八年级数学下册知能提升作业十三第18章函数及其图象18 4页

知能提升作业（十三）‎ 第18章函数及其图象18.4反比例函数 1反比例函数 ‎ 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.(2012·绵阳中考)在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为( )‎ ‎2.(2012·黄石中考)已知反比例函数(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第_______象限( )‎ ‎(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 ‎3.如图,点P在反比例函数(x＞0)的图象上,且横坐标为2，若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P′.则在第一象限内,经过点P′的反比例函数的关系式是( )‎ ‎(A)(x＞0) (B) (x＞0)‎ ‎(C)y＝(x＞0) (D) (x＞0)‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.(2012·潍坊中考)点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的关系式为___________.‎ ‎5.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的高为y,面积为60,则y与x的函数关系式是__________.(不考虑x的取值范围)‎ ‎6.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数图象上的点,其中x1＝1，x2‎ - 4 -‎ ‎＝2，…，xn＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T2 012＝‎ x2 012y2 013.若则T1·T2·…·T2 012=__________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)如图,在三角形ABO中,已知A(0,4),B(-2,0),D在线段AB上，且D的横坐标为-1.‎ ‎(1)求点D的纵坐标；‎ ‎(2)求经过点D的反比例函数关系式.‎ ‎8.(8分)已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.‎ ‎(1)求该反比例函数的关系式；‎ ‎(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数关系式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0，-2)旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点,‎ ‎∴4-2k＜0，解得k＞2,故选C.‎ ‎2.【解析】选B.由反比例函数(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，得b＜0,‎ - 4 -‎ ‎∴一次函数y=x+b的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.‎ ‎3.【解析】选D.因为点P在反比例函数 (x＞0)的图象上,且横坐标为2,所以可知P将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像 为点P′，坐标为设反比例函数的关系式为 (k≠0),函数经过 点P′∴得k＝6,∴反比例函数关系式为 ‎4.【解析】∵点Q(2,4)与点P关于y轴对称，‎ ‎∴点P的坐标为(-2,4)，‎ ‎∴k=-8.‎ 答案：‎ ‎5.【解析】由题意得 答案：‎ ‎6.【解析】∵T1·T2·…·T2 012=x1y2·x2y3·…·x2 012y2 013=‎ ‎ =‎ 又∵x1=1,所以原式=又∵所以又∵xn=n,∴x1=1,∴y2=即又x2=2,∴k=1,于是T1·T2·…·T2 012=‎ 答案：‎ ‎7.【解析】(1)设直线AB的关系式为y=kx+b,‎ ‎∵直线AB过点A(0,4)和点B(-2，0)，‎ ‎∴解得∴直线AB的关系式为y=2x+4，又D在直线AB上且D的横坐标为-1，当x=-1时，y=2x+4=2×(-1)+4=2.‎ ‎∴D的纵坐标为2.‎ ‎(2)设经过点D的反比例函数关系式为 (k≠0).‎ - 4 -‎ 把(-1,2)代入中,得 ‎∴k=-2,∴‎ ‎8.【解析】因为y1与x成正比例，所以设y1＝k1x(k1≠0)；因为y2与x2成反比例，所以设 而y＝y1＋y2，所以 因为当x＝2与x＝3时，y的值都等于19.‎ 所以解得 ‎ 所以 ‎【归纳整合】求几个简单函数的复合函数的关系式,常常首先分别设出这几个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.‎ ‎9.【解析】(1)把x=1代入y=3x-2，得y=1.‎ 设反比例函数的关系式为把x=1,y=1代入得,k=1,∴该反比例函数的关系式为.‎ ‎(2)平移后的图象对应的关系式为y=3x+2,‎ 解方程组得或 ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为和(-1,1).‎ ‎(3)y=-2x-2.‎ ‎(结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可)‎ - 4 -‎