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  • 2021-11-01 发布

北师大版八年级数学上册期末试题含答案

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北师大版八年级数学上册期末试题含答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列各数:-,-3π,,3.1415,,0.161 661 666 1…,,.其中无理数的个数为( A )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎2.有井不知深,先将绳三折入井,井外绳长四尺,后将绳四折入井,井外绳长一尺.设井深a尺,绳长b尺,可列方程组为( B )‎ A. B. C. D. ‎3.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=5,AD=2,则图中长度为的线段有( C )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎ ‎ 第3题图   第5题图 ‎4.河南省旅游资源丰富,2014—2018年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%,关于这组数据,下列说法中正确的是( B )‎ A.中位数是12.7% B.众数是15.3%‎ C.平均数是15.98% D.方差是0‎ ‎5.如图,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD最小时,点P的坐标为( C )‎ A.(-3,0) B.(-6,0)‎ C. D. ‎6.★如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,BO延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.正确的是( C )‎ A.①②③ B.①③④ ‎ C.①④ D.①②④‎ ‎ ‎ 第6题图 第11题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.(2020·宁波)实数8的立方根是 2 .‎ ‎8.若方程6kx-2y=8有一组解则k的值等于 - .‎ ‎9.(滨州中考)若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是 m<n .‎ ‎10.(2020·绥化)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 17 .‎ ‎11.★(重庆中考)一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家,小明拿到书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计),两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为 2 080 米.‎ ‎12.★如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,点P在AD上.若△PBC为直角三角形,则CP的长为 2或2或2 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 A B C B C C 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. 2  8. -   9. m<n ‎ ‎10. 17 11. 2080 12. 2或2或2 ‎ 三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎13.解下列方程组及计算:‎ ‎(1) ‎ 解: ‎①+②,得6x=18.解得x=3.把x=3代入①,得9+5y=19.解得y=2.‎ 所以原方程组的解为 ‎(2)(-2)×-6+(-1)2 021+(-2)0.‎ 解:原式=×-2×-3+(-1)+1‎ ‎=3-6-3-1+1‎ ‎=-6-1+1‎ ‎=-6.‎ ‎14.(吉安吉丽区中考)如图,每个小正方形网格的边长表示50 米.A同学上学时从家中出发,先向东走250 米,再向北走50 米就到达学校.‎ ‎(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;‎ ‎(2)B同学家的坐标是________;‎ ‎(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点,并计算出以A,B,C为顶点的△ABC的面积.‎ 解:(1)如图所示.‎ ‎(2)B同学家的坐标是(200,150).‎ ‎(3)C点表示如图,S△ABC=450×200-‎ -- ‎=45 000-=23 750(m2).‎ ‎15.百舸竞渡,激情飞扬,去年端午节期间,某地举行龙舟比赛,甲、乙两只龙舟在比赛时路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系图象如图所示,根据图象回答下列问题:‎ ‎(1)1.8 min时,哪只龙舟队处于领先位置?‎ ‎(2)在这次龙舟比赛中,哪只龙舟队先到达终点?先到达多长时间?‎ ‎(3)若乙队加速后路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y=kx-300,求a的值.‎ 解:(1)观察函数图象可知:‎ ‎1.8 min时,甲处于领先位置.‎ ‎(2)∵4.5<5,5-4.5=0.5(min),‎ ‎∴这次比赛乙龙舟队先到达终点;先到达0.5 min.‎ ‎(3)当2≤x≤4.5时,y=kx-300,‎ 将(4.5,1 050)代入得1 050=4.5k-300,‎ 解得k=300.‎ 乙队加速后,路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y=300x-300(2≤x≤4.5),‎ ‎∴当x=2时,a=300×2-300=300.‎ 四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎16.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB的度数.‎ 解:∵∠1+∠2=180°,‎ ‎∠2+∠BDC=180°,‎ ‎∴∠BDC=∠1,‎ ‎∴EF∥AB,‎ ‎∴∠DEF=∠BDE.‎ ‎∵∠DEF=∠A,∴∠BDE=∠A,‎ ‎∴DE∥AC,‎ ‎∴∠ACB=∠BED=60°.‎ ‎17.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)非尺规作图:用不带刻度的直尺作△ABC,使AC=2,AB=,BC=5,并使A,B,C三点都在网格的格点上.‎ ‎(2)试判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积.‎ 解:(1)所作△ABC如图所示.‎ ‎(2)∵AC2+AB2=BC2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,‎ ‎∴S△ABC=×2×=5.‎ ‎18.小林在某商店购买商品A,B共三次,其中有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如下表所示:‎ 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 ‎6‎ ‎5‎ ‎1 140‎ 第二次购物 ‎3‎ ‎7‎ ‎1 110‎ 第三次购物 ‎9‎ ‎8‎ ‎1 062‎ ‎(1)小林以折扣价购买商品A,B是第 三 次购物;‎ ‎(2)求出商品A,B的标价;‎ ‎(3)若在打折这次购物时,商品A,B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?‎ 解:(2)设商品A的标价为x 元,商品B的标价为y 元.‎ 根据题意,得解得 答:商品A的标价为90 元,商品B的标价为120 元.‎ ‎(3)设商店打a折出售这两种商品,由题意得(9×90+8×120)×=1 062.解得a=6.‎ 答:商店是打六折出售这两种商品的.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下统计图表:‎ ‎“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A ‎60<x≤70‎ ‎38‎ ‎2 581‎ B ‎70<x≤80‎ ‎72‎ ‎5 543‎ C ‎80<x≤90‎ ‎60‎ ‎5 100‎ D ‎90<x≤100‎ m ‎2 796‎ 依据以上统计信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求得m= 30 ,n= 19% ;‎ ‎(2)这次测试成绩的中位数落在 B 组;‎ ‎(3)求本次全部测试成绩的平均数.‎ 解:本次全部测试成绩的平均数为 ‎(2 581+5 543+5 100+2 796)÷200‎ ‎=80.1(分).‎ ‎20.如图,直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.‎ ‎(1)求A,B两点的坐标;‎ ‎(2)求△ABO的面积;‎ ‎(3)求点O到直线AB的距离;‎ ‎(4)求直线AM的函数表达式.‎ 解:(1)当x=0时,‎ y=-x+8=8,‎ 即点B的坐标为(0,8);‎ 当y=0时,x=6,即点A的坐标为(6,0).‎ ‎(2)∵点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),∠AOB=90°,‎ ‎∴OA=6,OB=8,‎ ‎∴S△ABO=OA·OB=×6×8=24.‎ ‎(3)在Rt△AOB中,AB==10.‎ 设点O到直线AB的距离为h,‎ ‎∵S△ABO=AB·h,‎ ‎∴24=×10h,解得h=4.8,‎ ‎∴点O到直线AB的距离为4.8.‎ ‎(4)由折叠的性质,得AB′=AB=10,‎ ‎∴OB′=AB′-OA=10-6=4.‎ 设MO=x,则MB′=MB=8-x.‎ 在Rt△OMB′中,OM2+B′O2=B′M2,‎ 即x2+42=(8-x)2,‎ 解得x=3,∴M(0,3).‎ 设直线AM的函数表达式为y=kx+b,‎ 把(0,3),(6,0)代入可得 解得 ‎∴直线AM的函数表达式为y=-x+3.‎ 六、(本大题共13分)‎ ‎21.★概念学习:已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.‎ 理解应用:‎ ‎(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真”;反之,则写“假”:‎ ‎①内角分别为30°,60°,90°的三角形存在等角点; 真 ;‎ ‎②任意的三角形都存在等角点. 假 ;‎ ‎(2)已知∠BAC=∠PBC,探究图①中∠BPC,∠ABC,∠ACP之间的数量关系,并说明理由.‎ 解决问题:‎ ‎(3)如图②,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB,若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点,求该三角形三个内角的度数.‎ 解:(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.‎ 理由:如图①,延长AP到E,‎ 则∠BPC=∠BPE+∠CPE ‎=∠ABP+∠BAP+∠CAP+∠ACP ‎=∠ABP+∠BAC+∠ACP.‎ 又∵∠BAC=∠PBC,‎ ‎∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP ‎=∠ABC+∠ACP.‎ ‎(3)∵P为△ABC的角平分线的交点,‎ ‎∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.‎ ‎∵P为△ABC的等角点,‎ ‎∠BAC<∠ABC<∠ACB,‎ ‎∴∠PBC=∠BAC,‎ ‎∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,∠BPC=∠ACB=2∠BCP=4∠BAC.‎ 又∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°,‎ ‎∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,‎ ‎∴∠BAC=,‎ ‎∴该三角形三个内角的度数分别为,,.‎