九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案新版北师大版 2页

第2课时　矩形的判定 ‎1．理解和掌握矩形的判定定理．‎ ‎2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力．‎ ‎3．通过对比已学的知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法．‎ 重点 理解和掌握矩形的判定定理．‎ 难点 矩形的判定定理的应用．‎ 一、情境导入 课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形活动框架．用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？‎ 二、探究新知 ‎1．矩形的判定定理1‎ 根据上面的实践活动提出问题：‎ ‎(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？‎ ‎(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？‎ 学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：‎ 矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．‎ 矩形的判定定理1的证明过程：‎ ‎(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；‎ ‎(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；‎ ‎(3)请学生交流大体思路；‎ ‎(4)用规范的数学语言写出证明过程；‎ ‎(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．‎ ‎2．矩形的判定定理2‎ 教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．‎ 学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：‎ 矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．‎ 矩形的判定定理2的证明过程：‎ ‎(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；‎ ‎(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；‎ ‎(3)请学生交流大体思路；‎ ‎(4)用规范的数学语言写出证明过程；‎ 2‎ ‎(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．‎ 三、举例分析 例1　实际问题：‎ ‎(1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ‎ ‎(2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ ‎ ‎(3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ ‎ 学生分小组讨论后回答，教师点评，并总结：‎ 先利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明是平行四边形，再由“对角线相等的平行四边形是矩形”得证．‎ 例2　如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．‎ 学生独立完成，指名板演，教师点评．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第16页“随堂练习”．‎ ‎2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, CM∥BD，DM∥AC.‎ 求证：四边形OCMD是矩形．‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．矩形的判定定理有哪些？‎ 六、课外作业 教材第16页习题1.5第1～3题．‎ 对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．‎ 2‎