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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册 第12章 全等三角形 12

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角的平分线的性质 一、填空题 ‎1、如图,△ABC中,已知∠BAC=60°.按以下步骤作图.‎ ‎①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,D;‎ ‎②分别以D,E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;‎ ‎③连接AP交BC于点F.则∠C AF=     度.‎ ‎2、如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上 A B C O 有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一 点△ABP的面积是3,那么△PCD是的面积等于 .‎ ‎3、如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B和∠C的 A B C D E 平分线相交于点O,则∠BOC .‎ ‎4、如图所示,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的 延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE= 度.‎ ‎5、如图,已知BQ是∠ABC的内角平分线,CQ是 ‎∠ACB外角的平分线,作点Q到BC、AC和AB的 距离QM、QN和QK,则QM、QN、QK的大小关系是 .‎ ‎6、如图,在△ABC中,∠B=30,∠C=90,‎ AD平分∠CAB交CB于D,DE⊥AB于E,‎ 且AC=‎4cm,则AB= .‎ 二、选择题: ‎ ‎7、如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,‎ 下列结论中错误的是( )‎ A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD ‎8、如图,在△ABC中,AB=BC=AC,CE为∠ACB的平分线,CD为∠ACB外角的平分线,则∠BCE的余角是( )‎ A、∠BCE B、∠ECA C、∠ACD D、∠ECD ‎9、下列语句中正确的是( )‎ ‎ A、三角形的一个外角等于两个内角的和 ‎ B、有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 4‎ ‎ C、有两边分别相等的两个直角三角形全等 ‎ D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ‎10、到三角形三边距离相等的点是( )‎ M P N Q T ‎ A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 ‎ C、三条高线的交点 D、无法确定 ‎11、如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,‎ 连结TQ,则下列结论不正确的是( ).‎ A、TQ=PQ B、∠MQT=∠MQP ‎ C、∠QTN=90° D、∠NQT=∠MQT ‎12、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的内角平分线,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是E、F.则下面结论中正确的有( )‎ A B C D E F ‎①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 三、证明题 ‎13、如图,已知点D、B在∠A的两边上,点C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,‎ CE⊥AD于E,CF⊥AB于F.求证:CE=CF.‎ ‎14、如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.‎ A B C D E O 求证:OB=OC.‎ 4‎ ‎15、如图,已知BD平分∠ADE,∠A=90°,AB=AC.ED⊥BC于点E,△DEC的周长为‎15cm,求BC的长.‎ ‎16、已知OC是∠AOB的平分线,P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,‎ ‎(1)求证:OD=OE;‎ ‎(2)连结DE交OP于F,求证:DF=FE.‎ ‎17、已知△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,求证:AB=AC.‎ ‎18、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,BM平分∠ABC,EN平分∠DEF,‎ 求证:BM∥EN.‎ ‎19、如图,已知AB=CD,△PAB的面积与△PCD的面积相等,求证:OP平分∠AOD.‎ 4‎ ‎20、已知: 如图, AC平分 ∠BAD, CE⊥AB于E,且 AD+AB =2AE.‎ ‎ 求证: ∠B +∠ADC = 180°.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.‎ ‎(1)如果BE平分∠ABC,求证:点E是DC的中点;‎ A D B C E ‎(2)如果E是DC的中点,求证:BE平分∠ABC.‎ ‎22.如图,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,‎ 求证:AB=AC+CD.‎ ‎ ‎ 4‎