2019-2020学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 12页

‎2019-2020学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 在‎1‎，‎3‎，‎3‎‎27‎，π‎2‎，‎0.313113111‎中，无理数共有‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎2‎个 B.‎3‎个 C.‎4‎个 D.‎5‎个 ‎ ‎ ‎2. 下列计算正确的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎3‎‎8‎‎=±2‎ B.‎−‎3‎‎−7‎=‎‎3‎‎−7‎ C.‎−‎16‎‎9‎=−‎‎4‎‎3‎ D.‎‎4‎‎9‎‎=±‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎3. 若a=−‎‎3‎，b=−|−‎2‎|‎，c=−‎‎3‎‎(−2‎‎)‎‎3‎，则a，b，c的大小关系为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.‎c>b>a ‎ ‎ ‎4. 将点A(−2, 3)‎沿x轴向左平移‎3‎个单位长度，再沿y轴向上平移‎4‎个单位长度后得到的点A‎′‎的坐标为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(1, 7)‎ B.‎(1,−1)‎ C.‎(−5, −1)‎ D.‎‎(−5, 7)‎ ‎ ‎ ‎5. 估计‎4‎3‎−2‎的值应在‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎2‎和‎3‎之间 B.‎3‎和‎4‎之间 C.‎4‎和‎5‎之间 D.‎5‎和‎6‎之间 ‎ ‎ ‎6. 点A(4, 3)‎经过某种图形变化后得到点B(−3, 4)‎，这种图形变化可以是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.关于x轴对称 B.绕原点逆时针旋转‎90‎‎∘‎ C.关于y轴对称 D.绕原点顺时针旋转‎90‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎ ‎7. 钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.北纬‎25‎‎∘‎‎40′∼‎‎26‎‎∘‎ B.东经‎123‎‎∘‎‎∼‎124‎‎∘‎34′‎ C.福建的正东方向 D.东经‎123‎‎∘‎‎∼‎124‎‎∘‎34′‎,北纬‎25‎‎∘‎‎40′∼‎‎26‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎8. 已知点‎(k,b)‎为第二象限内的点，则一次函数y=−kx+b的图象大致是‎(‎        ‎)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9. 如图是一次函数y‎1‎‎=kx+b与y‎2‎‎=x+a的图象，则下列结论中错误的是‎(‎        ‎)‎   ‎ A.k<0‎ B.a>0‎ C.b>0‎ D.方程kx+b=x+a的解是x=3‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 把m‎−‎‎1‎m根号外的因式移入根号内得‎(‎        ‎)‎ ‎ A.m B.‎−m C.‎−‎m D.‎‎−‎‎−m ‎ ‎ ‎11. 在下列结论中，正确的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(−‎‎5‎‎4‎‎)‎‎2‎‎=±‎‎5‎‎4‎ B.x‎2‎的算术平方根是x C.‎−‎x‎2‎一定没有平方根 D.‎9‎的平方根是‎±‎‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为‎(3, 4)‎，顶点B的坐标为‎(−1, 0)‎，点C在x轴上，若直线y‎=−2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎−2b>a. 故选D.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-平移 ‎【解析】‎ 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 点A(−2, 3)‎沿x轴向左平移‎3‎个单位长度， 再沿y轴向上平移‎4‎个单位长度后得到点A‎′‎， ∴ 点A‎′‎的横坐标为‎−2−3=−5‎，纵坐标为‎3+4=7‎， ∴ A‎′‎的坐标为‎(−5, 7)‎． 故选D.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 由于‎25<33<36‎，于是‎25‎‎33‎‎36‎，从而有‎5‎33‎(6)‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎4‎3‎=‎‎48‎，‎36<48<49‎， ∴ ‎36‎‎<‎48‎<‎‎49‎， ∴ ‎6<‎48‎<7‎，即‎4<‎48‎−2<5‎， ∴ ‎4‎3‎−2‎的值在‎4‎和‎5‎之间. 故选C.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-旋转 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 根据旋转的定义得到即可．‎ ‎【解答】‎ 解：因为点A(4, 3)‎经过某种图形变化后得到点B(−3, 4)‎， 所以根据旋转的定义可得，点A绕原点逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到点B. 故选B.‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 D ‎【考点】‎ 位置的确定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：根据确定物体的位置需要两个数据可得： 只有D符合，通过东经和北纬两个数据确定了物体的位置. 故选D.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 一次函数的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：因为点‎(k,b)‎为第二象限内的点， 所以k<0,b>0‎， 所以‎−k>0,b>0‎， 所以一次函数y=−kx+b的图象是单调递增的，且与y轴交于正半轴. 故选C.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ y‎1‎‎=kx+b的图象从左向右呈下降趋势， ∴ k<0‎，A正确； ∵ y‎2‎‎=x+a与y轴的交点在负半轴上， ∴ a<0‎，B错误； ∵ y‎1‎‎=kx+b与y轴的交点在正半轴上， ∴ b>0‎，C正确； 由图象可得，当x=3‎时， kx+b=x+a，D正确. 故选B．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 二次根式的性质与化简 二次根式有意义的条件 三角形三边关系 ‎【解析】‎ 根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ m‎−‎‎1‎m成立， ∴ ‎−‎1‎m>0‎，即m<0‎， 原式‎=−‎(−m‎)‎‎2‎(−‎1‎m)‎=−‎‎−m． 故选D．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 算术平方根 平方根 ‎【解析】‎ 分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．‎ ‎【解答】‎ 解：A，‎(−‎‎5‎‎4‎‎)‎‎2‎‎=‎‎5‎‎4‎，故选项错误； B，x‎2‎的算术平方根是‎|x|‎，故选项错误； C，当x=0‎时，‎−‎x‎2‎的平方根是‎0‎，故选项错误； D，‎9‎的平方根是‎±‎‎3‎，故选项正确． 故选D．‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 一次函数图象与系数的关系 ‎【解析】‎ 当直线y＝‎−2x+b分别经过点A、B时，即可求得点b的最大值和最小值．‎ ‎【解答】‎ 解：把A(3, 4)‎代入y‎=−2x+b，得‎4‎‎=−2×3+b， 解得b‎=10‎． 把B(−1, 0)‎代入y‎=−2x+b，得‎0‎‎=−2×(−1)+b， 解得b‎=−2‎， 所以b的取值范围为‎−2≤b≤10‎． 故选D.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎2‎‎,‎‎−‎‎2‎‎3‎ ‎【考点】‎ 立方根的实际应用 算术平方根 ‎【解析】‎ 分别利用平方根和立方根的定义求解求解．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎16‎‎=4‎，‎4‎的算数平方根是‎2‎， ∴ ‎16‎的算数平方根是‎2‎． ∵ ‎3‎‎−‎‎8‎‎27‎‎=−‎‎2‎‎3‎， ∴ ‎−‎‎8‎‎27‎的立方根是‎−‎‎2‎‎3‎. 故答案为：‎2‎；‎−‎‎2‎‎3‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎(−2,0)‎或‎(2,0)‎或‎(0,−4)‎或‎(0,4)‎ ‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：因为‎△ABO关于x轴对称，点A的坐标为‎(1,−2)‎， 所以点B(1,2)‎. 因为满足‎△BOP的面积等于‎2‎， 所以当点P在x轴上时，需满足点P到点O的距离为‎2‎， 则点P坐标为‎(2,0)‎或‎(−2,0)‎. 当点P在y轴上时，需满足点P到点O的距离为‎4‎， 则点P的坐标为‎(0,4)‎或‎(0,−4)‎. 故答案为：‎(−2,0)‎或‎(2,0)‎或‎(0,−4)‎或‎(0,4)‎ ‎【答案】‎ 一、二、三 ‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ y=(m−3)x+m+2‎的图象过第一、二、四象限， ∴ m−3<0,m+2>0‎, ∴ ‎−m+3=−(m−3)>0‎, ∴ y=(m+2)x−m+3‎的图象过第一、二、三象限. 故答案为：一、二、三.‎ ‎【答案】‎ ‎(7, 2)‎ ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 算术平方根 ‎【解析】‎ 根据规律发现，被开方数是从‎2‎开始的偶数列，最后一个数的被开方数是‎80‎，所以最大的有理数是被开方数是‎64‎的数，然后求出‎64‎在这列数的序号，又‎5‎个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎4‎5‎=‎‎80‎， ∴ 这列数中最大的有理数是‎64‎‎=8‎， 观察发现数字的规律为‎2n， 设‎64‎是这列数中的第n个数，则 ‎2n=‎‎64‎， 解得n=‎‎32‎， 观察发现，每‎5‎个数一行，即‎5‎个数一循环， ∴ ‎32÷5=‎‎6...2‎， ∴ ‎64‎是第‎7‎行的第‎2‎个数． 最大的有理数n的位置记为‎(7, 2)‎． 故答案为：‎(7，2)‎. ‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(−5‎‎)‎‎2‎‎+|‎3‎−3|−(‎1‎‎3‎‎)‎‎−1‎+‎‎3‎‎−8‎ ‎=5+(3−‎3‎)−3+(−2)‎ ‎=5+3−‎3‎−3−2‎ ‎=3−‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 立方根的应用 零指数幂、负整数指数幂 算术平方根 绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(−5‎‎)‎‎2‎‎+|‎3‎−3|−(‎1‎‎3‎‎)‎‎−1‎+‎‎3‎‎−8‎ ‎=5+(3−‎3‎)−3+(−2)‎ ‎=5+3−‎3‎−3−2‎ ‎=3−‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 解：∵ ‎3<‎11‎<4‎，‎ ‎∴ ‎11‎‎−1‎的整数部分a=2‎，小数部分b=‎11‎−1−2=‎11‎−3‎，‎ ‎∴ ‎‎(‎11‎+a)(b+1)=(‎11‎+2)(‎11‎−3+1)‎ ‎=(‎11‎‎)‎‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=11−4‎ ‎=7‎‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ ‎3<‎11‎<4‎，‎ ‎∴ ‎11‎‎−1‎的整数部分a=2‎，小数部分b=‎11‎−1−2=‎11‎−3‎，‎ ‎∴ ‎‎(‎11‎+a)(b+1)=(‎11‎+2)(‎11‎−3+1)‎ ‎=(‎11‎‎)‎‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=11−4‎ ‎=7‎‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎如图， ‎ ‎(2)‎由图象可知， 点A′‎的坐标为‎(4, 0)‎，点B′‎的坐标为‎(−1, −4)‎，点C′‎的坐标为‎(−3, −1)‎．‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-对称 ‎【解析】‎ ‎（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′‎的坐标为‎(4, 0)‎，点B′‎的坐标为‎(−1, −4)‎，点C′‎的坐标为‎(−3, −1)‎，然后描点；‎ ‎（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎如图， ‎ ‎(2)‎由图象可知， 点A′‎的坐标为‎(4, 0)‎，点B′‎的坐标为‎(−1, −4)‎，点C′‎的坐标为‎(−3, −1)‎．‎ ‎【答案】‎ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎12+8‎=‎20‎=2‎‎5‎. ∵ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎×AC×BC=‎1‎‎2‎×AB×CD， ∴ CD=AC×BCAB=‎2‎3‎×‎‎8‎‎2‎‎5‎=‎‎2‎‎30‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理 ‎【解析】‎ 已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．‎ ‎【解答】‎ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎12+8‎=‎20‎=2‎‎5‎. ∵ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎×AC×BC=‎1‎‎2‎×AB×CD， ∴ CD=AC×BCAB=‎2‎3‎×‎‎8‎‎2‎‎5‎=‎‎2‎‎30‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎在x轴上， ∴ m−1=0‎， 解得m=1‎， ∴ ‎2m+4=2×1+4=6‎，m−1=0‎， 所以，点P的坐标为‎(6, 0)‎；‎ ‎(2)‎‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎的纵坐标比横坐标大‎3‎， ∴ m−1−(2m+4)=3‎， 解得m=−8‎， ∴ ‎2m+4=2×(−8)+4=−12‎， m−1=−8−1=−9‎， ∴ 点P的坐标为‎(−12, −9)‎；‎ ‎(3)‎‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎在过点A(2, −4)‎且与y轴平行的直线上， ∴ ‎2m+4=2‎， 解得m=−1‎， ∴ m−1=−1−1=−2‎， ‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎∴ 点P的坐标为‎(2, −2)‎．‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ ‎（1）根据x轴上点的纵坐标为‎0‎列方程求出m的值，再求解即可；‎ ‎（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；‎ ‎（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎在x轴上， ∴ m−1=0‎， 解得m=1‎， ∴ ‎2m+4=2×1+4=6‎，m−1=0‎， 所以，点P的坐标为‎(6, 0)‎；‎ ‎(2)‎‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎的纵坐标比横坐标大‎3‎， ∴ m−1−(2m+4)=3‎， 解得m=−8‎， ∴ ‎2m+4=2×(−8)+4=−12‎， m−1=−8−1=−9‎， ∴ 点P的坐标为‎(−12, −9)‎；‎ ‎(3)‎‎∵ 点P(2m+4, m−1)‎在过点A(2, −4)‎且与y轴平行的直线上， ∴ ‎2m+4=2‎， 解得m=−1‎， ∴ m−1=−1−1=−2‎， ∴ 点P的坐标为‎(2, −2)‎．‎ ‎【答案】‎ 解：由题意得a−3≥0,‎‎3−a≥0,‎‎−(b+1‎)‎‎2‎≥0,‎ 解得a=3,b=−1‎, 故c=2−‎‎5‎, c‎2‎‎−ab=(2−‎5‎‎)‎‎2‎−3×(−1)‎ ‎=4−4‎5‎+5+3‎ ‎=12−4‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 非负数的性质：偶次方 非负数的性质：算术平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意得a−3≥0,‎‎3−a≥0,‎‎−(b+1‎)‎‎2‎≥0,‎ 解得a=3,b=−1‎, 故c=2−‎‎5‎, c‎2‎‎−ab=(2−‎5‎‎)‎‎2‎−3×(−1)‎ ‎=4−4‎5‎+5+3‎ ‎=12−4‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎设‎2y+1=k(3x−3)‎， ∵ x=10‎时，y=4‎， ∴ ‎2×4+1=k(3×10−3)‎， ∴ k=‎‎1‎‎3‎， ∴ ‎2y+1=x−1‎，即y=‎1‎‎2‎x−1‎． 故此函数是一次函数；‎ ‎(2)‎‎∵ y=‎1‎‎2‎x−1‎， ∴ 当x=4‎时，y=‎1‎‎2‎×4−1=1≠3‎， ∴ 点P(4, 3)‎不在这个函数的图象上．‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ ‎（1）因为‎2y−3‎与‎3x+1‎成正比例，可设‎2y−3=k(3x+1)‎，又x=2‎时，y=5‎，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；‎ ‎（2）把x=3‎代入函数解析式，将求出的对应的y值与‎2‎比较，即可知道是否在这个函数的图象上．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎设‎2y+1=k(3x−3)‎， ∵ x=10‎时，y=4‎， ∴ ‎2×4+1=k(3×10−3)‎， ∴ k=‎‎1‎‎3‎， ∴ ‎2y+1=x−1‎，即y=‎1‎‎2‎x−1‎． 故此函数是一次函数；‎ ‎(2)‎‎∵ y=‎1‎‎2‎x−1‎， ∴ 当x=4‎时，y=‎1‎‎2‎×4−1=1≠3‎， ∴ 点P(4, 3)‎不在这个函数的图象上．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎把E的坐标为‎(−6,0)‎代入直线y=kx+3‎得，‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎−6k+3=0‎‎，解得： k=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ k的值为‎1‎‎2‎；‎ ‎(2)‎设P(x,y)‎，‎ ‎∵ S‎△POE‎=‎1‎‎2‎OE⋅|y|=‎1‎‎2‎×6×|y|=6‎，‎ ‎∴ ‎|y|=2‎，即y=2‎，或y=−2‎，‎ 当y=2‎时，即‎2=‎1‎‎2‎x+3‎，解得：x=−2‎，‎ ‎∴P(−2,2)‎‎；‎ 当y=−2‎时，即‎−2=‎1‎‎2‎x+3‎，解得：x=−10‎，‎ ‎∴ P(−10,−2)‎.‎ ‎∴ 点P的坐标为‎(−2,2)‎或‎(−10,−2)‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎把E的坐标为‎(−6,0)‎代入直线y=kx+3‎得，‎ ‎−6k+3=0‎‎，解得： k=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ k的值为‎1‎‎2‎；‎ ‎(2)‎设P(x,y)‎，‎ ‎∵ S‎△POE‎=‎1‎‎2‎OE⋅|y|=‎1‎‎2‎×6×|y|=6‎，‎ ‎∴ ‎|y|=2‎，即y=2‎，或y=−2‎，‎ 当y=2‎时，即‎2=‎1‎‎2‎x+3‎，解得：x=−2‎，‎ ‎∴P(−2,2)‎‎；‎ 当y=−2‎时，即‎−2=‎1‎‎2‎x+3‎，解得：x=−10‎，‎ ‎∴ P(−10,−2)‎.‎ ‎∴ 点P的坐标为‎(−2,2)‎或‎(−10,−2)‎.‎ ‎【答案】‎ ‎(−3,2)‎‎ ,‎‎(0,−2)‎ ‎(2)‎当点P与点C,D共线时，PC+PD最小， ∵ 直线CD过点C(−3,2)‎，D(0,−2)‎， 设直线CD的解析式为y=kx+b， ∴ 有‎2=−3k+b，‎‎−2=b，‎ 解得：k=−‎4‎‎3‎，‎b=−2，‎ ∴ 直线CD的解析式为：y=−‎4‎‎3‎x−2‎， 令y=0‎，则‎0=−‎4‎‎3‎x−2‎， 解得：x=−‎‎3‎‎2‎， ‎∴‎点P的坐标为‎(−‎3‎‎2‎,0)‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数的综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由题意点C的纵坐标为‎2‎， 当y=2‎时，代入解得：x=−3‎， ‎∴C(−3,2)‎， ∵ 点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为‎2‎， ∴ D(0,−2)‎. 故答案为：‎(−3,2)‎；D(0,−2)‎.‎ ‎(2)‎当点P与点C,D共线时，PC+PD最小， ∵ 直线CD过点C(−3,2)‎，D(0,−2)‎， 设直线CD的解析式为y=kx+b， ∴ 有‎2=−3k+b，‎‎−2=b，‎ 解得：k=−‎4‎‎3‎，‎b=−2，‎ ∴ 直线CD的解析式为：y=−‎4‎‎3‎x−2‎， 令y=0‎，则‎0=−‎4‎‎3‎x−2‎， 解得：x=−‎‎3‎‎2‎， ‎∴‎点P的坐标为‎(−‎3‎‎2‎,0)‎.‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎由图象可以看出， 在‎0‎到‎4‎分钟进水‎20‎升，故每分钟进水‎5‎升；‎ ‎(2)‎由图象过两点‎(4, 20)‎，‎(12, 30)‎， 设函数关系式为y=kx+b， 根据题意得：‎20=4k+b,30=12k+b， 解得：k=‎5‎‎4‎,b=15‎， 所以x与y的函数关系式为：y=‎5‎‎4‎x+15(4≤x≤12)‎；‎ ‎(3)‎设每分钟出水量为a升，在‎4‎到‎12‎分钟的图象可知， ‎5×8−8a=10‎，解得a=‎‎15‎‎4‎， ‎30÷‎15‎‎4‎=8‎（分钟），故需要‎8‎分钟放完水. 补充图象如图所示： ‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ ‎（1）由图形可以看出每分钟的进水量；‎ ‎（3）先求出每分钟放水量，然后求出放水需要的时间，找出两坐标点，列出函数关系式．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由图象可以看出， 在‎0‎到‎4‎分钟进水‎20‎升，故每分钟进水‎5‎升；‎ ‎(2)‎由图象过两点‎(4, 20)‎，‎(12, 30)‎， 设函数关系式为y=kx+b， 根据题意得：‎20=4k+b,30=12k+b， 解得：k=‎5‎‎4‎,b=15‎， 所以x与y的函数关系式为：y=‎5‎‎4‎x+15(4≤x≤12)‎；‎ ‎(3)‎设每分钟出水量为a升，在‎4‎到‎12‎分钟的图象可知， ‎5×8−8a=10‎，解得a=‎‎15‎‎4‎， ‎30÷‎15‎‎4‎=8‎（分钟），故需要‎8‎分钟放完水. 补充图象如图所示： ‎ ‎【答案】‎ x≠2‎ ‎4‎ ‎(3)‎如下图所示： ‎ 函数图象关于直线x‎=2‎对称 ‎【考点】‎ 函数的图象 函数自变量的取值范围 ‎【解析】‎ ‎（1）根据分式有意义条件即可得； （2）根据x＝‎0‎和x＝‎4‎、x＝‎1‎和x＝‎3‎时，函数值y均相等可得x=‎‎3‎‎2‎和x=‎‎5‎‎2‎时，函数值相等，为‎4‎； （3）将表格中各组对应值用点标出，再用平滑曲线顺次连接可得； （4）结合函数图象即可得．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎函数y=‎‎1‎‎(x−2‎‎)‎‎2‎的自变量x的取值范围是x−2≠0‎，即x≠2‎， 故答案为：x≠2‎；‎ ‎(2)‎由表可知当x‎=0‎和x‎=4‎，x‎=1‎和x‎=3‎时，函数值y均相等， ∴ 当x=‎‎3‎‎2‎和x=‎‎5‎‎2‎时，函数值y相等，为‎4‎，即m‎=4‎， 故答案为：‎4‎；‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎(3)‎如下图所示： ‎ ‎(4)‎由图象可知，函数图象关于直线x‎=2‎对称， 故答案为：函数图象关于直线x‎=2‎对称．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎将点P(2,2),Q(0,−2)‎代入，得 ‎2=2k+b,‎‎−2=b,‎ 解得k=2,‎b=−2,‎ 故解析式为y‎1‎‎=2x−2‎.‎ ‎(2)‎由图象可知， 当m<0‎ 时，y‎1‎‎<‎y‎2‎ 时自变量x的取值范围为x<2‎；‎ ‎(3)‎如图， 点B有‎4‎个位置, 当y=0‎时，‎0=2x−2‎, 解得x=1‎,故点A(1,0)‎, 过点P作PD⊥x轴于点D, ①以点A为圆心，PA长为半径，与x轴交于B‎1‎‎,‎B‎2‎两点， PD=2,AD=1,∠PDA=‎‎90‎‎∘‎, AP=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎， 当AB‎1‎=AP=‎‎5‎时，点B‎1‎‎(1+‎5‎，0)‎, 当AB‎2‎=AP=‎‎5‎时，点B‎2‎‎(1−‎5‎，0)‎, ②以点P为圆心，PA长为半径，与x轴交于B‎3‎点， ∵ PD⊥AB‎1‎,且PA=PB‎3‎, ∴ AD=DB‎3‎=1‎,点B‎3‎‎(3,0)‎; ③作PA的中垂线交x轴于B‎4‎点， 设B‎4‎坐标为‎(x,0)‎, ∵ AB‎4‎=PB‎4‎， ∴ ‎(x−1‎)‎‎2‎=(x−2‎)‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎， 解得x=‎‎7‎‎2‎,点B‎4‎‎(‎7‎‎2‎,0)‎. 故点B的坐标为 ‎(1+‎5‎,0)‎或‎(1−‎5‎,0)‎或‎(3,0)‎或‎(‎7‎‎2‎,0)‎.‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象与几何变换 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎将点P(2,2),Q(0,−2)‎代入，得 ‎2=2k+b,‎‎−2=b,‎ 解得k=2,‎b=−2,‎ 故解析式为y‎1‎‎=2x−2‎.‎ ‎(2)‎由图象可知， 当m<0‎ 时，y‎1‎‎<‎y‎2‎ 时自变量x的取值范围为x<2‎；‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页 ‎(3)‎如图， 点B有‎4‎个位置, 当y=0‎时，‎0=2x−2‎, 解得x=1‎,故点A(1,0)‎, 过点P作PD⊥x轴于点D, ①以点A为圆心，PA长为半径，与x轴交于B‎1‎‎,‎B‎2‎两点， PD=2,AD=1,∠PDA=‎‎90‎‎∘‎, AP=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎， 当AB‎1‎=AP=‎‎5‎时，点B‎1‎‎(1+‎5‎，0)‎, 当AB‎2‎=AP=‎‎5‎时，点B‎2‎‎(1−‎5‎，0)‎, ②以点P为圆心，PA长为半径，与x轴交于B‎3‎点， ∵ PD⊥AB‎1‎,且PA=PB‎3‎, ∴ AD=DB‎3‎=1‎,点B‎3‎‎(3,0)‎; ③作PA的中垂线交x轴于B‎4‎点， 设B‎4‎坐标为‎(x,0)‎, ∵ AB‎4‎=PB‎4‎， ∴ ‎(x−1‎)‎‎2‎=(x−2‎)‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎， 解得x=‎‎7‎‎2‎,点B‎4‎‎(‎7‎‎2‎,0)‎. 故点B的坐标为 ‎(1+‎5‎,0)‎或‎(1−‎5‎,0)‎或‎(3,0)‎或‎(‎7‎‎2‎,0)‎.‎ 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页