2020八年级数学上册第13章全等三角形13 8页

‎ [13.3　2.等腰三角形的判定]‎ ‎,　　　‎ 一、选择题 ‎1．下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是(　　)‎ A．∠A＝70°，∠B＝55°‎ B．AB＝AC＝2，BC＝3‎ C．AB＝3，BC＝7，周长为15‎ D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2‎ ‎2．下列推理中，错误的是 (　　)‎ A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 ‎3．有一个外角等于120°且有两个内角相等的三角形是(　　)‎ A．三边均不相等的三角形 　B．等腰三角形 C．等边三角形 　D．不能确定 ‎4．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定 图K－30－1‎ ‎5．如图K－30－1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD 8‎ 的平分线，则图中的等腰三角形有(　　)‎ A．5个 　　　　B．4个 C．3个 　　　　D．2个 ‎6．如图K－30－2，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　)‎ A．1 B．‎1.5 C．2 D．2.5‎ 图K－30－2‎ ‎7．如图K－30－3，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，使NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－30－3‎ A．8＋‎2a B．8＋a C．6＋a D．6＋‎‎2a ‎8．如图K－30－4，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD交于点E，下列结论中不正确的是(　　)‎ A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DEA不全等于△CEB D．△EAB是等腰三角形 图K－30－4‎ 8‎ ‎9．如图K－30－5，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP＝AB＝1，一束光线从点P发射至BC上R点，且∠BPR＝60°.光线依次经BC反射，AC反射，AB反射……一直继续下去．当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为(　　)‎ ‎　　‎ 图K－30－5‎ A．6 B．‎9 C．18 D．27‎ 二、填空题 ‎10．如图K－30－6，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝‎3 cm，则CD＝________cm.‎ 图K－30－6‎ ‎11．如图K－30－7，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为________．‎ ‎　　　‎ 图K－30－7‎ ‎12．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了‎200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图K－30－8)，那么，由此可知，B，C两地相距________m.‎ 8‎ 图K－30－8‎ 三、解答题 ‎13．2017·内江如图K－30－9，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.‎ 求证：△BDE是等腰三角形. 图K－30－9‎ ‎14．如图K－30－10，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.‎ ‎(1)求∠DAC的度数；‎ ‎(2)求证：AB＝CD. 图K－30－10‎ ‎15．如图K－30－11，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E.AE，BD相交于点O，连结DE.判断△CDE的形状，并说明理由. 图K－30－11‎ 8‎ ‎16．如图K－30－12所示，点E在△ABC中AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．‎ 图K－30－12‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 模型思想在图K－30－13的各图中，AD是∠BAC的平分线，根据关于各图的其他条件，找出图K－30－13中的等腰三角形．‎ 图K－30－13‎ ‎(1)如图①，CE∥AB，CE交AD的延长线于点E，则________是等腰三角形；‎ ‎(2)如图②，DE∥AC，DE交AB于点E，则________是等腰三角形；‎ ‎(3)如图③，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，则________是等腰三角形；‎ ‎(4)如图④，EF∥AD，EF与AB相交于点G，与CA的延长线相交于点E，与BC相交于点F，则________是等腰三角形．‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．C ‎2．[解析] B　由AB＝AC，∠B＝∠C，可知三角形是等腰三角形，不能判定三角形是等边三角形．‎ ‎3．[解析] C　有一个外角是120°，则与它相邻的内角是60°.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，再根据一个内角是60°，可知此三角形是等边三角形．‎ ‎4．[解析] B　由平行线的性质可推得外角的一半分别等于这个三角形的两个内角，再由等角对等边可得这个三角形是等腰三角形．‎ ‎5．A　6.A　7.D　8.C ‎9．[全品导学号：90702271]　B ‎10．3‎ ‎11．[答案] 9‎ ‎[解析] 由BO是∠ABC的平分线，DE∥BC可得∠DBO＝∠DOB，则BD＝DO.同理可得EO＝EC，所以△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋4＝9.‎ ‎12．200‎ ‎13．证明：如图．∵DE∥AC，‎ ‎∴∠1＝∠3.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＝∠3.‎ 8‎ ‎∵AD⊥BD，‎ ‎∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，‎ ‎∴∠B＝∠BDE，‎ ‎∴△BDE是等腰三角形．‎ ‎14．解：(1)∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C＝30°.‎ ‎∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，‎ ‎∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.‎ ‎∵∠DAB＝45°，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.‎ ‎(2)证明：∵∠DAB＝45°，‎ ‎∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ADC，‎ ‎∴CD＝AC.‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴AB＝CD.‎ ‎15．解：△CDE是等边三角形．‎ 理由：∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，‎ ‎∴∠C＝60°，CE＝BC，CD＝AC，BC＝AC，‎ ‎∴CD＝CE，‎ ‎∴△CDE是等边三角形．‎ ‎16．证明：如图所示，过点D作DG∥AC交BC于点G.‎ 8‎ 则∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.‎ 在△DFG和△EFC中，‎ ‎∵∠DFG＝∠EFC，DF＝EF，∠GDF＝∠E，‎ ‎∴△DFG≌△EFC(A.S.A.)，‎ ‎∴GD＝CE.‎ ‎∵BD＝CE，‎ ‎∴BD＝GD，‎ ‎∴∠B＝∠DGB，‎ ‎∴∠B＝∠ACB，‎ ‎∴AB＝AC，‎ 故△ABC为等腰三角形．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[全品导学号：90702273]‎ ‎(1)△ACE ‎(2)△AED ‎(3)△ACE ‎(4)△AEG 8‎