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  • 2021-06-23 发布

河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期中考数学试题

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www.ks5u.com 河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共12小题)‎ ‎1.若U={2,3,4,5},M={3,4},N={2,3},则(∁UM)∩(∁UN))是( )‎ A. 3, B. C. 4, D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合补集的定义,结合交集进行运算即可.‎ ‎【详解】解:∵U={2,3,4,5},M={3,4},N={2,3},‎ ‎∴(∁UM)={2,5},(∁UN)={4,5},‎ 则(∁UM)∩(∁UN))={5},‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算,集合补集,交集的定义是解决本题的关键.属于简单题.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. 且 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得,,解不等式即可求解函数的定义域.‎ ‎【详解】解:由题意可得,,‎ 解可得,,‎ 故函数的定义域为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解,属于基础题.‎ ‎3.设,则f(f(-1))的值为( )‎ A. 5 B. 6 C. 9 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出,从而,由此能求出结果.‎ ‎【详解】∵,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查求分段函数的值,考查运算求解能力,属于简单题.‎ ‎4.定义运算:,则函数f(x)=1⊕2x的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新运算法则求解的解析式和的范围,由分段函数的性质求解值域.‎ ‎【详解】解:.‎ ‎∵当时,;‎ 当时,,‎ ‎∴的值域为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了求分段函数的值域,考查了分类讨论思想,解答此题的关键是理解题意,属简单题.‎ ‎5.已知a>0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可判断两个函数是否相同函数.‎ ‎【详解】解:A中定义域为,而定义域为,定义域不同,不是同一函数;‎ B中,与对应法则与定义域相同,故是同一函数;‎ C中定义域,定义域为,定义域不同,不是同一函数;‎ D中定义域为,定义域为,定义域不同,不是同一函数;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的基本性质,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同,属于简单题.‎ ‎6.函数的零点所在的区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在定义域内属于单调递增函数,根据二分法只需判断区间端点的正负号即可求解;‎ ‎【详解】解:∵在定义域内属于单调递增函数,‎ 且,,,,,‎ 可得的零点所在区间为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】考查二分法确定函数的零点区间,属于简单题.‎ ‎7.函数f(x)=的奇偶性为(  )‎ A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出定义域为[﹣2,0)∪(0,2],再根据定义域化简解析式,观察可知为奇函数.‎ ‎【详解】f(x)的定义域为[﹣2,0)∪(0,2],‎ 所以f(x)=-=-f(-x)‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性,属中档题.‎ ‎8.已知,,,则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别根据指对函数的性质和运算性质得到各自的范围,进而得到结果.‎ ‎【详解】显然,,又因为,,故 故答案为:D.‎ ‎【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊值,代入检验,排除不合要求的选项即可 ‎【详解】当x=0时,f(x)=0,排除D选项 当 时, 排除C选项 根据定义域 可排除A选项 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像,从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑,属于基础题。‎ ‎10.定义在上的奇函数在上递增,,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合奇函数的对称性可得,或,解对数不等式即可求解.‎ ‎【详解】解:定义在上的奇函数在递增,,‎ ‎∴在上递增,且,‎ 又∵,‎ ‎∴或,‎ 解可得,或,‎ 故的取值范围为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式,解对数不等式,解题的关键是灵活利用对称性,属于简单题.‎ ‎11.若偶函数(是自然对数的底数)的最大值为n,则f(nm)=( )‎ A. B. C. e D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,函数(是自然对数的底数)的最大值为,再由是偶函数,求出,由此能求出.‎ ‎【详解】解:∵函数(是自然对数的底数)的最大值为,‎ ‎∴当时,函数的最大值为,‎ ‎∵是偶函数,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎,解得,‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的最值求参数,根据函数的奇偶性求参数,考查运算求解能力,是简单题.‎ ‎12.已知定义在上的单调函数,满足,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可设,从而可得出,根据可解出,从而得出,从而根据原不等式得出,且,解出的范围即可.‎ ‎【详解】解:∵是定义在上的单调函数,‎ ‎∴由得,,‎ ‎∴,且,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴由得,‎ ‎,且,‎ 解得或,‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的单调性求解析式,一元二次不等式的解法,考查了推理和计算能力,属于简单题.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.若幂函数的图象经过点,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设幂函数y=xα(α∈R),其函数图象经过点(2,),‎ ‎∴2α=;解得α=﹣2,∴y=f(x)=x﹣2;∴f(3)=,‎ 故答案为:.‎ ‎14.某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40 个;若销售单价每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个____________元.‎ ‎【答案】625‎ ‎【解析】‎ 设涨价 x 元,利润 y=(40+x)(40-x)-30(40-x)= -x2+30x+400,‎ y最大=625(元).‎ 故答案为625‎ ‎15.函数f(x)=ln(x+4)+ln(1-x)的单调增区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求定义域,根据复合函数性质判断单调性的方法得出结论.‎ ‎【详解】解:函数,‎ 定义域,‎ ‎,‎ 令,当时单调递增,当时单调递减,‎ 则为增函数,‎ 由复合函数的单调性“同增异减”得:‎ 函数单调递增区间为,单调递减区间为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,复合函数的单调性规律,属于简单题.‎ ‎16.已知集合,,若,则实数取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,将集合和集合转化为,,由得到方程在上无解,利用函数与方程得到和在上没有交点,求出的值域,从而得到的范围.‎ ‎【详解】解:设 则,‎ 因为,‎ 所以题目转化为方程在上无解,‎ 即在无解,‎ 令,‎ 即函数和在上没有交点,‎ 而函数在上单调递增,‎ 所以 所以可得或.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了描述法的定义,交集的定义及运算,根据函数的单调性求值域,函数与方程,运用了换元的方法,属于中档题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ ‎17.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.‎ ‎(1)求A∩B,A∪B;‎ ‎(2)已知集合C={x|1<x<a},若C∪A=A,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)A∩B={x|2<x≤3},A∪B={x|x≥1}(2)a≤3‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)求出集合等价条件,结合交集,并集的定义进行求解即可;(2)结合集合关系转化为C⊆A,利用集合关系进行求解即可.‎ ‎【详解】解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2}.‎ 则A∩B={x|2<x≤3},A∪B={x|x≥1}.‎ ‎(2)若C∪A=A,则C⊆A,‎ 当C=∅时,则a≤1,满足条件.‎ 则C≠∅,则a>1,则要满足C⊆A,‎ 则1<a≤3,‎ 综上a≤3,‎ 即实数a的取值范围是a≤3.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,求出集合的等价条件,结合集合关系进行转化是解决本题的关键,属于简单题.‎ ‎18.计算下列各式:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)5(2)-5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)结合指数的运算性质即可求解;(2)结合指数与对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】解:(1)‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用,属于简单题.‎ ‎19.若函数,‎ ‎(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象;‎ ‎(Ⅱ)利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间.‎ ‎【答案】(Ⅰ)‎ ‎(II)值域为(﹣∞,﹣1]∪(1,+∞),单调递减区间为[﹣1,0],‎ 单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(0,+∞).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(I)利用指数函数和二次函数图象的画法,分段画出f(x)的图象即可;‎ ‎(II)由图象看,函数的值域即函数图象的纵向分布,函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势,由图象读出这些信息即可.‎ ‎【详解】(Ⅰ)函数图象如图所示;‎ ‎(II)由图象可得函数的值域为(﹣∞,﹣1]∪(1,+∞),‎ 单调递减区间为[﹣1,0],‎ 单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(0,+∞).‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数函数图象的画法,函数的值域及函数单调性的直观意义,辨清函数概念和性质是解决本题的关键.‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)判断并证明在上的单调性.‎ ‎【答案】(1);(2)在上单调递减,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据是上的奇函数即可得出,再根据即可求出,从而得出;‎ ‎(2),从而可以看出在上单调递减,根据减函数的定义证明:设任意的,然后作差,通分,提取公因式,得出,根据说明即可得出在上单调递减.‎ ‎【详解】解:(1)∵是上的奇函数,‎ ‎∴,且,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴;‎ ‎(2)在上单调递减,证明如下:‎ 设,则,‎ ‎∵,‎ ‎∴,,且,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴在上单调递减.‎ ‎【点睛】本题考查了奇函数的性质,求函数解析式,定义法证明函数的单调性,属于简单题.‎ ‎21.已知函数的定义域为.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)求的值域.‎ ‎【答案】(1)(2)值域为 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)由,结合对数函数的单调性可求的范围;(2)先对函数进行化简,然后结合二次函数的单调性即可求解函数的值域.‎ ‎【详解】解:(1)∵,‎ ‎∴,‎ ‎(2)∵‎ ‎,‎ ‎∴‎ 在上单调递减,在上单调递增,‎ 当即时,函数取得最小值,‎ 当即时,函数取得最大值 故函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解,解题的关键是二次函数的性质的应用,运用了换元的方法,属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)判断并证明的奇偶性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数取值范围.‎ ‎【答案】(1)为定义域为的奇函数,证明见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先得到的定义域为,再研究与的关系,从而判断出奇偶性;(2)由已知及,可判断,从而原不等式可转化为在 恒成立,设,令,得到,结合的单调性得到最小值,从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】解:(1)为定义域为的奇函数,证明如下:‎ 定义域为,‎ ‎∵,‎ ‎∴=,‎ ‎∴为定义域为的奇函数,‎ ‎(2)由时,恒成立,可得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴在恒成立,‎ 令,则,‎ ‎∴,在恒成立 设,则 而在上单调递增,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故的范围为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,及利用函数的单调性求解函数的最值,体现了转化思想的应用,属于中档题.‎ ‎ ‎