八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用课件 北师大版 13页

3 勾股定理的应用 情境导入 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什 么作用吗？ 欲登12米高的建筑物，为安全 需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需要多长的梯子？ 思考探究，获取新知 有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面 半径等于3厘米，在圆柱体的地面A点有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事 物，需要爬行的最短路程是多少？ A B 同学们自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆 柱的侧面画出几条线路？ A B 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图： 我们用剪刀沿线AA' 将圆柱的侧面展开 可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （2）A—B'—B （3）A—D—B （4）A—B 我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？ 归纳结论 例 下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m， CD=1m，试求滑道AC的长. A E B C D 解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得 AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5. 故滑道AC的长度为5m. A E B C D 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲 先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两 人相距多远？ 随堂练习 分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型 解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点， 10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）； 乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）. 在Rt△ABC中， BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13千米. 即甲、乙两人相距13千米. 2如图，阴影长方形的面积是多少？ 巩固练习 8cm 15cm 3cm 解:设直角三角形斜边长(矩形长)为x，由勾股定理得 x2＝152＋82＝289＝172，x＝17，即矩形的长为17cm， 则矩形的面积为:17×3＝51(cm2)，即阴影的矩形面积 是51平方厘米． 8cm 15cm 3cm