八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定（第1课时）课件（新版）沪科版 16页

14.2 三角形全等的判定 第一课时 SAS 第十四章 一、什么是全等三角形？ 二、全等三角形有哪些性质？ 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB， A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角 对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 两个三角形全等的一个方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”）。 例1 如图AD∥BC，AD=BC，证明△ABC≌△CDA。 D A B C 证明：∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA（两直线平行， 内错角相等 ） 在△ADC和△CBA中 ∵ ∴△ADC≌△CBA（SAS） AD=CB ∠DAC=∠BCA AC=CA 例2 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量 出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两 点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。 BA C · B′ A′ 解：如图，在岸上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、 并延长AC至A′，使A′C=AC；连接BC，并延长BC到点B′， 使B′C=BC 。连接A′B′，量出A′B′的长度，就是A， B两点间距离。的长.你认为这种方法是否可行？ · A′ B B′ A C 理由：在△ABC与△ABC中 AC=A′C ∵ ∠ACB=∠ACB BC=B′C ∴△ABC≌△ABC（SAS） ∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？ 做一做： 画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个 角的对边为 6厘米，另一条边长为5厘米. 画一个三角形，使它的一个内角为45度，这 个角的对边为 3厘米，另一条边长为4厘米. 思考： 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角 形能全等吗？ 结论：不一定全等. 反例之一： A B C D 在△ABC和△ABD中，AB是公共边，∠B是 公共角，AC=AD,很显然，这两个三角形不全等 由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件不能判定两个三角形全等. 总结： 本节课你学习了哪些知识？ 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）。 2.利用SAS解决实际问题。 1.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF， EH＝FH， 你能发现哪些结论?并说明理由． 2.如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE. 3.如图，BE=CF，AB∥CD，还需要________条件， 可得△ABF≌△DCE（根据SAS）. 4.如图，AB=AE，C、D分别是AE、AB的中点求证： △ABC≌△AED. E A B C D F D C E A B 第3题 第4题 5.如图所示，已知△ABD≌△ACD，DE、DF分 别是AB、AC上的中线．求证：DE=DF． FE B A D C 6.如图，已知C是BE上一点，AB∥ED，AB=CE， BC=ED．求证：AC=CD． D B EC A