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  • 2021-11-06 发布

2012年四川省广安市中考数学试卷(含答案)

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广安市二O一二年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷 注意事项:1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上.‎ ‎3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中.‎ ‎4.填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上.‎ ‎5.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 一、选择题:每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.-8的相反数是( A )‎ A.8 B.-8 C. D.‎ ‎2.经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是( C )美元.‎ A.1.5×104 B.1.5×105 C.1.5×1012 D.1.5×1013‎ ‎3.下列运算正确的是( B )‎ A.3a-a=3 B.a2·a3=a5 C.a15÷a3=a5(a≠0) D.(a3)3=a6‎ ‎4.图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )‎ 建 美 丽 设 广大 安 图1‎ A.美 B.丽 C.广 D.安 ‎5.下列说法正确的是( C )‎ A.商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数.‎ B.365人中必有两人阳历生日相同.‎ C.要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法.‎ D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别为S甲2=5,S乙2=12,说明乙的成绩较为稳定.‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-2,1)与点Q(2,-1),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=的图象上。前面的四种描述正确的是( D )‎ A.①② B.②③ C.①④ D.③④‎ 图2‎ ‎7.如图2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是( A )‎ A.100m B.100m C.150m D.50m ‎8.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( C )‎ A.a>2 B.a<2 C.a<2且a≠1 D.a<-2‎ ‎9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( C )‎ A.45o B.75o C.45o或15o D.60o ‎10.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:00开始到3:30止,图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是( D )‎ A B C D 图3‎ 题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 应得分 ‎18‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎90‎ 实得分 得分 评卷人 二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ 图4‎ ‎11.分解因式3a2-12=_____________________. ‎ ‎12.实数m、n在数轴上的位置如图4所示,‎ 则| n - m | =__________. ‎ 图5‎ ‎13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________. ‎ ‎14.如图5,四边形ABCD中,若去掉一个60o的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.‎ A B C l ‎…………‎ 图6‎ ‎15.如图6,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90o,∠A=30o,若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线上l时,点A所经过的路线的长为________________(结果用含л的式子表示).‎ 图7‎ ‎16.如图7,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为________________.‎ 得分 评卷人 解答 三、 题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分.共23分)‎ ‎17.(5分)计算:cos45o+ ‎ ‎18.(6分) ‎ ‎19.(6分)如图8,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB。求证:△AEF≌△DFC。‎ 图9‎ ‎20.(6分)如图9,已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=3/2。‎ ‎(1)求双曲线和直线的解析式;(2)求△AOB的面积。‎ 得分 评卷人 四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分)‎ ‎21.(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目。‎ ‎(1)请用树形图或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况。‎ ‎(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?‎ ‎22.(8分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。‎ ‎(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?‎ ‎(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案?‎ ‎(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?‎ 图10‎ ‎23.(8分)如图10,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦察发现,在南偏东60o方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时,C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?(≈1.41,≈1.73,≈2.45)‎ ‎24.(8分)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。‎ 得分 评卷人 五、推理论证题(本题9分)‎ ‎25.(9分)如图11,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP。‎ 图11‎ ‎(1)求证:直线CP是⊙O的切线;(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离;(3)在(2)的条件下,求△ACP的周长。‎ 得分 评卷人 六、拓展探索题(本题10分)‎ ‎26.(10分)如图12,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2。‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;‎ ‎(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。‎