八年级数学上册第1章分式1-5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用教案 湘教版 5页

1 第 2 课时 分式方程的应用 【知识与技能】 1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程； 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤； 3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意 识. 【过程与方法】 经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进 一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 【情感态度】 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱． 【教学重点】 列分式方程解应用题. 【教学难点】 对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视. 一、情景导入，初步认知 1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程 2 1 4 11 1 x x x     3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一 般步骤，引出新问题. 二、思考探究，获取新知 探究：A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人每小时多搬运 20kg，且 A 型机 器人搬运 1000kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时 分别搬运多少原料. 解：设 B 型机器人每小时搬运 x kg,则 A 型机器人每小时搬运（x+20)kg. 2 由“A 型机器人搬运 1000kg 所用时间=B 型机器人搬运 800kg 所用时间”这一等量关系， 则可列出如下方程： 1000 800 20x x  解得：x=80 检验：把 x=80 代入 x(x+20)中，它的值不等于 0，因此是原方程的根，且符合题意. 所以，A、B 型机器人每小时分别搬运 100kg、80kg. 【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的 一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策 略的多样性，提升实践能力与创新精神．你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答. 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P35 例 3. 2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队 独做 3 天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务 多用 2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 解：设甲工程队单独完成任务需 x 天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得 2 3 12x x   ． 化为整式方程得 x2-3x-4=0 解得 x=-1 或 x=4． 检验：当 x=4 和 x=-1 时，x(x+2)≠0， ∴x=4 和 x=-1 都是原分式方程的解． 但 x=-1 不符合实际意义，故 x=-1 舍去； ∴乙单独完成任务需要 x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4 天、6 天． 3.2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐 款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 解法 1：设第一天捐款 x 人，则第二天捐款（x+50）人， 3 由题意列方程 4800 x = 6000 50x  ． 解得 x =200． 检验：当 x =200 时，x（x+50）≠0， ∴ x =200 是原方程的解． 两天捐款人数 x+（x+50）=450， 人均捐款 4800 x =24（元）． 解法 2：设人均捐款 x 元， 由题意列方程 6000 4800 x x － ＝50 ． 解得 x＝24. 检验当 x＝24 时，x≠0, ∴x＝24 是原方程的解. 两天捐款人数 6000 480 x x  =450 答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元． 4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序 操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是 乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解:设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩，根据题意 得 2640 2640 2 60.2x x  ＝ 解得：x＝11. 经检验，x＝11 是原方程的解. 并且 x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩. 5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共 需费用 300 元.后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参 加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？ 解：设原定是 x 人，由题意可知： 300 4804 2x x   解得：x=15 4 经检验：x=15 是原分式方程的根. 答：原定的人数是 15 人. 6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成 这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工 程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？ 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 解：（1）设乙队单独完成需 x 天 根据题意，得 1 1 120 24 160 60x     （ ） 解这个方程，得 x=90 经检验，x=90 是原方程的解 ∴乙队单独完成需 90 天 （2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有 1 1 60 90 y（ ） =1 解得 y=36（天） 甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为 36×（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧． 五、师生互动，课堂小结 今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？ 布置作业:教材“习题 1.5”中第 2、3、4、7 题. 应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的生 5 长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.