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- 2021-11-01 发布
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第一章 三角形的证明
2 直角三角形 (第2课时)
1、判定两个三角形全等的方法有哪些?
SSS、SAS、ASA、AAS
2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三
角形全等吗?
两边及其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等
试一试,你能举出反例吗?
如果其中一组等边所对的角是直角呢?
1、预习课本P18做一做完成的作
图
已知一条直角边和斜边,求作一
个直角三角形.
2、小组内交流:对比所画的直角三
角形你有什么发现?写出你发现的命
题:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
想一想:如何证明呢?
已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′
求证:Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′
证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,
∴ AC2=AB2-BC2(勾股定理).
又∵在Rt△ A' B' C'中,∵∠C′=90°,
∴A' C' 2=A'B'2-B'C'2 (勾股定理)
∵ AB=A'B',BC=B'C',
∴AC=A'C'.
∴Rt△ABC≌ Rt△A'B'C' (SSS).
直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
简述为:“斜边、直角边”或“HL”
尝试应用:(你会运用今天的知识解决下面的问题吗?)
已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,
AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证: △ABC≌△BAD.
例题:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑
梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,
两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?
巩固训练:
1、如图,AC=AD, ∠C=∠D=90°,
求证: BC=BD
2、如图,在 △ABC 中,BD=CD, DE⊥AB,
DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,
求证:△ABC是等腰三角形。
3、如图,AB=CD, DE⊥AC,FB⊥AC,
垂足分别为点E,F,AE=CF.
求证: DE=BF
挑战自我:(您能证明下面的问题吗?)
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,
并且AC=A′C′,CD=C′D′,∠B=∠B′。
求证:△ABC≌ △A′B′C′
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