八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时课件（湘教版） 15页

第 2 课时 1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ) 4. 从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而培养学生发现问题和解决问题的能力 . 1. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质定理以及应用 . 2. 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法 . 3. 通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养学生的创新精神和创造能力 . （一）直角三角形的性质 [3 条 ] ： 1. 直角三角形的两个锐角互余 . 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 3. 直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半 . 1. 有两个角互余的三角形是直角三角形 . （二）直角三角形的判定 [2 条 ] ： 2. 在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形 . （三）等腰直角三角形 ： A B C 1. 定义：两条直角边相等的直角三角形 . 2. 性质： 两个底角都为 45 度 . 两条直角边相等； 【 例 】 已知：如图， ∠C=90° ， BC=AC ， D ， E 分别在 BC 和 AC 上，且 BD=CE ， M 是 AB 的中点 . 求证： △MDE 是等腰三角形 . 分析： 要证 △MDE 是等腰三角形，只需证 MD=ME. 连结 CM ，可利用 △BMD≌△CME 得到结果 . 【 例题 】 证明： 连结 CM ， ∵∠ACB=90° ， BC=AC ， ∴∠A=∠B=45°. ∵M 是 AB 的中点， ∴CM 平分 ∠BCA （等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）， ∴∠MCE=∠MCB=45° ， 在 △BDM 和 △CEM 中 ∴△BDM≌△CEM （ SAS ）， ∴MD=ME ， ∴△MDE 是等腰三角形 . 【 跟踪训练 】 1. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 ∠α 的度数是 . 答案： 75 ° 2. 如图，设 A 城市气象台测得台风中心在 A 城市正西方向 300 千米的 B 处，向正北偏东 60 ° 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受台风影响的区域，那么 A 城市是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算 . 东 北 F B A 60 ° 拓展： 若 A 城市与 B 地的方向保持不变，为了确保 A 城市不受台风的影响至少离 B 地多远？ 【 解析 】 过 A 点作 AD ⊥ BF ， 由已知可得： ∠FBA=30 ° ∴ AD= AB=150km ， 而 150 ＜ 200 ， 所以 A 城市会受到台风的影响 . 东 北 F B A 60 ° D 3 ．（山西 · 中考）在 D 是 AB 的中点， CD=4cm ，则 AB= cm. 【 答案 】 8 【 规律方法 】 直角三角形中的边角关系，利用角的互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常用方法 . 本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用 . 1. 直角三角形的两个锐角互余 . 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 3. 直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半 . 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的 . —— 卢梭