八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定作业课件新版 人教版 20页

第十二章　全等三角形 12．3　角的平分线的性质 第 2 课时　角的平分线的判定 知识点 1 ：角的平分线的判定 1 ．如图，在 CD 上求一点 P ，使它到 OA ， OB 的距离相等，则 P 点是 ( ) A ．线段 CD 的中点 B ． CD 与过点 O 作 CD 的垂线的交点 C ． CD 与∠ AOB 的平分线的交点 D ．以上都不对 C 2 ．在正方形网格中，∠ AOB 的位置如图所示，到∠ AOB 两边距离相等的点应是 ( ) A ．点 M B ．点 N C ．点 P D ．点 Q A 3 ．如图， PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D ， E 为垂足， PD ＝ 6 cm ，当 PE ＝ ____ cm 时，点 P 在∠ AOB 的平分线上． 6 4 ．如图， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥BC 于点 F ，且 DE ＝ DF ，若∠ DBC ＝ 50° ，则∠ ABC ＝ ______°. 100 5 ．如图，已知 BE⊥AC ， CF⊥AB ，垂足分别为点 E ， F ， BE ， CF 相交于点 D ，若 BD ＝ CD. 求证： AD 平分∠ BAC. 知识点 2 ：三角形的角的平分线 6 ．△ ABC 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠ A ，∠ B 的平分线，如果两条平分线交于点 O ，那么下列说法中不正确的是 ( ) A ．点 O 一定在△ ABC 的内部 B ．∠ C 的平分线一定经过点 O C ．点 O 到△ ABC 的三边距离一定相等 D ．点 O 到△ ABC 三顶点的距离一定相等 D 7 ．如图， O 是△ ABC 内一点，且 O 到三边 AB ， BC ， CA 的距离 OF ＝ OD ＝ OE ，若∠ BAC ＝ 70° ，则∠ BOC 的度数是 ( ) A ． 35° B ． 145° C ． 55° D ． 125° D 8 ．如图，已知△ ABC 的周长是 20 ， OB ， OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ， OD⊥BC 于点 D ，且 OD ＝ 3 ，△ ABC 的面积是 _____ ． 30 9 ．如图，∠ ABC 的平分线与∠ ACB 的外角平分线相交于点 D ，连接 AD. 求证： AD 是∠ BAC 的外角平分线． 解：过点 D 分别作 DE⊥AB ， DG⊥AC ， DF⊥BC ，垂足分别为点 E ， G ， F. 又∵ BD 平分∠ ABC ， CD 平分∠ ACF ，∴ DE ＝ DF ， DG ＝ DF ，∴ DE ＝ DG ，∴ AD 平分∠ EAC ，即 AD 是∠ BAC 的外角平分线 10 ． ( 大庆中考 ) 如图，∠ B ＝∠ C ＝ 90° ， M 是 BC 的中点， DM 平分∠ ADC ，且∠ ADC ＝ 110° ，则∠ MAB ＝ ( ) A ． 30° B ． 35° C ． 45° D ． 60° B 11 ．如图， l 1 ， l 2 ， l 3 是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 4 12 ．如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市，张、李两村坐落在两条相交公路内，超市的位置应满足下列条件： (1) 使其到两公路的距离相等； (2) 为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置． 解：连接 EF ，作∠ ACB 的平分线交 EF 于点 O ，则点 O 即为所求 ( 图略 ) 13 ．如图， D ， E ， F 分别是△ ABC 三边上的点， CE ＝ BF ，△ DCE 和△ DBF 的面积相等．求证： AD 平分∠ BAC. 14 ．如图，在△ ABC 中， BD ＝ DC ，∠ 1 ＝∠ 2. 求证： AD 平分∠ BAC. 解：过 D 作 DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F ，则∠ BED ＝∠ CFD ＝ 90° ，又∠ 1 ＝∠ 2 ， BD ＝ CD ，∴△ BED≌△CFD( AAS ) ，∴ DE ＝ DF ，从而可证得 AD 平分∠ BAC 15 ．如图，在四边形 ABDC 中，∠ D ＝∠ B ＝ 90° ， O 为 BD 的中点，且 AO 平分∠ BAC. 求证： (1)CO 平分∠ ACD ； (2)OA⊥OC ； (3)AB ＋ CD ＝ AC.