八年级数学下册第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时课件（湘教版） 20页

1.2 直角三角形的性质和判定 (Ⅱ) 第 3 课时 2. 会利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形 . 1. 了解直角三角形的判定定理，并理解其证明方法 . 1. 画图： 画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3，4， 3 ；B：3，4，5；C：3，4，6；D： 6 ， 8 ， 10 2. 测量 ：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____ B：____ C：____ D:____ 3. 判断 :请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D______ 4. 找规律 :根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. A：_____ B：_____ C：_____ D：______ 5. 猜想 ：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________. 猜想：三角形的三边长 a ， b ， c 满足： a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是 直角三角形 . 已知： c a b B C A △ABC 中， AB=c ， BC=a ， CA=b ， 且 a 2 +b 2 =c 2 . 求证： △ ABC 是直角三角形 . 已知：在△ ABC 中， AB=c ， BC=a ， CA=b ，且 证明： 作∆ 在△ ABC 和△ ∴∆ ABC ∠ C=∠ A B b c C a a b 求证：△ ABC 是直角三角形 . 使∠ 则有 中， △ =90° . ≌ =90°, ∴△ ABC 是直角三角形 . 定理： 如果 三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是 直角三角形 . 例 1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： ( 1 )a=15, b=8, c=17 . (2)a=13, b=14,c=15 . 【 解析 】 （ 1 ） 【 例题 】 例 2 某港口位于东西方向的海岸线上 .“ 远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 . 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【 解析 】 根据题意画出图 PQ=16×1.5=24 ， PR=12×1.5=18 ， QR=30. 因为 24 2 +18 2 =30 2 ，即 PQ 2 +PR 2 =QR 2 ， 所以∠ QPR=90°. 由 “ 远航 ” 号沿东北方向航行可知，∠ QPS=45°. 所以∠ RPS=45° ，即 “ 海天 ” 号沿西北方向航行 . 例 3 .在很久很久以前，古埃及人把一根 长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉 ( 如图那样 ) 钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 【 解析 】 这个三角形是 直角三角形 . 理由 : 设两个结的距离为 a, 则三边分别为 3a,4a,5a. 1. 工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示，该模板中的 AB 、 BC 相交成直角才符合规定 . 你能测出这个零件是否合格吗？ ( 身边只有刻度尺 ) A B C 【 解析 】 测量 AB 、 BC 、 AC 的长，看是否满足其中两边的平方和等于第三边的平方 . 若等于则零件合格，若不等于则零件不合格 . 【 跟踪训练 】 ２ . 判断下列 △ ABC 是不是直角三角形？ (2) a=15 ， b=20 ， c=25. (1) a=1 ， b=2 ， c= (3) a:b: c=3:4:5. 是 是 是 ３ . 观察下列表格： 列举 猜想 3 ， 4 ， 5 3 2 =4+5 5 ， 12 ， 13 5 2 =12+13 7 ， 24 ， 25 7 2 =24+25 … … 13,b,c 13 2 =b+c 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为 勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出 b ， c 的值 . 即 b= _________ ， c= 84 85 4. 如果△ ABC 的三边分别为 a ， b ， c 且满足 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ 50 ＝ 6 a ＋ 8 b ＋ 10 c ，判定△ ABC 的形状 . 这个三角形是直角三角形． 1. 已知三角形的三边长为 a ， b ， c ，如果 (a-5) 2 +|b-12|+c 2 -26c+169=0 ，则△ ABC 是（ ） （ A ）以 a 为斜边的直角三角形 （ B ）以 b 为斜边的直角三角形 （ C ）以 c 为斜边的直角三角形 （ D ）不是直角三角形 【 解析 】 选 C.∵ （ a-5) 2 +|b-12|+c 2 -26c+169=0, 即 (a-5) 2 +|b-12|+(c-13) 2 =0. ∴a=5,b=12,c=13. 又∵ 5 2 +12 2 =13 2 , 即 a 2 +b 2 =c 2 . ∴△ABC 是以 c 为斜边的直角三角形 . 4. 已知：如图，在△ ABC 中， D 为边 BC 上的一点， AB=13 ， AD=12 ， AC= 15 ， BD=5. 求△ ABC 的面积 . 【 解析 】 在△ ABD 中，由于 BD 2 +AD 2 =AB 2 ， ∴△ ABD 是直角三角形， ∴ AD⊥BC ，由于 AC=15,AD=12, 在 Rt△ADC 中， ∴ S △ABC = BC×AD= (BD+DC)×AD= ×(5+9)×12=84. 通过本课时的学习，需要我们 1. 了解直角三角形的判定方法，并理解其证明方法 . 2. 会利用直角三角形的判定方法，判定直角三角形 . 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明 . —— 刘向