2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25 5页

‎25．2　第1课时　用列表法求概率 ‎01　　教学目标 ‎1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法．‎ ‎2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．‎ ‎2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．‎ ‎3．有A，B两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是．‎ ‎4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为．‎ ‎03　　新课讲授 类型1　用列举法求概率 5‎ 例1　(教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：‎ ‎(1)两枚硬币全部正面向上；‎ ‎(2)两枚硬币全部反面向上；‎ ‎(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．‎ ‎【解答】　列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．‎ 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．‎ ‎(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝.‎ ‎(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝.‎ ‎(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝＝.‎ 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？‎ ‎【跟踪训练1】　掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C)‎ A. B. C. D. ‎【跟踪训练2】　在“a2□2ab□b2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是．‎ 类型2　用列表法求概率 例2　(教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：‎ ‎(1)两枚骰子的点数之和为4；‎ ‎(2)至少有一枚骰子的点数为5.‎ ‎【解答】　列表如下：‎ 5‎ ‎　　第1枚 第2枚　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎(1，5)‎ ‎(1，6)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎(2，5)‎ ‎(2，6)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎(3，5)‎ ‎(3，6)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ ‎(4，5)‎ ‎(4，6)‎ ‎5‎ ‎(5，1)‎ ‎(5，2)‎ ‎(5，3)‎ ‎(5，4)‎ ‎(5，5)‎ ‎(5，6)‎ ‎6‎ ‎(6，1)‎ ‎(6，2)‎ ‎(6，3)‎ ‎(6，4)‎ ‎(6，5)‎ ‎(6，6)‎ ‎　　由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．‎ ‎(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝.‎ 思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？‎ ‎【跟踪训练3】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B)‎ A. B. C. D. ‎【跟踪训练4】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C)‎ A. B. C. D. 思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？‎ 5‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D)‎ A. B. C. D. ‎2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)‎ A. B. C. D. ‎3．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．‎ ‎4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：‎ ‎(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数；‎ ‎(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数．‎ 解：列表如下：‎ ‎　　第1次 第2次　　‎ ‎－3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎(－3，－3)‎ ‎(－3，1)‎ ‎(－3，3)‎ ‎1‎ ‎(1，－3)‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，3)‎ ‎3‎ ‎(3，－3)‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，3)‎ 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．‎ ‎(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝.‎ ‎(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝＝.‎ ‎05　　课堂小结 5‎ ‎1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．‎ ‎2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．‎ 5‎