八年级上册数学人教版第12章 全等三角形 测试卷（1） 32页

第 1页（共 32页） 第 12 章 全等三角形 测试卷（1） 一、选择题（共 9 小题） 1．如图，▱ ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 2．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2， P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、 AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 第 2页（共 32页） 5．如图，在△ABC 中，AB＞AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（ ） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC 7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 8．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 9．如图，△ABC 和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证 明△ABC≌△DEF（ ） 第 3页（共 32页） A．AC∥DF B．∠A=∠DC．AC=DF D．∠ACB=∠F 二、填空题（共 14 小题） 10．如图，△ABC≌△DEF，则 EF= ． 11．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA=OB，则图中有 对 全等三角形． 12．如图，在▱ ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BE∥DF，请从图中找出 一对全等三角形： ． 13．如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF， 则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 第 4页（共 32页） 14．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下， 要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ． 15．如图，已知 AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条 件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 16．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 BD．请添加一个适当的条件 ， 使△ABD≌△CDB．（只需写一个） 17．如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 ， 使△ABC≌△DEF． 18．如图，已知△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使△ABD≌ACE，则只 需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 19．如图，AC、BD 相交于点 O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC， 第 5页（共 32页） 你补充的条件是 （填出一个即可）． 20．如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件， 使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 21．如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO ≌△CDO． 22．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ． 23．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= ． 三、解答题（共 7 小题） 24．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等． 第 6页（共 32页） 25．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC， 并说明理由． 26．已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE． 27．如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 28．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F． 求证：△BED≌△CFD． 第 7页（共 32页） 29．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 30．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE．请完整说明为何△ABC 与△DEC全等的理由． 第 8页（共 32页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9 小题） 1．如图，▱ ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质． 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再 进行选择即可． 【解答】解：A、当 BE=FD， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； C、当 AE=CF 无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当 BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1=∠2， 第 9页（共 32页） ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握 全等三角形的判定方法是解题关键． 2．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2， P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定得出点 P的位置即可． 【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4三个， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P的位置． 3．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、 AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ） 第 10页（共 32页） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而 根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D 为 BC 中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD 和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF 垂直平分 AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE 和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD 和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC 和△AOB中， ， 第 11页（共 32页） ∴△AOC≌△AOB； 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是 漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形， 然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证． 4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC 是公共边，具备了 一组边对应相等，一组角对应相等，故添加 AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D 后 可分别根据 SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加 AC=BD后则不能． 【解答】解：A、可利用 AAS 定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用 SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、利用 ASA 判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．如图，在△ABC 中，AB＞AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（ ） 第 12页（共 32页） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF 【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理． 【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据 SAS， 可判断 B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据 AAS，可判断 D． 【解答】解：A、∠A 与∠CDE 没关系，故 A 错误； B、BF=CF，F 是 BC 中点，点 D、E分别是边 AB、AC的中点， ∴DF∥AC，DE∥BC， ∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF， 在△CEF 和△DFE中 ， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故 B 正确； C、点 D、E分别是边 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ∵DF∥AC， ∴∠CEF=∠DFE 在△CEF 和△DFE中 ， ∴△CEF≌△DFE （ASA），故 C正确； D、点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC， ∴∠CFE=∠DEF， ， ∴△CEF≌△DFE （AAS），故 D正确； 第 13页（共 32页） 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角 形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键． 6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC 【考点】全等三角形的判定． 【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD，然后再根据 AE∥FD，可得∠A=∠D， 再利用 SAS定理证明△EAC≌△FDB 即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC 和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ） 第 14页（共 32页） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相 等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可． 【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由 BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本 选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知 AB=AD，AC是公共边，具备了两组边 第 15页（共 32页） 对应相等，故添加 CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据 SSS、SAS、 HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能． 【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定△ABC≌△ADC，故 A 选项不符 合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据 SAS，能判定△ABC≌△ADC，故 B 选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC≌△ADC，故 C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据 HL，能判定△ABC≌△ADC，故 D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9．如图，△ABC 和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证 明△ABC≌△DEF（ ） A．AC∥DF B．∠A=∠DC．AC=DF D．∠ACB=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答． 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加 AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故 A、D 都正确； 当添加∠A=∠D 时，根据 ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF时，没有 SSA 定理，不能证明△ABC≌△DEF，故 C 不正确； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的 HL 定理． 第 16页（共 32页） 二、填空题（共 14 小题） 10．如图，△ABC≌△DEF，则 EF= 5 ． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】利用全等三角形的性质得出 BC=EF，进而求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF 则 EF=5． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键． 11．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形． 【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质． 【分析】由 OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，得到 PE=PF，∠1=∠2， 证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出 AP=BP，于是证得△AOP≌△ BOP，和 Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于 E，PF⊥ON 于 F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP 与△BOP 中， ， 第 17页（共 32页） ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP与△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在 Rt△AEP与 Rt△BFP 中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有 3对全等三角形， 故答案为：3． 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等 三角形的判定定理是解题的关键． 12．如图，在▱ ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BE∥DF，请从图中找出 一对全等三角形： △ADF≌△BEC ． 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质． 【专题】开放型． 【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， 第 18页（共 32页） ∵BE∥DF， ∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF与△CEB 中， ， ∴△ADF≌△BEC（AAS）， 故答案为：△ADF≌△BEC． 【点评】本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根 据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关 键． 13．如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF， 则只需添加一个适当的条件是 BC=EF 或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】BC=EF 或∠BAC=∠EDF，若 BC=EF，根据条件利用 SAS 即可得证；若∠ BAC=∠EDF，根据条件利用 ASA 即可得证． 【解答】解：若添加 BC=EF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即 BA=ED， 在△ABC 和△DEF 中， 第 19页（共 32页） ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若添加∠BAC=∠EDF， ∵BC∥EF， ∴∠B=∠E， ∵BD=AE， ∴BD﹣AD=AE﹣AD，即 BA=ED， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故答案为：BC=EF 或∠BAC=∠EDF 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本 题的关键． 14．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下， 要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC 或∠DAC=∠BAC ． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】添加 DC=BC，利用 SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利 用 SAS即可得到两三角形全等． 【解答】解：添加条件为 DC=BC， 在△ABC 和△ADC中， 第 20页（共 32页） ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加条件为∠DAC=∠BAC， 在△ABC 和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案为：DC=BC 或∠DAC=∠BAC 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本 题的关键． 15．如图，已知 AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条 件是 ∠ABD=∠CBD 或 AD=CD． ．（只需写一个，不添加辅助线） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】由已知 AB=BC，及公共边 BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备 了两个 S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，② SSS．所以可添∠ABD=∠CBD 或 AD=CD． 【解答】解：答案不唯一． ①∠ABD=∠CBD． 在△ABD 和△CBD 中， ∵ ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD． 在△ABD 和△CBD 中， 第 21页（共 32页） ∵ ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）． 故答案为：∠ABD=∠CBD 或 AD=CD． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解 此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS． 16．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 BD．请添加一个适当的条件 AB=CD ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边 BD，所以根据“SAS” 判断△ABD≌△CDB时，可添加 AB=CD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 而 BD=DB， ∴当添加 AB=CD 时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB． 故答案为 AB=CD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或 第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹 边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 17．如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 AC=DF （或∠B=∠DEF或 AB∥DE） ，使△ABC≌△DEF． 第 22页（共 32页） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】可选择利用 SSS或 SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条 件的即可． 【解答】解：①添加 AC=DF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ②添加∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ③添加 AB∥DE． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵在△ABC 和△DEF 中， ， 第 23页（共 32页） ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或 AB∥DE）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形 的几种判定定理． 18．如图，已知△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使△ABD≌ACE，则只 需添加一个适当的条件是 BD=CE ．（只填一个即可） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可； 也可以∠BAD=∠CAE 等． 【解答】解：BD=CE， 理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD 和△ACE 中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案为：BD=CE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中． 19．如图，AC、BD 相交于点 O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC， 你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一） （填出一个即可）． 第 24页（共 32页） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】添加条件是 AB=CD，根据 AAS推出两三角形全等即可． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△AOB 和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案为：AB=CD（答案不唯一）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一． 20．如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件， 使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AB=DE （只需写一个，不添加辅助 线）． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】求出 BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据 SAS 推出两三角形全等即可． 【解答】解：AB=DE， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， 第 25页（共 32页） ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为：AB=DE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一． 21．如图，AC与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件 ∠A=∠C ，使 得△ABO≌△CDO． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角 的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C 即 可． 【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD， 又∵AB=CD， ∴要使得△ABO≌△CDO， 则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一） 故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：（1）判定定理 1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2） 判定定理 2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定 第 26页（共 32页） 定理 3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理 4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定 理 5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 22．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 130° ． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理 列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C=∠A=80°， ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°． 故答案为：130°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的 字母写在对应位置上确定出∠C=∠A 是解题的关键． 23．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 20 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边 相等解答． 第 27页（共 32页） 【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即 x=20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是 解题的关键． 三、解答题（共 7 小题） 24．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加 上 BC=CE，可证得结论． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC 和△DEC中， 第 28页（共 32页） ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的 关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL． 25．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC， 并说明理由． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等 即可． 【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC 与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 第 29页（共 32页） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 26．已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据中点定义求出 AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD= ∠B，然后利用 SAS即可证明△ACD≌△CBE． 【解答】证明：∵C是 AB 的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）． ∵CD∥BE（已知）， ∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD和△CBE 中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是 两边的夹角． 27．如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 第 30页（共 32页） 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】先求出 BC=EF，添加条件 AC=DF，根据 SAS推出两三角形全等即可． 【解答】AC=DF． 证明：∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF， ∴BC=EF， 在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一． 28．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F． 求证：△BED≌△CFD． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】首先根据 AB=AC 可得∠B=∠C，再由 DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠ CFD=90°，然后再利用 AAS定理可判定△BED≌△CFD． 【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， 第 31页（共 32页） ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED 和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 29．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论． 【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 第 32页（共 32页） 在△ABD 和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS， ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法 HL． 30．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE．请完整说明为何△ABC 与△DEC全等的理由． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠ 2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据 AAS 可判定△ABC≌△DEC． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D， 在△ABC 和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．