2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形限时练（无答案）（新版）北师大版 4页

等腰、直角三角形 班级: 姓名: 小组: 分数: 学号: ‎ A卷 基础题 一、填空：（每空5分，共25分）‎ ‎1.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .‎ ‎2. 如图‎2-7-3‎，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= _______度。‎ ‎3.如图‎2-7-14‎，在等腰直角三角ABC中，∠A＝90°，∠B的平分线交AC于点D.如果BC=12，那么AB+AD=________.‎ ‎ ‎ ‎4．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ． ‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15‎ 度 ．‎ 二、选择题：（每题5分，共30分）‎ ‎1.下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； ④有一个角为60°的等腰三角形． 其中是等边三角形的有 ( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎2.如图‎2-7-9‎，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（ ）‎ A．SAS B．AAS C．SAS D．HL 4‎ ‎ ‎ ‎3、如图‎2-7-10‎，△ABC的高BD，CE相交于点O，若OD=OE，AO的延长线交BC于点M，则图中有（ ）对全等的直角三角形. ( )‎ A．6B．‎7C．8D．9‎ ‎4.如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( )‎ A．30° B．40° C．45° D．36°‎ ‎5.在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有 ( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6.如图1－24所示，在 □ ABCD中，已知AD＝‎8cm，AB＝‎6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( )‎ ‎ A．‎2 cm B．‎4 cm C．‎6 cm D．‎‎8 cm B卷 拓展题 三、解答题：（‎1.2.3‎各题10分，4题15分）‎ ‎1.如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE 求证：BF=CF．‎ 4‎ ‎2.如图‎2-7-16‎，BC⊥AF，DE⊥AF，AB＝EF，AD＝CF，则BC＝DE.请说明理由.‎ ‎3.如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．‎ ‎4.如图‎2-5-26‎，一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．‎ 4‎ ‎（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为 ‎________．‎ ‎（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图26（2），此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．‎ ‎（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．‎ ‎（4）在图（3）情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．‎ 4‎