2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12 8页

‎3　积的乘方 课前知识管理 ‎1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.字母表达式为：（为正整数）.积的乘方法则也可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形：即：（为正整数）.法则中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）.‎ ‎2、运用积的乘方法则的关键在于底数，只有之间的运算是乘法运算（不能是加、减运算），才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.当之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不能用此法则.特别注意不要把和的乘方与积的乘方相混淆，一般地，如.‎ ‎3、法则的逆用，即（为正整数）.‎ 名师导学互动 典例精析：‎ 知识点：积的乘方法则 例1、计算：.‎ ‎【解题思路】题中可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方；应利用乘法结合律解决.‎ ‎【解】原式=.‎ ‎【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法，应采用的运算顺序等，正确选择、灵活运用所学运算性质（法则），并注意防止符号错误.‎ 对应练习：计算所得的结果是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 知识点：逆用积的乘方公式： ‎ 例2、已知：=3，=2， =216，求n的值.‎ ‎【解题思路】正确理解积的乘方公式，并且能合理地运用公式：，同时把底数都化成6.‎ 8‎ ‎【解】因为，并且=3， =2，所以=216=（）n =（3×2）n =63，‎ 所以n=3.‎ ‎【方法归纳】本题的实质是通过逆用幂的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法.‎ 对应练习：已知，求的值.‎ 知识点：综合应用幂的运算法则 例3、设k= ×，则k的值为 .‎ A 8 B ‎ C 1 D无法计算 ‎【解题思路】这里两个幂的底数不相同，指数也不相同，因此我们不能直接计算，但这并不意味着不能计算，因为2008=2007+1，因此，同学们可以先逆用同底数幂的乘法公式，把转化成，然后再逆用积的乘方公式： ，问题就可以解决.‎ ‎【解】因为=，所以=， 所以×=×=×=，所以，选B.‎ ‎【方法归纳】当底数间互为倒数关系时,通常逆用幂的运算法则巧做整合,使之出现底数是1或–1的幂,本题中将化为,是逆用了同底数幂的乘法法则;将化为是逆用了积的乘方的法则.‎ 对应练习：计算:.‎ 知识点：实际应用题 例4、某养鸡场需定制一批棱长为3×‎102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）‎ ‎【解题思路】正方体包装箱的容积等于棱长的立方，在列式时，因棱长为3×102，注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算.‎ ‎【解】（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．‎ ‎【方法归纳】本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数．‎ 8‎ 对应练习：数学课上老师与同学一起利用球体的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师说：“太阳也可以看作球体，它的半径是地球半径的倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不一会儿，学生甲说：“是立方千米.”‎ 学生乙说：“是立方千米.”学生丙说：“是立方千米.”谁说得正确呢？为什么？‎ 易错警示 ‎1、“分别乘方”错为“个别乘方”.‎ 例5、计算.‎ 错解：‎ 错解剖析：本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式乘方.本题应运用“积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”进行计算.‎ 正解：‎ ‎2、“底数不同”误认为“底数相同”.‎ 例6、计算.‎ 错解：.‎ 错解剖析：本题错解在于把与a“底数不同”误认为“底数相同”.当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数,再运用法则计算.‎ 正解：.‎ 课堂练习评测 知识点1：积的乘方法则 ‎1、下列计算正确的是（ ）‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎2、如果，那么的值分别为（ ）‎ A、2，4 B、2，‎5 C、3，5 D、3，－5‎ 8‎ ‎3、时空连线，在现实世界里，三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数字世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来．‎ 知识点2：逆用积的乘方法则 ‎4、当时，的值为（ ）‎ A、 B、－ C、 D、－‎ ‎5、若，则A= .‎ ‎6、计算:‎ ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 课后作业练习 基础训练 ‎1、计算（x2y）3的结果是（ ）‎ A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3‎ ‎2、计算（－‎3a2）2的结果是（ ）‎ A．‎3a4 B．－‎3a4 C．‎9a4 D．－‎9a4‎ ‎3、计算（－0.25）2008×42008的结果是（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．0.25 D．44016‎ ‎4、下列四个算式：①②③④中，结果等于的是（ ）‎ A. ①②③ B. ②③④ ‎ ‎ C. ②③ D. ③④‎ 8‎ ‎5、计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6、若a2n=3，则（‎2a3n）2=___ _．‎ ‎7、若，则，已知，，则 提高训练 ‎8、等于（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若为正整数，且，则的值为（ ）‎ A. 833 B. ‎2891 ‎ C. 3283 D. 1225‎ ‎10、等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、计算：（）100×（1）100×（）2007×42008‎ ‎12、计算：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．‎ ‎13、一个正方体物体的棱长为cm，则它的体积是多少?若每立方厘米的重量为2.5‎103克，则这个正方体的质量是多少千克?‎ ‎14、已知273×94=3x，求x的值．‎ ‎15、对于任意正整数a，b，规定：a△b=（ab）3－（‎2a）b，试求3△4的值．‎ ‎16、已知，，试说明。‎ ‎ ‎ 8‎ 对应练习参考答案：‎ ‎1.答案：D ‎2.答案：225‎ ‎3.答案：－0.125‎ ‎4.解：学生丙说得正确.‎ 理由：设地球半径为千米，则太阳的半径为千米，由题意可得：‎ ‎（立方千米），‎ 所以==（立方千米）.所以学生丙说的是正确的.‎ 课堂练习参考答案：‎ ‎1、答案：D ‎2、答案：A ‎3、答案：A——③，B——①，C——②‎ ‎4、答案：A ‎5、答案：‎ ‎6、解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎=‎ ‎=‎ 课后练习作业参考答案：‎ ‎1、3．D 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3，故选D．‎ ‎2、C 点拨：根据积的乘方法则和幂的乘方法则，可得（－‎3a2）2=（－3）2·（a2）2=‎9a4，故选C．‎ ‎3、B 点拨：逆用积的乘方法则，（－0.25）2008×42008=（－0.25×4）2008=（－1）2008=1，故选B．‎ ‎4、D ‎5、B ‎6、108 点拨：因为a2n=3，所以（‎2a3n）2=22·a3n×2=‎4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．‎ ‎7、8，216 ‎ ‎8、D ‎9、B 8‎ ‎10、D ‎11、解：（）100×（1）100×（）2007×42008=[（）100×（）100]×[（）2007×42007]×4‎ ‎=（×）100×（×4）2007×4=1×1×4=4．‎ ‎12、解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3．‎ ‎13、解：V=(103)3=109(cm3)‎ G=(2.5×103)×(109)=2.5×1012(千克)‎ ‎14、点拨：底数相同，幂相等，则指数必相等．‎ 解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x=317，所以x=17．‎ ‎ ‎ ‎15、点拨：把a△b=（ab）3－（‎2a）b看作公式，把a=3，b=4代入进行计算即可．‎ 解：因为a△b=（ab）3－（‎2a）b，所以3△4=（3×4）3－（2×3）4=33×43－24×34=27×64－16×81=1728－1296=432．‎ ‎ ‎ ‎16、解：‎ 8‎ 8‎