2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级下期中数学试卷（含答案解析） 19页

‎2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.‎ ‎1．（3分）式子有意义，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　‎ A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6‎ ‎3．（3分）如图，正方形的顶点、分别在直线、上，且，，则的度数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列四个算式中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是　　‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6．（3分）与最接近的整数是　　‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．（3分）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得 ‎，，则，两点之间的距离为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）下列判断错误的是　　‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎ B．四个内角都相等的四边形是矩形 ‎ C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎ D．四条边都相等的四边形是菱形 ‎9．（3分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作交于点，连接．若平行四边形的周长为20，则的周长是　　‎ A．10 B．11 C．12 D．13[来源:学科网]‎ ‎10．（3分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片，使和重合，得到折痕，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．观察探究可以得到的度数是　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）　 　．‎ ‎12．（3分）已知平行四边形中，，则的度数是　 　．‎ ‎13．（3分）如图所示， 在中，，，平分，则　 　．‎ ‎14．（3分）若，，则　　．‎ ‎15．（3分）在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点坐标为　　．‎ ‎16．（3分）如图，已知点是正方形的对角线上的一点，且，则的度数是　 　．‎ ‎17．（3分）菱形的两条对角线的长度分别是和，则菱形的面积为　　；周长为　　．‎ ‎18．（3分）如图，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　 　．‎ 三、计算与解答（本大题共46分）‎ ‎19．（12分）（1）计算：；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．‎ ‎21．（8分）的对角线相交于点，、分别是、的中点，四边形是平行四边形吗？为什么？‎ ‎22．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长．‎ ‎23．（10分）综合与实践 问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．试说明中点四边形是平行四边形．‎ 探究展示：勤奋小组的解题思路：‎ 反思交流：‎ ‎（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？‎ 依据　　；依据　　；‎ ‎②连接，若时，则中点四边形的形状为　　；‎ 创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：‎ ‎（2）如图（2），点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若改变（2）中的条件，使，其它条件不变，则中点四边形的形状为　　．‎ ‎2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.‎ ‎1．（3分）式子有意义，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件 ‎【解答】解：根据题意，得，‎ 解得，．‎ 故选：．‎ ‎2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　‎ A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6‎ ‎【考点】：勾股数 ‎【解答】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；‎ ‎、，不能构成直角三角形，故不符合题意；‎ ‎、，能构成直角三角形，故符合题意；‎ ‎、，不能构成直角三角形，故不符合题意．‎ 故选：．‎ ‎3．（3分）如图，正方形的顶点、分别在直线、上，且，，则的度数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：正方形的性质 ‎【解答】解：如图，过点作，‎ 四边形是正方形，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎4．（3分）下列四个算式中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算 ‎【解答】解：、原式，所以选项正确；‎ ‎、原式，所以选项错误；‎ ‎、与不能合并，所以选项错误；‎ ‎、原式，所以选项错误．‎ 故选：．‎ ‎5．（3分）如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是　　[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【考点】：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质 ‎【解答】解：四边形是菱形，‎ ‎，‎ ‎，‎ 是等边三角形，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎6．（3分）与最接近的整数是　　‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】：估算无理数的大小 ‎【解答】解：，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 与最接近的整数是3．‎ 故选：．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎7．（3分）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，，则，两点之间的距离为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：勾股定理的应用 ‎【解答】解：在中，‎ 点是中点 故选：．‎ ‎8．（3分）下列判断错误的是　　‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎ B．四个内角都相等的四边形是矩形 ‎ C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎ D．四条边都相等的四边形是菱形 ‎【考点】：平行四边形的判定；：矩形的判定；：菱形的判定；：正方形的判定 ‎【解答】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；‎ ‎、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；‎ ‎、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；‎ ‎、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．‎ 故选：．‎ ‎9．（3分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作交于点，连接．若平行四边形的周长为20，则的周长是　　‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【考点】：线段垂直平分线的性质；：平行四边形的性质 ‎【解答】解：四边形是平行四边形，‎ ‎，，，‎ 平行四边形的周长为20，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的周长为：．‎ 故选：．‎ ‎10．（3分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片，使和重合，得到折痕，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．观察探究可以得到的度数是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质 ‎【解答】解：交于，如图，‎ 四边形为矩形，‎ ‎，‎ 折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，‎ ‎，，‎ 对折矩形纸片，使和重合，得到折痕，‎ ‎，，‎ 为的中位线，，‎ 点为的中点，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（3分）　　．‎ ‎【考点】75：二次根式的乘除法 ‎【解答】解：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎．‎ ‎12．（3分）已知平行四边形中，，则的度数是　　．‎ ‎【考点】：平行四边形的性质 ‎【解答】解：平行四边形中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的度数是．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（3分）如图所示， 在中，，，平分，则　 3 　．‎ ‎【考点】：平行四边形的性质 ‎【解答】解： 在中，，，‎ ‎，，‎ 平分，‎ ‎，‎ 又中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为 3 ．‎ ‎14．（3分）若，，则　　．‎ ‎【考点】：二次根式的化简求值；76：分母有理化 ‎【解答】解：，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎15．（3分）在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点坐标为　（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】：坐标与图形性质；：平行四边形的性质 ‎【解答】解：如图所示：‎ 当点在点处时，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ 要构造平行四边形，‎ ‎，，‎ ‎；‎ 当点在点处时，‎ ‎，，，‎ ‎；‎ 同理可得．‎ 故答案为：（答案不唯一）．‎ ‎16．（3分）如图，已知点是正方形的对角线上的一点，且，则的度数是　　．‎ ‎【考点】：正方形的性质 ‎【解答】解：是正方形，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 度数是．‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎17．（3分）菱形的两条对角线的长度分别是和，则菱形的面积为　　；周长为　　．‎ ‎【考点】：菱形的性质；：二次根式的应用 ‎【解答】解：菱形的两条对角线的长度分别是和，‎ 菱形的边长，‎ 菱形的面积；周长为，‎ 故答案为：；12．‎ ‎18．（3分）如图，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　8或　．‎ ‎【考点】：剪纸问题 ‎【解答】解：由题意可得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 图中所示的中位线剪开，‎ ‎，，，‎ 如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：；‎ 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：，‎ 故答案为8或．‎ 三、计算与解答（本大题共46分）‎ ‎19．（12分）（1）计算：；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【考点】：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根 ‎【解答】解：（1）原式；‎ ‎（2）由题意知：，，‎ 所以，，‎ 则．‎ ‎20．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．‎ ‎【考点】：作图应用与设计作图 ‎【解答】解：符合条件的图形如图所示：‎ ‎21．（8分）的对角线相交于点，、分别是、的中点，四边形是平行四边形吗？为什么？‎ ‎【考点】：平行四边形的判定与性质 ‎【解答】解：结论：四边形是平行四边形 理由是：是平行四边形，‎ ‎，，‎ 又，分别是、的中点，‎ ‎，，‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎22．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长．‎ ‎【考点】：数学常识；：勾股定理的应用 ‎【解答】解：设，‎ ‎，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，即．‎ 解得：，‎ 即．‎ ‎23．（10分）综合与实践 问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．试说明中点四边形是平行四边形．‎ 探究展示：勤奋小组的解题思路：‎ 反思交流：‎ ‎（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？‎ 依据　三角形的中位线定理　；依据　　；‎ ‎②连接，若时，则中点四边形的形状为　　；‎ 创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：‎ ‎（2）如图（2），点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若改变（2）中的条件，使，其它条件不变，则中点四边形的形状为　　．‎ ‎【考点】：四边形综合题 ‎【解答】解：（1）①依据1：三角形的中位线定理．‎ 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎②菱形．‎ 理由：如图1中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 四边形是平行四边形，‎ 四边形是菱形．‎ 故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．‎ ‎（2）结论：四边形是菱形．‎ 理由：如图2中，连接，‎ ‎[来源:学科网]‎ 即：‎ ‎，‎ 由问题情境可知：四边形是平行四边形 四边形是菱形．‎ ‎（3）结论：正方形．‎ 理由：如图中，连接，，交于点，交于点，交于点．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 四边形是菱形，‎ 四边形是正方形．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/5 8:24:54；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195‎