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- 2021-11-01 发布
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角的平分线的性质
一、填空题
1、如图,△ABC中,已知∠BAC=60°.按以下步骤作图.
①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,D;
②分别以D,E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
③连接AP交BC于点F.则∠C AF= 度.
2、如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上
A
B
C
O
有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一
点△ABP的面积是3,那么△PCD是的面积等于 .
3、如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B和∠C的
A
B
C
D
E
平分线相交于点O,则∠BOC .
4、如图所示,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的
延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE= 度.
5、如图,已知BQ是∠ABC的内角平分线,CQ是
∠ACB外角的平分线,作点Q到BC、AC和AB的
距离QM、QN和QK,则QM、QN、QK的大小关系是 .
6、如图,在△ABC中,∠B=30,∠C=90,
AD平分∠CAB交CB于D,DE⊥AB于E,
且AC=4cm,则AB= .
二、选择题:
7、如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,
下列结论中错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE
C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
8、如图,在△ABC中,AB=BC=AC,CE为∠ACB的平分线,CD为∠ACB外角的平分线,则∠BCE的余角是( )
A、∠BCE B、∠ECA
C、∠ACD D、∠ECD
9、下列语句中正确的是( )
A、三角形的一个外角等于两个内角的和
B、有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
4
C、有两边分别相等的两个直角三角形全等
D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
10、到三角形三边距离相等的点是( )
M
P
N
Q
T
A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点
C、三条高线的交点 D、无法确定
11、如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,
连结TQ,则下列结论不正确的是( ).
A、TQ=PQ B、∠MQT=∠MQP
C、∠QTN=90° D、∠NQT=∠MQT
12、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的内角平分线,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是E、F.则下面结论中正确的有( )
A
B
C
D
E
F
①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
三、证明题
13、如图,已知点D、B在∠A的两边上,点C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,
CE⊥AD于E,CF⊥AB于F.求证:CE=CF.
14、如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.
A
B
C
D
E
O
求证:OB=OC.
4
15、如图,已知BD平分∠ADE,∠A=90°,AB=AC.ED⊥BC于点E,△DEC的周长为15cm,求BC的长.
16、已知OC是∠AOB的平分线,P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,
(1)求证:OD=OE;
(2)连结DE交OP于F,求证:DF=FE.
17、已知△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,求证:AB=AC.
18、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,BM平分∠ABC,EN平分∠DEF,
求证:BM∥EN.
19、如图,已知AB=CD,△PAB的面积与△PCD的面积相等,求证:OP平分∠AOD.
4
20、已知: 如图, AC平分 ∠BAD, CE⊥AB于E,且 AD+AB =2AE.
求证: ∠B +∠ADC = 180°.
21.如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.
(1)如果BE平分∠ABC,求证:点E是DC的中点;
A
D
B
C
E
(2)如果E是DC的中点,求证:BE平分∠ABC.
22.如图,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,
求证:AB=AC+CD.
4
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