人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (7) 4页

检测内容：14.2—14.3‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　 　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( D )‎ A．a(a－b)＝a2－ab B．a2－2a＋1＝a(a－2)＋1‎ C．x2－＝x D．x2－x＝x(x－1)‎ ‎2．化简(a＋1)2－(a－1)2等于( C )‎ A．2 B．4 C．4a D．4a2＋2‎ ‎3．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B )‎ A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 ‎4．下列计算正确的是( D )‎ A．(2a－1)2＝2a2－2a＋1‎ B．(2a＋1)2＝4a2＋1‎ C．(－a－1)2＝－a2－2a＋1‎ D．(2a－1)2＝4a2－4a＋1‎ ‎5．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是( D )‎ A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)‎ B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)‎ C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2‎ D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2‎ ‎6．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( C )‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎7．对于任意正整数n，能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是( D )‎ A．3 B．6 C．9 D．10‎ ‎8．若a2＋2b2＋5c2＝4bc－2ab＋2c－1，则a－b＋c的值是( A )‎ A．－3 B．0 C．1 D．2‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎9．填空：‎ ‎(1)(－1－2y)·__(－1＋2y)__＝1－4y2；‎ ‎(2)(x－3)2＝x2＋__(－6x)__＋9.‎ ‎10．(2019·湘潭)若a＋b＝5，a－b＝3，则a2－b2＝__15__．‎ ‎11．(2019·赤峰)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝__x(x－y)2__．‎ ‎12．某街区花园有一块边长为a米的正方形广场，为了周边建设统一，经统一规划后，南、北方向各加长5米，东、西方向各缩短5米，则改造后的长方形广场的面积是__a2－100__平方米(用含a的式子表示).‎ ‎13．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x、y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中正确的有__①②④__(填序号).‎ ‎①x＋y＝6；‎ ‎②x－y＝2；‎ ‎③x2＋y2＝36；‎ ‎④x·y＝8.‎ ‎14．观察下列各式探索发现规律：‎ ‎22－1＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11……‎ 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为__(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)__.‎ 三、解答题(共58分)‎ ‎15．(16分)计算：‎ ‎(1)(－2x＋3y)2；‎ 解：原式＝4x2－12xy＋9y2‎ ‎(2)(x＋2y)(x－2y)－(x＋y)2；‎ 解：原式＝x2－4y2－(x2＋2xy＋y2)＝－5y2－2xy ‎(3)9 9872＋9 987－9 9882；‎ 解：原式＝9 987×(9 987＋1)－9 9882‎ ‎＝9 987×9 988－9 9882‎ ‎＝9 988×(9 987－9 988)‎ ‎＝－9 988‎ ‎(4)(a＋b)2(a2－2ab＋b2).‎ 解：原式＝(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a2－b2)2＝a4＋b4－2a2b2‎ ‎16．(16分)分解因式：‎ ‎(1)2m(a－b)－3n(b－a)；‎ 解：原式＝(a－b)(2m＋3n)‎ ‎(2)(a－2b)2－25b2；‎ 解：原式＝(a－2b＋5b)(a－2b－5b)＝(a＋3b)·(a－7b)‎ ‎(3)－4a2＋24a－36；‎ 解：原式＝－4(a2－6a＋9)＝－4(a－3)2‎ ‎(4)(x2－10)2＋2(x2－10)＋1.‎ 解：原式＝(x2－10＋1)2＝(x2－9)2＝(x＋3)2(x－3)2‎ ‎17．(6分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．‎ 解：(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9，∵x2－4x－1＝0，∴3x2－12x－3＝0，即3x2－12x＝3，∴原式＝3x2－12x＋9＝3＋9＝12‎ ‎18．(8分)(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；‎ ‎(2)利用(1)题的结论且a＝2 018x＋2 019，b＝2 018x＋2 020，c＝2 018x＋2 021，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．‎ 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc ‎(2)∵原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，‎ 当a＝2 018x＋2 019，b＝2 018x＋2 020，c＝2 018x＋2 021，‎ ‎∴原式＝×[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3‎ ‎19．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：‎ 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.‎ 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，‎ 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.‎ 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：‎ ‎(1)因式分解：9＋6(x－y)＋(x－y)2＝__(x－y＋3)2__．‎ ‎(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－8)＋16.‎ ‎(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n＋3)·(n＋4)＋1的值一定是某一个整数的平方．‎ 解：(2)将“a＋b”看成整体，令a＋b＝A，则 原式＝A(A－8)＋16＝A2－8A＋16＝(A－4)2，‎ 再将“A”还原，得原式＝(a＋b－4)2‎ ‎(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1‎ ‎＝[(n＋1)(n＋4)]·[(n＋3)(n＋2)]＋1‎ ‎＝(n2＋5n＋4)(n2＋5n＋6)＋1.‎ 令n2＋5n＝A，则 原式＝(A＋4)(A＋6)＋1‎ ‎＝A2＋10A＋25‎ ‎＝(A＋5)2‎ ‎＝(n2＋5n＋5)2‎ ‎∵n为正整数，∴n2＋5n＋5是整数，‎ ‎∴式子(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1的值是某一个整数的平方