2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18-4反比例函数1反比例函数习题课件华东师大版 25页

1. 反比例函数 1. 反比例函数的概念 形如 _____(k 是常数， k≠0) 的函数叫做反比例函数 . 2. 求反比例函数关系式的步骤 (1) 设反比例函数关系式 ___________ ； (2) 将已知条件代入求出 k ，进而确定函数关系式 . 【 预习思考 】 1.xy=3 是反比例函数吗 ? 为什么 ? 提示： 是 . 因为 xy=3 可以变形为 2.y 与 x-1 成反比例 , 它的关系式能写成 吗 ? 为什么 ? 提示： 不能 , 它的关系式是 理由 :y 与 x-1 成反比例 , 自变量是 x-1, 而不是 x. 反比例函数的概念 【 例 1】(5 分 ) 下列两个变量之间的函数关系中 , 哪些是反比例函数 ? (1) 一本书小红一天阅读 20 页 ,x 天可以阅读 y 页 , 则 y 与 x 的函数关系式； (2) 体积为 100π cm 3 的圆柱体 , 高为 h cm 时 , 底面积为 s cm 2 , 则 s 与 h 的函数关系式； (3) 单价 4 元的练习本 , 销售量为 x 本时 , 销量总价为 y 元 , 则 y 与 x 的函数关系式； (4) 某乡粮食总产量为 m 吨 , 该乡每人平均拥有粮食 y( 吨 ) 与该乡 人口数 x 的函数关系式 . 【 规范解答 】 (1) 所列关系式是 y=20x, 是正比例函数； ………………………………………… 1 分 (2) 所列关系式是 是反比例函数； ………………………………………… 2 分 易错提醒 : 正比例函数是关于自变量的整式； 反比例函数是关于自变量的分式 . (3) 所列关系式是 y=4x, 是正比例函数； ……………………… 3 分 (4) 所列关系式是 是反比例函数 . ……………………… 4 分 所以 (2)(4) 是反比例函数 . …………………………………… 5 分 【 规律总结 】 正比例与反比例的区别 “ 口诀 ” 变化过程商一定 , 两个变量成正比； 变化过程积一定 , 两个变量成反比 . 【 跟踪训练 】 1.(2012· 滨州中考 ) 下列函数：① y=2x-1 ；② ③ y=x 2 +8x-2 ；④ ⑤ ⑥ y 是 x 的反比例函数 的有 _________( 填序号 ). 【 解析 】 是反比例函数 , 中没有注明 a≠0 ，不 是反比例函数 , y=2x-1 是一次函数 ,y=x 2 +8x-2 是二次函数； 是 y 与 x 2 的反比例函数 , 故②⑤满足条件 . 答案： ②⑤ 2. 当 m=__________ 时，函数 是反比例函数，这时函数 关系式是 ___________. 【 解析 】 由反比例函数的定义可知： 2m － 2 ＝ 1 ， 所以 即反比例函数的关系式为 答案： 3. 已知函数 求 : (1) 当 m 为什么值时 , 是正比例函数 ? (2) 当 m 为什么值时 , 是反比例函数 ? 【 解析 】 (1)∵ 函数 是正比例函数 , 解得 m=-1, 所以当 m=-1 时 , 函数 是正比例函数； (2)∵ 函数 是反比例函数 , 解得 m=0, 所以当 m=0 时 , 函数 是反比例函数 . 反比例函数关系式的确定方法 【 例 2】 一个长方体的体积是 100 cm 3 , 它的长是 y cm, 宽是 5 cm, 高是 x cm. (1) 写出用高表示长的函数关系式； (2) 写出自变量的取值范围； (3) 当 x=3 时 , 求 y 的值 . 【 解题探究 】 (1)① 长方体的体积计算公式是 V= 长 × 宽 × 高 ； ②根据 (1)① 的探究 ,100= 5xy , 变形得 ______ , 即用高表示长的函数关系式是 (2) 函数关系式中 , 自变量 x 是长方体的高 ,x 的值为 非负数 , 即 x ＞ 0 ； (3)① 已知自变量的值 , 求函数值的方法是 : 将 x 的值代入 函数关 系式 中求得函数 y 的值； ②根据 (3)① 的探究 , 把 x=3 代入 中 , 解得 y= 即当 x=3 时 ,y= 【 规律总结 】 待定系数法求反比例函数关系式的四步骤 (1) 设：设出函数关系式的一般形式 (k≠0) ； (2) 列：把对应的 x 与 y 的值代入 中 , 得到一个关于 k 的方程； (3) 解：解方程 , 求出待定系数 k 的值； (4) 代：把 k 的值代入关系式 , 得到函数关系式 . 【 跟踪训练 】 4. 已知 y 是 x 的反比例函数 , 当 x ＝ 4 时 ,y ＝ 2, 则 y 与 x 的函数关系式 是 __________. 【 解析 】 设函数关系式为 (k≠0), 把点 (4,2) 代入函数 得 k ＝ 8. 即 y 与 x 的函数关系式是 答案： 【 变式备选 】 若 点 M(a,b) 在反比例函数 的图象上 , 则反 比例函数的关系式为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 选 A.∵ 若 ∴ a=1,b=-2, 即点 M 坐标为 (1,-2), 把它代入反比例函数关系式 得 k=1×(-2)=-2, ∴ 5.(2012· 盐城中考 ) 若反比例函数的图象经过点 P(-1,4) ，则它 的函数关系式是 __________. 【 解析 】 设反比例函数关系式为 (k≠0) ，由题得 解 得 k=-4,∴ 答案： 1. 下列函数中 ,y 既不是 x 的正比例函数 , 也不是反比例函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 选 C. 选项 A ，是反比例函数； 选项 B ，整理得 是正比例函数； 选项 C ， y=(x 2 ) -1 整理后为 y=x -2 ,y 既不是 x 的正比例函数 , 也不 是反比例函数； 选项 D ，整理得 是反比例函数 . 2.(2012· 内江中考 ) 已知反比例函数 经过点 (1,-2) ，则 k 的值为 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D)-2 【 解析 】 选 D. 把点的坐标代入得： 解得 :k=-2, 所以正 确选项是 D. 3.(2012· 连云港中考 ) 已知反比例函数 的图象经过点 A(m,1) ，则 m 的值为 _________. 【 解析 】 将点 A(m,1) 带入 中，得 解之，得 m=2. 答案： 2 4. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 , 当改变容器的体积时 , 气体的密度也会随之改变 , 密度 ρ( 单位 : kg/m 3 ) 是体积 V( 单位 :m 3 ) 的反比例函数 , 它的图象如图所示 , 当 V=2 m 3 时 , 气体的密度是 ___________kg/m 3 . 【 解析 】 由图象可知 , 函数图象经过点 (4,2), 设反比例函数为 则 解得 k=8,∴ 反比例函数为 ∴当 V=2 m 3 时 , (kg/m 3 ). 答案： 4 5. 如图是一个反比例函数图象的一部分 , 点 A(1,10),B(10,1) 是它的端点 . (1) 求此函数的关系式 , 并写出自变量 x 的取值范围； (2) 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例 . 【 解析 】 (1) 设 ∵ A(1,10) 在图象上 , ∴ 即 k ＝ 1×10 ＝ 10,∴ 其中 1≤x≤10 ； (2) 答案不唯一 . 例如 : 小明家离学校 10 km, 每天以 v km/h 的速度去上学 , 那么小 明从家去学校所需的时间