八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教案 北师大版 4页

1 6 二元一次方程与一次函数 【知识与技能】 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系. 2.会用画图象的方法解二元一次方程组. 【过程与方法】 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数 的观点去认识问题的方法. 【情感态度】 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探 索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值. 【教学重点】 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系. 【教学难点】 综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题. 一、创设情境，导入新课 边做边思考: （1）方程 x+y=5 的解有多少个?写出其中的几个. （2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数 y=5-x 的图象上 吗? （3）在一次函数 y=5-x 的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5 吗? （4）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x 的图象相同吗? 【教学说明】一方面,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;另一方面让学 生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与 直线的交点坐标的关系做好铺垫. 【归纳结论】一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函 数的图象相同,是一条直线. 二、思考探究，获取新知 二元一次方程（组）与一次函数的关系. 问题 1:在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x 和 y=2x-1 的图象,这两个图象有 交点吗?交点的坐标与方程组 5 2 1 x y x y        的解有什么关系? 2 【教学说明】让学生通过画图去思考探索从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程 组的关系. 【归纳结论】一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元 一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 问题 2:在同一直角坐标系内,一次函数 y=x+1 和 y=x-2 的图象有怎样的位置关系?方程 组 1 2 x y x y         解的情况如何?你发现了什么? 【教学说明】利用图象进一步证明一次函数与二元一次方程（组）之间的密切关系,让 学生明白平行的两条直线没有交点,并且以它们为方程组是无解的. 三、运用新知，深化理解 1.如图,已知数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P,则根据图象可得,关于 x、y 的二元一次 方程组 y ax b, y kx       的解是 . 2.如图,直线 l1 和 l2 的交点坐标为（ ） A.（4,-2） B.（2,-4） C.（-4,2） D.（3,-1） 3.如图,直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P（1,b）. 3 （1）求 b 的值. （2）不解关于 x,y 的方程组 1y x y mx n,        请你直接写出它的解. （3）直线 l3:y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由. 4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网时间 计费;方式 B 除收月租费 20 元外再从每分 0.05 元的价格按上网时间计费,何时两种计费方式 所收费用相等? 【教学说明】学生自主完成,加深对所学知识的理解,及时反映学生掌握情况,根据情况 有针对性地点拨并加强训练. 【答案】 1. 4 2 x y        ；2.A; 3.解：（1）由题意得当 x=1 时,y=b,把 x=1 代入 l1:y=x+1,得 y=1+1=2,∴b=2; （2）∵l1 与 l2 相交于点 P（1, b）,又∵b=2,∴l1 与 l2 相交于点（1,2）, ∴方程组的解为 1 2 x , y      ; （3）直线 l3:y=nx+m 经过点 P.理由如下:把（1,2）代入直线 l2:y=mx+n 中，得 2=1× m+n,2=m+n.再把（1，2）代入直线 l3:y=nx+m 中，得 2=1×n+m,2=m+n,∵直线 l2 经过点 P, 又∵m+n=2,∴直线 l3 经过点 P. 4.略. 四、师生互动，课堂小结 你对本节课的内容有哪些认识?学习的过程中遇到哪些困难.请大家互相交流. 【教学说明】通过归纳总结,加深对本节课主要内容的理解,领悟学习过程中所用的思想 与方法,培养学生反思的好习惯. 4 1.布置作业：习题 5.7 中的第 1、2、3 题. 2.完成练习册中本课时相应练习. 利用一次函数与二元一次方程（组）之间的对应关系,让学生体会它们之间是相互联系 的.通过综合运用它们解决实际问题,从中学会根据具体情况灵活地选择数学模型将它们有 机地结合起来.