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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

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‎1.3 证明(一)‎ A组 ‎1.如图,下面的推理正确的是(D)‎ A.∵∠1=∠2,∴AB∥CD B.∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AD∥BC C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4‎ D.∵∠ABC+∠DAB=180°,∴AD∥BC ‎,(第1题))  ,(第2题))‎ ‎2.如图,若a∥b,则∠1的度数为(C)‎ A. 90°   B. 80°  ‎ C. 70°   D. 60°‎ ‎(第3题)‎ ‎3.如图,下列条件中,能证明AD∥BC的是(D)‎ A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. ∠B=∠C D. ∠C+∠D=180°‎ ‎4.字母a,b,c,d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形的连接方式为a⊕c.‎ 组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c ‎ (第5题)‎ ‎5.如图,∠1与∠D互余,∠C与∠D互余.求证:AB∥CD.‎ ‎【解】 ∵∠1与∠D互余,‎ ‎∠C与∠D互余(已知),‎ ‎∴∠1=∠C(同角的余角相等),‎ ‎∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).‎ 4‎ ‎(第6题)‎ ‎6.如图,直线a∥b,三角形纸板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,求∠2的度数.‎ ‎【解】 ∵直线a∥b,∠1=42°(已知),‎ ‎∴∠ACB=42°(两直线平行,内错角相等).‎ 又∵∠BAC=90°(已知),‎ ‎∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=48°(三角形的内角和为180°),‎ ‎∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).‎ ‎(第7题)‎ ‎7.如图,∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.‎ ‎【解】 ∵∠1=∠AGF(对顶角相等),‎ ‎∠1=∠2(已知),‎ ‎∴∠2=∠AGF(等量代换),‎ ‎∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),‎ ‎∴∠B+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),‎ ‎∴∠B=180°-∠D=180°-50°=130°.‎ B组 ‎(第8题)‎ ‎8.如图,已知直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为__35°__.‎ ‎【解】 过点C作CE∥a.‎ ‎∵a∥b,∴CE∥a∥b,‎ ‎∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°.‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE=35°.‎ 4‎ ‎(第9题)‎ ‎9.如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF的度数为__70°__.‎ ‎【解】 ∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°.‎ 又∵∠BEP=50°,‎ ‎∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°.‎ ‎∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,‎ ‎∴∠EFD=40°.‎ ‎∵FP平分∠EFD,‎ ‎∴∠EFP=∠EFD=20°.‎ ‎∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,‎ ‎∴∠EPF=70°.‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,分别交AC,CD于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】 ∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE.‎ ‎∵∠ACB=90°,CD⊥AB,‎ ‎∴∠CEF+∠CBE=90°,∠DFB+∠ABE=90°,‎ ‎∴∠CEF=∠DFB.‎ 又∵∠CFE=∠DFB,‎ ‎∴∠CEF=∠CFE.‎ ‎11.阅读:如图①,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实,请用这个事实,在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.‎ ‎ (第11题)‎ 4‎ ‎ (第11题解)‎ ‎【解】 如解图,过点D作DE∥AB交BC于点E,则∠A+∠ADE=180°,∠B+∠BED=180°.‎ 由题意,得∠BED=∠C+∠CDE,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠CDA=(∠A+∠ADE)+(∠CDE+∠C)+∠B=180°+∠BED+∠B=180°+180°=360°.‎ 数学乐园 ‎12.如图,∠EOF=90°,点A,B分别在射线OE,OF上移动,连结AB并延长至点D,∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C,试问:∠ACB的度数是否随点A,B的移动而发生变化?如果保持不变,请说明理由;如果随点A,B的移动而发生变化,请给出变化的范围.‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】 ∠ACB的度数不随点A,B的移动发生变化.理由如下:‎ ‎∵BC,AC分别平分∠DBO,∠BAO,‎ ‎∴∠DBC=∠DBO,‎ ‎∠BAC=∠BAO.‎ ‎∵∠DBO+∠OBA=180°,∠OBA+∠BAO+∠AOB=180°,‎ ‎∴∠DBO=∠BAO+∠AOB,‎ ‎∴∠DBO-∠BAO=∠AOB=90°.‎ ‎∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,‎ ‎∴∠DBC=∠BAC+∠ACB,‎ ‎∴∠DBO=∠BAO+∠ACB,‎ ‎∴∠ACB=(∠DBO-∠BAO)=∠AOB=45°.‎ 4‎