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- 2021-11-01 发布
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5.2 平面直角坐标系(2)
教学目标
【知识与能力】
在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系。
【过程与方法】
会用直角坐标系解决问题
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识[
【教学难点】
探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系
课前准备
无
教学过程
教学过程(教师)
展示:已知点 A(-1,0)、B(-5,0)、C(-3,5).
(1)在下面的直角坐标系中画出这三点.
(2)画出△ABC 及 BC 边上的高 AD.
(3)△ABC 是等腰三角形吗?AD 的长是多少?
解决问题:
例 3 如图,点 B、点 C 在 x 轴上,试在第一象限内画点 A,使△ABC 为等腰三角形,BC 为
底,面积为 10,并写出△ABC 各顶点的坐标.
讨论:把△ABC 沿 y 轴翻折得到△A′B′C′,你能写出 △A′B′C′各顶点的坐标吗?
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再讨论:再把△A′B′C′向下平移 3 个单位长度得到△A′′B′′C′′,你能写出
△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗?
数学实验室:
探索对称点的坐标关系,强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”
的认识.
1.数学实验一.
(1)设计趣味性操作活动,让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点;
(2)根据所得到的具有对称性的图案,由观察分别得到关于 x 轴、y 轴和关于原点对
称的点之间的坐标关系;
(3)让学生自主观察几对关于 x 轴、y 轴和关于原点对称的点之间坐标的关系;
(4)将由观察得到的结论推广到一般情况,形成关于对称点坐标之间关系的一般认识.
填空:
(1)点(1,-3)关于 x 轴对称的点的坐标为______,关于 y 轴对称的点的坐标为
_________,关于原点对称的点的坐标为 _________.
(2)点(-1,3)关于 x 轴对称的点的坐标为________,关于 y 轴对称的点的坐标为
______,关于原点对称的点的坐标为____________.
(3)点 P(a,b),关于 x 轴对称的点的坐标为 ________,关于 y 轴对称的点的坐标
为_________,关于原点对称的点的坐标为_____.
2.数学实验二.
(1)按要求平移线段 AB 到 A′B′,写出平移前、后的线段端点的坐标:A(—4,1),
B(—2,3),
A′(3,3),B′(5,5);
(2)探讨平移前、后线段端点 A 与 A′、B 与 B′的横坐标之间的关系;
(3)探讨平移前、后线段端点 A 与 A′、B 与 B′的纵坐标之间的关系;
(4)写出平移前、后线段中点 D 与 D′的坐标,并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之
间的关系;
(5)写出线段 AB 上任意一点 C(m,n),当 AB 平移到 A′B′后,点 C′的坐标,形成
- 3 -
关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识.
点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?点的纵坐标变化,横坐标
不变呢?
课堂练习:
1.填空.
(1)平行于 x 轴的直线上不同的两个点的____坐标相同,_____坐标不同;平行于 y
轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同,_____坐标不同.
(2)点 P(a,b),
关于 x 轴对称的点的坐标为( , ),
关于 y 轴对称的点的坐标为( , ),
关于原点对称的点的坐标为( , ).
(3)图形变换后点的坐标特征:
图形左右平移,对应点的_____坐标变化,____坐标不变;图形上下平移,对应点的___
_坐标变化,_____坐标不变.
2.已知点 A(a,b),B(a,c),且 a≠0,b≠c,那么直线 AB 与坐标轴有什么位置关
系?
3.已知点 C(b,d),D(c,d),且 d≠0,b≠c,那么直线 CD 与坐标轴有什么位置关
系?
4.课本 125 页练习.
总结:
通过这节课你学到了什么?
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