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- 2021-11-01 发布
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《直角三角形》复习
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
[来源:学。科。网]
第1题图 第3题图 第6题图
2.在直角△ABC中,∠C=30°,斜边AC的长为5 cm,则AB的长为( )
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知BC=8,AC=6,则斜边AB上的高是( )
A.10 B.5 C. D.
4.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于( )[来源:Zxxk.Com]
A.13 B.12 C.10 D.5
5.在下列选项中,以线段a,b,c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7
C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25
6.如图,在四边形ABCD中,AD=CB,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AB=( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
8.如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是( )
A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离
B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离
C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离
D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定
[来源:学科网]
第8题图 第10题图
9.等腰三角形的一腰长为3a,底角为15°,则另一腰上的高为( )
A.a B.a C.2a D.3a
10.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是__________.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3 cm,AB=__________cm.
13.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD=3,AC=6.则AB=__________.
14.如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点,EF=4,BC=6,则△EFM的周长是__________.
第14题图 第16题图
15.生活经验表明:靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的时,则梯子比较稳定.现有一长度为9 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗?__________(填“能”或“不能”).
16.如图,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三边长分别为a,b,c;则a,b,c的大小关系是__________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知Rt△ABC中,其中两边的长分别是3,5,求第三边的长.
18.(10分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D,若AC=9,求AE的长.
19.(10分)如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△ABC的周长.
20.(12分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.
21.(12分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
[来源:学科网]
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A
11.40° 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.c<a<b
17.当已知两条边是直角边时,由勾股定理得第三条边的长为=;
当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时,第三边长为=4.
∴第三边的长为或4.
18.设AE=x,则CE=9-x.
∵BE平分∠ABC,CE⊥CB,ED⊥AB,
∴DE=CE=9-x.
又∵ED垂直平分AB,
∴AE=BE,∠A=∠ABE=∠CBE.
∵在Rt△ACB中,∠A+∠ABC=90°,
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°.
∴DE=AE.
即9-x=x.解得x=6.
即AE的长为6.
19.设AD=x,AC=AB=12+x.
∵BC=20,CD=16,BD=12,
∴BC2=CD2+BD2.
∴△BDC是直角三角形.
∴∠BDC=∠ADC=90°.
在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2.
∴x2+162=(12+x)2.∴x=.
∴△ABC的周长为:2AB+BC=2×(12+)+20=53.
20.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等.
理由:∵∠1=∠2,∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
(2)△CDE是直角三角形.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
理由:∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°.
∴∠DEC=90°.
∴△CDE是直角三角形.
21.(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA).
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC,即AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=.
∴在Rt△CDF中,CF==2.
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=FC=2,
∴AD=AF+DF=2+.
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