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- 2021-11-06 发布
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2020年邵阳市初中毕业学业考试数学
一.选择题:(每小题3分,满分30分)
1.2020的倒数是( )
A.-2020 B.2020 C. D.-
2.下列立体图形中,它的三视图都相同的是( )
A B C D
3.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成,据统计:2019年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元,较2018年增长14.4%,其中,3450亿元用科学记数法表示为( )
A.3.45×1010 B.3.45×109 C.3.45×103 D.3.45×1012
4.设方程x2-4x-5=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为( )
A .3 B.- C. D.-2
5.已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的图象大致是( )
A B C D
6.下列计算正确的是( )
A.5+=8 B.(-2a2b)3=-6a5b3 C.(a-b)2=a2-b2 D.=a-2
7. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是( )
A.AE=CF B.∠AEB=∠CFD C.∠EAB=∠FCD D.BE=DF
9
8.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平图直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)
(第7题图) (第8题图)
9.如图9--所示,平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少?他采用了以下办法,用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线或长方形区域外不计实验结果),他将若干次有效实验的结果绘制成了9--所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2
(第9题图) (第9题图)
10. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作:
(1)将DA沿DP向内折叠,使点A落在点A1处,
(2)将DP沿DA1向内继续折叠,使点P落在点P1处,折痕与边AB交于占M.
若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是( )
A. 135° B. 120° C. 112.5° D.115°
9
二. 填空题(每小题3分,满分24分)
11.因式分解:2x2-8= .
12.如图,已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB的面积是2,则k的值是 .
(第12题图) (第14题图)
13. 据统计,2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲,乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小时);
甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9.
乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看, 学生每周接受送教的时间更稳定。(填“甲”或“乙”)
14. 如图,线段AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图:
(1) 过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=AB,
(2) 连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AB于点E,
(3) 以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D,即点D为线段AB的黄金分割点。则线段AD的长度约为 cm, (结果保留两位小数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
15.在如图的方格中,若要使横,竖,斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为 。
16.中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为 。
17.如图17--
9
是山东舰舰徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一个长为10
的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图(如图17--),则该圆锥的母线长AB为 。
(第17题图) (第17题图) (第18题图)
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=,过点C作CF//AB,以AB为边作菱形ABEF,若∠F=30°,则Rt△ABC的面积为 。
三.解答题 (本大题共8小题,19-25每小题8分,26题10分,共66分)
19.计算:(-1)2020++|-1+|-2sin60°
20. 已知|m-1|+=0,
(1)求m,n的值。
(2)先化简再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.
21.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,以BD为直径的圆O过点A,连接AD,∠CAD=∠C.(1)求证:AC是圆O 的切线,(2)若AC=4,CD=2,求圆O的半径。
22.2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”
9
规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设,施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,AB,BC表示需铺设的干渠引水管道,经测量,A,B,C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62m,200m,550m,管道AB与水平线AA2的夹角为30°,管道BC与水平线BB2的夹角为45°,求管道AB和BC的总长度(结果保留根号).
23.“新冠病毒”疫情防控期间,我市积极开展“停课不停学”网络教学活动,为了了解和指导学生有效进行网络学习,某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)。并用调查结果绘制了23--,23--两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受着问卷调查的学生共有 人,
(2)请补全图23--中的条形统计图,
(3)图23--中,D选项所对应的扇形圆心角为 度,
(4)若该校共有1500名学生,请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习的时间在C选项的有多少人?
XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表
亲爱的同学,你好!
为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习,请在表格中选择一项符合你学习时间的选项,在其后面的空格内打√
平均每天利用网络学习时间问卷调查表
选项
学习时间
A
05
(第23题图) (第23题图)
24.2020年5月,全国“两会”召开以来,应势复苏的“地摊经济”
9
带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售。已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
(1)求A型风扇,B型风扇进货的单价各是多少元?
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元,根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
25.已知,如图25--,将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合,连接AF,CE,点M是CE的中点,连接DM.
(1)请你猜想AF与DM的数量关系是 。
(2)如图25--把正方形ABCD绕点D顺时针旋转α(0°<α<90°):AF与DM的数量关系是否仍成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由(提示:延长DM到点N,使MN=DM,连接CN)。求证:AF⊥DM.若旋转角α=45°,且∠EDM=2∠MDC,求的值(可不写过程,直接写出结果)
(第25题图) (第25题图)
26.
9
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC与x轴,y轴的交点分别为C(8,0),B(0,6),CD=5,抛物线y=ax2-x+c(a≠0)过B,C两点,动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D-A-B-C的方向运动,到达C点后停止运动,动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动,到达C点后,立即返回,向CO方向运动,到达O点后又立即返回,依此在线段OC上反复运动,当点M停止时,点N也停止运动,设运动时间为t.
(1)求抛物线的解析式,
(2)求点D的坐标,
(3)当点M,N同时开始运动时,若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似,求t的值,
(4)过点D与X轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点Q,将线段BA沿过点B的直线翻折,点A的对称点为A’,求A’Q+QN+DN的最小值。
9
2020年邵阳毕业学业考试题参考答案
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
D
A
B
B
C
二.填空题(每小题3分,共24分)
11.2(x+2)(x-2),12.y=4, 13.甲, 14.6.18, 15. 6, 16.x(x+12)=864, 17.13, 18.
三.解答题:
19.解:原式=1+2+-1-=2,
20.(1)m=1,n=-2,(2)原式=2m2+mn=0
21.(1)证明:提示:连接OA,易证∠CAO=90°(或∠C=30°)
(2)根据已知条件知:AC=CD+AD=4(与三角形两边之和大于第三边矛盾)所以此题有误。
(若用切割线定理得AB+AC=BC=8,半径为3。也与两边之和大于第三边矛盾)
22.解:解题意得:BD=200-62=138,CB2=550-200=350,所以AB=2BD=276,BC=CB2=350,
AB+BC=276+350
23.(1)100,(2)B:40图略,(3)18,(4)40%×1500=600.
24.(1)设A单价为x,B单价为:y,则
(2)设购A型m台,则B型(100-m)台,依题意得:
所以方案有四种:A72,B28;A73,B27;A74,B26,A75,B25.
25. (1)AF=2DM;(2)仍然成立。理由如下:由题意知:△MNC≌△MDE(SAS),则CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE,则CN//DE,又AD//BC,所以∠NCB=∠EDA,则△ADF≌△DCN(SAS),AF=DN,故AF=2DM.
由知∠NDC=∠FAD,因为∠CDA=90°,即∠NDC+∠NDA=90°,则∠FAD+∠NDA=90°,故AF⊥DM.
(3) 依题意得:∠EDM=30°,则∠AFD=30°,设AG=K,则DG=K,AD=K,FG=K,FD=ED=(-1)K,
9
25. (1)C(8,0),B(0,6)代入函数式中得:a=,c=6,则函数的解析式为:y=x2-x+6
(2)易知△BOC∽△CED,则CE=3,DE=4,OE=11,D(11,4).
(3)0≤t≤2时,点M在DA上运动,此时:MD=5t,CD=5,ON=4t,OB=6,无解,,t=
2
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