2020春八年级数学下册第19章全等三角形19-2全等三角形的判定4边边边习题课件华东师大版 28页

4. 边 边 边 1. 探究 a. 画图 : 已知一个三角形的三条边长分别为 6 cm ， 8 cm ， 10 cm. b. 剪图：把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 . c. 交流 : 以小组为单位 , 把剪下的三角形重叠在一起 , 发现三角形 能够 _____, 这说明这些三角形都 _____. 【 归纳 】 如果两个三角形的三条边分别对应相等 , 那么这两个三 角形全等 , 简记为 _______ ( 或 _______ ). 重合 全等 S.S.S. 边边边 2. 一般三角形全等的判定方法 _______ ， _______ ， _______ ， _______. 【 点拨 】 判定三角形的方法不同 , 书写的格式也不一样 . S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. 【 预习思考 】 1. 如果两个三角形的三个角分别对应相等 , 那么这两个三角形 全等吗？ 提示： 不一定全等 . 2. 通过前面的学习 , 如果两个三角形全等，至少要保证什么条 件才可能实现 ? 提示： 如果两个三角形全等至少要保证一组对应边对应相等才 可能实现 . S.S.S. 的应用 【 例 1】 如图 , 点 B ， C ， D ， F 在同一直线上 , 已知 AB=EC,AD=EF,BC=DF, 探索 AB 与 EC 的位 置关系，并说明理由 . 【 解题探究 】 1. 平面内 , 两直线的位置关系有几种 ? 答 : 平面内 , 两直线的位置关系有两种 : 平行或相交 . 2. 根据图形特点观察 ,AB 与 EC 的位置可能是什么 ? 依据什么来证 明这种关系 ? 答：根据图形特点观察 ,AB 与 EC 的位置可能是 平行 , 依据 同位角 相等 来证明这种关系 . 3. 通过什么方法寻找确定 AB 与 EC 的位置关系的依据 ? 答 : 根据三角形全等 , 证明对应角 相等 来确定直线的位置关系 . 4. 证明三角形全等 ∵ BC= DF ,∴BD= CF . 在△ ABD 和△ ECF 中 , ∴△ABD≌△ECF( S.S.S. ). ∴∠B= ∠ECF ,∴AB∥EC. 【 互动探究 】 例题中由 BC=DF 得出 BD=CF 的依据是什么 ? 如何进行变化的 ? 提示： 变化的依据是等式的基本性质 . 由 BC=DF, 等式两边同时加 上 CD, 得 BC+CD=DF+CD, 即 BD=CF. 【 规律总结 】 条件 思路 有两对对应角相等 任意一对对应边相等 (A.A.S. 或 A.S.A.) 有两对对应边相等 (1) 夹角相等 (S.A.S.) (2) 第三边相等 (S.S.S.) 有一边、一邻角对 应相等 有一边、一对角对 应相等 (1) 夹角的另一对对应边相等 (S.A.S.) (2) 任意一对对应角相等 (A.S.A.) 或 (A.A.S.) 任意一对角对应相等 (A.A.S.) 【 跟踪训练 】 1. 如图 ,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°, 则∠ ACD 的度数是 ( ) (A)120° (B)125° (C)127° (D)104° 【 解析 】 选 C. 在△ ABC 和△ ADC 中 ,AB=AD,CB=CD,AC=AC, 依据 S.S.S. 可得△ ABC≌△ADC, 即∠ ACD=∠ACB=180°-∠B- =180°-30° =127°. 2. 如图所示 , 已知 AB=AC, 要判断△ ABD≌ △ACD, 还需要的条件是 ___________( 写 出一个即可 ). 【 解析 】 ∵AB=AC,AD=AD,∴ 添加∠ BAD=∠CAD 利用 S.A.S. 判定 △ ABD≌△ACD ；添加 BD=CD 利用 S.S.S. 判定△ ABD≌△ACD. 答案： ∠ BAD=∠CAD( 或 BD=CD) 【 变式备选 】 “ 三月三 , 放风筝” , 如图是小明制作的风筝 , 他根据 DE=DF, EH=FH, 不用度量 , 就知道∠ DEH=∠DFH, 小明是通过全等三角形的 识别得到的结论 , 请问小明用的识别方法是 ______( 用字母表示 ). 【 解析 】 因为 DE=DF,EH=FH,DH=DH, 依据 S.S.S. 可证 △ DEH≌△DFH, 即∠ DEH=∠DFH. 答案： S.S.S. 3. 如图 , 四边形 ABCD 中 ,AD=BC,AB=DC, 试说明△ ABC≌△CDA. 【 解析 】 ∵AD=CB,CD=AB, 又∵ AC 是公共边 , ∴△ABC≌△CDA(S.S.S.). 三角形全等判定的综合应用 【 例 2】(10 分 ) 如图 ,AC=AD,∠BAC=∠BAD, 点 E 在 AB 上 . (1) 你能找出 _______ 对全等的三角形； (2) 请写出一对全等三角形 , 并证明 . 【 规范解答 】 (1) 3 ； ………… 3 分 (2)△ABC≌△ABD. ………… 4 分 证明：在△ ABC 和△ ABD 中， ∴△ ABC≌△ABD( S.A.S. ). ……………………………… 10 分 或△ AEC≌△AED. 特别提醒 : 先证明条件充足的全等三角形 , 再证明其他全等三角形 . 证明：在△ AEC 和△ AED 中， ………………………………………… 9 分 ∴△ AEC≌△AED( S.A.S. ). …………………………… 10 分 或△ BCE≌△BDE. 证明：在△ ABC 和△ ABD 中， ………………………………………… 5 分 ∴△ABC≌△ABD( S.A.S. ). ……………………………… 6 分 ∴ BC=BD,∠CBE=∠DBE. ………………………………… 7 分 在△ BCE 和△ BDE 中， ∴△ BCE≌△BDE( S.A.S. ). ……………………………… 10 分 【 规律总结 】 已知一边和边相邻的一角判定三角形全等的 “ 三招 ” 一招去找边对角 , 判定定理角角边 , 二招去找角邻边 , 判定定理边角边 , 三招去找边邻角 , 判定定理角边角 . 【 跟踪训练 】 4. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 ( ) (A) 两条直角边对应相等 (B) 两个锐角对应相等 (C) 一条直角边和它所对的锐角对应相等 (D) 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 【 解析 】 选 B. 因为直角三角形已有一直角，所以选项 A 可以依据 S.A.S. 判定两个直角三角形全等；选项 C ， D 可以依据 A.A.S. 判 定两个直角三角形全等；选项 B 不能判定两个直角三角形全等 . 5. 某种雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC ，支撑杆 OE=OF ， 当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭 . 问雨伞开闭过 程中，∠ BAD 与∠ CAD 有何关系？说明理由 . 【 解析 】 雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠ BAD=∠CAD. 理由如下： 因为 AB=AC, 所以 AE=AF, 在△ AOE 与△ AOF 中， 因为 AE=AF ， AO=AO ， OE=OF, 所以△ AOE≌△AOF(S.S.S.) ， 所以∠ BAD=∠CAD. 1. 如图所示 , 在△ ABC 中 ,AB=AC,BE=CE, 则由“ S.S.S.” 可以判定 ( ) (A)△ABD≌△ACD (B)△BDE≌△CDE (C)△ABE≌△ACE (D) 以上都不对 【 解析 】 选 C. 在△ ABE 和△ ACE 中 ,AB=AC,BE=CE,AE=AE, 依据 S.S.S. 可以证明△ ABE≌△ACE. 2. 下列条件中能证明两个三角形全等的是 ( ) (A) 有两条边对应相等的两个三角形 (B) 有两个对应角相等的两个三角形 (C) 有三条边对应相等的两个三角形 (D) 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 【 解析 】 选 C.A 项有两条边对应相等的两个三角形不一定全等； B 项有两个对应角相等的两个三角形不一定全等； C 项有三条边 对应相等的两个三角形全等； D 项有一个角和一条边对应相等的 两个三角形不一定全等 . 3. 如图 ,AB=AC,BD=CD,∠1_______∠2.( 填“＜”“＞”“ =”) 【 解析 】 在△ ABD 和△ ACD 中 ,AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ ABD≌△ACD, 得∠ ADB=∠ADC, 所以∠ 1=∠2. 答案： = 4. 如图 ,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 O, 要使△ ABC≌△DCB, 应添加条 件 _____________.( 添加一个条件即可 ) 【 解析 】 添加∠ ABC=∠DCB 根据 S.A.S. 可证明△ ABC≌△DCB ； 添加 AC=DB 依据 S.S.S. 可证明△ ABC≌△DCB. 答案： ∠ ABC=∠DCB( 或 AC=DB) 5. 如图 , 在△ ABC 和△ DCB 中 ,AC 与 BD 相交于点 O.AB=DC,AC=BD. (1) 求证：△ ABC≌△DCB ； (2)△OBC 的形状是 ____________.( 直接写出结论 , 不需证明 ) 【 解析 】 (1) 在△ ABC 和△ DCB 中 , ∴△ABC≌△DCB(S.S.S.) (2) 等腰三角形 .