八年级数学上册第五章二元一次方程组5-8三元一次方程组教学课件新版北师大版 15页

* 5.8 三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 理解三元一次方程组的概念． 2. 能解简单的三元一次方程组 ． 导入新课 回顾与思考 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化 未知 为 已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 讲授新课 三元一次方程组的概念 一 问题： 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为 x ，乙数为 y ，丙数为 z ，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中， x+y+z= 23 和 2 x+y-z= 20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫做 三元一次方程 . 总结归纳 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做 三元一次方程组 . 三元一次方程组的解 二 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 三元一次方程组的解 . 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？    典例精析 例 1 ： 解方程组 解：由方程②得 x = y +1 ④ 把④分别代入①③得 2 y + z =22 ⑤ 3 y - z =18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y =8, z =6 把 y =8 代入④，得 x =9 所以原方程的解是 x =9 y =8 z =6    总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 解方程组 解：将③分别代入①②③得 2 y + z =22 ④ 3 y - z =18 ⑤ 解由 ④ ⑤组成的二元一次方程组，得 y =3, z =2 把 y =3, z =2 代入 ③ ，得 x =5. 所以原方程的解是 x =5 ， y =3 ， z =2. 练一练 例 2 ： 在等式 y=ax 2 ＋ bx ＋ c 中 , 当 x = － 1 时 , y =0; 当 x =2 时 , y =3; 当 x =5 时 , y =60. 求 a , b , c 的值 . 解 : 根据题意，得三元一次方程组 a － b ＋ c = 0 ， ① 4 a ＋ 2 b ＋ c =3 ， ② 25 a ＋ 5 b ＋ c =60. ③ ② －①， 得 a ＋ b =1 ④ ③ －①，得 4 a ＋ b =10 ⑤ ④ 与⑤组成二元一次方程组 a ＋ b =1 ， 4 a ＋ b =10. a =3 ， b =-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a =3 ， b =-2 c =-5, a =3 ， b =-2 ， c =-5. 因此 当堂练习 1. 解方程组 , 则 x ＝ _____ ， y ＝ ______ ， z ＝ _______. x ＋ y － z ＝ 11 ， y ＋ z － x ＝ 5 ， z ＋ x － y ＝ 1. ① ② ③ 【 解析 】 通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出 y ， ② + ③ 求出 z ，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可 . 6 8 3 2. 若 x ＋ 2 y ＋ 3 z ＝ 10 ， 4 x ＋ 3 y ＋ 2 z ＝ 15 ，则 x ＋ y ＋ z 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析 : 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5 x +5 y +5 z =25 ，所以 x + y + z =5. D 3. 若 | a － b － 1| ＋ ( b － 2 a ＋ c ) 2 ＋ |2 c － b | ＝ 0 ，求 a ， b ， c 的值． 解：因为三个非负数的和等于 0 ，所以每个非负数都为 0. 可得方程组 解得 4. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1. 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495 ，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x 、 y 、 z . 由题意，得 解得 答：原三位数是 368. 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 课堂小结 三元一次方程组的解法