八年级下册数学教案17-1 第1课时 勾股定理 人教版 2页

第十七章 勾股定理 ‎17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 ‎【学习目标】‎ ‎1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网ZXXK]‎ ‎2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.‎ 学习重点：勾股定理的内容及证明.‎ 学习难点：勾股定理的证明.‎ 学习过程 一、自学导航（课前预习）‎ ‎1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）‎ ‎（1）两锐角之间的关系： ‎ ‎（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ‎ ‎（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ‎ ‎2、勾股定理证明：‎ 方法一；‎ 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。‎ S正方形＝_______________＝____________________‎ 方法二；‎ 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。‎ 求证：a2＋b2=c2。‎ 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。‎ 左边S=______________‎ 右边S=_______________‎ 左边和右边面积相等，‎ 即 化简可得。‎ 二、合作交流（小组互助）思考：[来源:学科网]‎ ‎（1）观察图1－1。   A的面积是__________个单位面积；‎ ‎   B的面积是__________个单位面积；‎ ‎   C的面积是__________个单位面积。‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎（图中每个小方格代表一个单位面积）‎ ‎（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？‎ 由此我们可以得出什么结论？可猜想：‎ 如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________‎ ‎_____________________________________________________________________。‎ ‎（三）展示提升（质疑点拨）‎ ‎1.在Rt△ABC中， ，‎ ‎（1）如果a=3，b=4，则c=________；‎ ‎（2）如果a=6，b=8，则c=________；[来源:学科网ZXXK]‎ 第4题图 S1‎ S2‎ S3‎ ‎（3）如果a=5，b=12，则c=________；‎ ‎(4) 如果a=15，b=20，则c=________.‎ ‎2、下列说法正确的是（　　）‎ A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 ‎3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）‎ A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20‎ ‎4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． ‎ ‎5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。‎ ‎（四）达标检测 ‎1．在Rt△ABC中，∠C=90°，‎ ‎①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；‎ ‎③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。‎ ‎2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。‎ ‎3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 ‎ ‎4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．‎ 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．‎