2018年重庆市中考数学试卷（B卷） 34页

‎2018年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的 ‎1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C． D．1‎ ‎2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 ‎5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）‎ A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 ‎6．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1‎ C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ ‎7．（4分）估计5﹣的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）‎ A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7‎ ‎9．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）‎ A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 ‎10．（4分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）‎ A． B．3 C． D．5‎ ‎12．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13．（4分）计算：|﹣1|+20=　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）．‎ ‎15．（4分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是　 　个．‎ ‎16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于　 　．‎ ‎17．（4分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为　 　米．‎ ‎18．（4分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是　 　（商品的销售利润率=×100%）‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ‎19．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．‎ ‎20．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）八年级（3）班学生总人数是　 　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；‎ ‎（2）（a﹣1﹣）÷‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．‎ ‎（1）求直线l2的解析式；‎ ‎（2）求△BDC的面积．‎ ‎23．（10分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．‎ ‎（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？‎ ‎（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎24．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．‎ ‎（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；‎ ‎（2）求证：EB=EH．‎ ‎25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．‎ ‎（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；‎ ‎（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 ‎26．（12分）抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．‎ ‎（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；‎ ‎（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；‎ ‎（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的 ‎1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C． D．1‎ ‎【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．‎ ‎【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；‎ B、0是非正整数，故选项错误；‎ C、是分数，不是整数，错误；‎ D、1是正整数，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥‎ 个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．‎ ‎【解答】解：观察图形知：‎ 第一个图形有3个正方形，‎ 第二个有5=3+2×1个，‎ 第三个图形有7=3+2×2个，‎ ‎…‎ 故第⑥个图形有3+2×5=13（个），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；‎ B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；‎ C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；‎ D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）‎ A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 ‎【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．‎ ‎【解答】解：3m×2m=6m2，‎ ‎∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，‎ 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，‎ 则面积扩大为原来的9倍，‎ ‎∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，‎ ‎∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1‎ C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ ‎【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；‎ B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；‎ C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；‎ D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）估计5﹣的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵7＜＜8，‎ ‎∴5﹣的值应在7和8之间，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）‎ A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7‎ ‎【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．‎ ‎【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，‎ ‎∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，‎ 解得：b=﹣9，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）‎ A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 ‎【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．‎ 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，‎ ‎∴CD=10，‎ ‎∴（3k）2+（4k）2=100，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴CN=8，DN=6，‎ ‎∵四边形BMNC是矩形，‎ ‎∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，‎ 在Rt△AEM中，tan24°=，‎ ‎∴0.45=，‎ ‎∴AB=21.7（米），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2‎ ‎，则线段CD的长是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得 OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．‎ ‎【解答】解：连接OD ‎∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，‎ ‎∴OD⊥AC 在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，‎ ‎∴OD=OB=2，AO=4，‎ ‎∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBD=∠CBD ‎∴∠ODB=∠CBD ‎∴OD∥CB，‎ ‎∴‎ 即 ‎∴CD=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥‎ y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）‎ A． B．3 C． D．5‎ ‎【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．‎ ‎【解答】‎ 解：‎ 过点D做DF⊥BC于F 由已知，BC=5‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴DC=5‎ ‎∵BE=3DE ‎∴设DE=x，则BE=3x ‎∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x 在Rt△DFC中，‎ DF2+FC2=DC2‎ ‎∴（3x）2+（5﹣x）2=52‎ ‎∴解得x=1‎ ‎∴DE=1，FD=3‎ 设OB=a 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）‎ ‎∵点D、C在双曲线上 ‎∴1×（a+3）=5a ‎∴a=‎ ‎∴点C坐标为（5，）‎ ‎∴k=‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18‎ ‎【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≥﹣3，‎ 解②得x≤，‎ 不等式组的解集是﹣3≤x≤．‎ ‎∵仅有三个整数解，‎ ‎∴﹣1≤＜0‎ ‎∴﹣8≤a＜﹣3，‎ ‎+=1‎ ‎3y﹣a﹣12=y﹣2．‎ ‎∴y=‎ ‎∵y≠﹣2，‎ ‎∴a≠﹣6，‎ 又y=有整数解，‎ ‎∴a=﹣8或﹣4，‎ 所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13．（4分）计算：|﹣1|+20=　2　．‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：|﹣1|+20‎ ‎=1+1‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是　8﹣2π　（结果保留π）．‎ ‎【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；‎ ‎【解答】解：S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π，‎ 故答案为8﹣2π．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是　34　个．‎ ‎【分析】根据平均数的计算解答即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 故答案为：34‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于　　．‎ ‎【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ DE=DB=CD=AB，‎ ‎∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，‎ ‎∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠ACE，‎ ‎∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，‎ ‎∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AC=CD，‎ ‎∴AC=DE，‎ ‎∵AC∥DE，AC=CD，‎ ‎∴四边形ACDE是菱形，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴AE=．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为　200　米．‎ ‎【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．‎ ‎【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），‎ 由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，‎ 设妈妈去时的速度为v米/分，‎ ‎（15﹣10）v=15×40，‎ v=120，‎ 则妈妈回家的时间：=10，‎ ‎（30﹣15﹣10）×40=200．‎ 故答案为：200．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是　　（商品的销售利润率=×100%）‎ ‎【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得 A一袋的成本是7.5x=3x+y+z，‎ 化简，得 y+z=4.5x；‎ 乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，‎ 乙一袋的售价为10x（1+20%）=12x，‎ 甲一袋的售价为10x．‎ 根据甲乙的利润，得 ‎（10x﹣7.5x）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb）×24%‎ 化简，得 ‎2.5a+2b=1.8a+2.4b ‎0.7a=0.4b ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ‎19．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．‎ ‎【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，‎ ‎∴∠FGH=55°，‎ ‎∵GE平分∠FGD，AB∥CD，‎ ‎∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，‎ ‎∵∠FHG是△EFH的外角，‎ ‎∴∠EFB=55°﹣35°=20°．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）八年级（3）班学生总人数是　40人　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．‎ ‎【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；‎ ‎（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），‎ 所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10（人）‎ 条形统计图补充为：‎ 故答案为40人；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，‎ 所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率==．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；‎ ‎（2）（a﹣1﹣）÷‎ ‎【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；‎ ‎（2）原式=•=•=．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．‎ ‎（1）求直线l2的解析式；‎ ‎（2）求△BDC的面积．‎ ‎【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；‎ ‎（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，‎ ‎∴A的坐标为（2，1）．‎ ‎∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，‎ ‎∴直线l3的解析式为y=x﹣4，‎ ‎∴x=0时，y=﹣4，‎ ‎∴B（0，﹣4）．‎ 将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，‎ ‎∴点C的坐标为（4，﹣2）．‎ 设直线l2的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；‎ ‎（2）∵y=﹣x+4，‎ ‎∴x=0时，y=4，‎ ‎∴D（0，4）．‎ ‎∵B（0，﹣4），‎ ‎∴BD=8，‎ ‎∴△BDC的面积=×8×4=16．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．‎ ‎（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？‎ ‎（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；‎ ‎（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，‎ 根据题意得：x≥4（50﹣x），‎ 解得：x≥40．‎ 答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．‎ ‎（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），‎ 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．‎ 根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），‎ 设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，‎ 解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，‎ ‎∴a的值为10．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．‎ ‎（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；‎ ‎（2）求证：EB=EH．‎ ‎【分析】（1）依据BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12，可得等腰Rt△BCF中，BF=sin45°×BC=12，再根据勾股定理，即可得到Rt△ABF中，AF==5；‎ ‎（2）连接GE，过A作AF⊥AG，交BG于P，连接PE，判定四边形APEG是正方形，即可得到PF=EF，AP=AG=CH，进而得出△APB≌△HCE，依据AB=EH，AB=BE，即可得到BE=EH．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12，‎ ‎∴等腰Rt△BCF中，BF=sin45°×BC=12，‎ 又∵AB=13，‎ ‎∴Rt△ABF中，AF==5；‎ ‎（2）如图，连接GE，过A作AF⊥AG，交BG于P，连接PE，‎ ‎∵BE=BA，BF⊥AC，‎ ‎∴AF=FE，‎ ‎∴BG是AE的垂直平分线，‎ ‎∴AG=EG，AP=EP，‎ ‎∵∠GAE=∠ACB=45°，‎ ‎∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE=90°，‎ ‎△APE是等腰直角三角形，即∠APE=90°，‎ ‎∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°，‎ 又∵AG=EG，‎ ‎∴四边形APEG是正方形，‎ ‎∴PF=EF，AP=AG=CH，‎ 又∵BF=CF，‎ ‎∴BP=CE，‎ ‎∵∠APG=45°=∠BCF，‎ ‎∴∠APB=∠HCE=135°，‎ ‎∴△APB≌△HCE（SAS），‎ ‎∴AB=EH，‎ 又∵AB=BE，‎ ‎∴BE=EH．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．‎ ‎（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；‎ ‎（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．‎ ‎【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；‎ ‎（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，‎ 任意一个“极数”都是99的倍数，‎ 理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）‎ ‎∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），‎ ‎∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），‎ ‎∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，‎ ‎∴100﹣10y﹣x是整数，‎ ‎∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，‎ 即：任意一个“极数”都是99的倍数；‎ ‎（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）‎ ‎∴m=99（100﹣10y﹣x），‎ ‎∴D（m）==3（100﹣10y﹣x），‎ 而m是四位数，‎ ‎∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，‎ 即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，‎ ‎∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303‎ ‎∵D（m）完全平方数，‎ ‎∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，‎ ‎∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，‎ ‎∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 ‎26．（12分）抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．‎ ‎（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；‎ ‎（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；‎ ‎（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）分别表示C和D的坐标，利用勾股定理可得CD的长；‎ ‎（2）令y=0，可求得A（﹣3，0），B（，0），利用待定系数法可计算直线AC的解析式为：y=，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+‎ ‎），表示PE的长，利用勾股定理计算AC的长，发现∠CAO=30°，得AE=2EF=，计算PE+EC，利用配方法可得当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），确定要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），可得结论；‎ ‎（3）先确定对折后O2C落在AC上，△AMN是以MN为腰的等腰三角形存在四种情况：‎ ‎①如图4，AN=MN，证明△C1EC≌△B2O2M，可计算O2M的长；‎ ‎②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=；‎ ‎③如图6，AM=MN，N和H、C1重合，可得结论；‎ ‎④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E证明四边形C1EO2B2是矩形，根据O2M=EO2+EM可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，‎ 当x=0时，y=，‎ ‎∴C（0，），‎ y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+，‎ ‎∴D（﹣，），‎ ‎∴DK=，CK=﹣=，‎ ‎∴CD===；（4分）‎ ‎（2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，则﹣x2﹣x+=0，‎ 解得：x1=﹣3，x2=，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（，0），‎ ‎∵C（0，），‎ 易得直线AC的解析式为：y=，‎ 设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），‎ ‎∴PF=﹣x2﹣x+，EF=，‎ Rt△ACO中，AO=3，OC=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴∠CAO=30°，‎ ‎∴AE=2EF=，‎ ‎∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），‎ ‎=﹣﹣x+[2﹣（）]，‎ ‎=﹣﹣x﹣x，‎ ‎=﹣（x+2）2+，（5分）‎ ‎∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），（6分）‎ ‎∴PC=2，‎ ‎∵O1B1=OB=，‎ ‎∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，‎ 如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，‎ 再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1=P2B1，‎ ‎∴PO1+B1C=P2B1+B1C，‎ ‎∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，‎ ‎∴B1（﹣，0），‎ 将B1向左平移个单位长度即得点O1，‎ 此时PO1+B1C=P2C==，‎ 对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）‎ ‎∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）‎ ‎（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）‎ 理由是：如图3，∵H是AB的中点，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∵OC=，‎ ‎∴CH=BC=2，‎ ‎∴∠HCO=∠BCO=30°，‎ ‎∵∠ACO=60°，‎ ‎∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，‎ ‎∴∠B2CA=∠CAB=30°，‎ ‎∴B2C∥AB，‎ ‎∴B2（﹣2，），‎ ‎①如图4，AN=MN，‎ ‎∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，‎ 由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，‎ ‎∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，‎ 过C1作C1E⊥B2C于E，‎ ‎∵B2C=B2C1=2，‎ ‎∴=B2O2，B2E=，‎ ‎∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，‎ ‎∠B2O2M=∠C1EC=90°，‎ ‎∴△C1EC≌△B2O2M，‎ ‎∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣；‎ ‎②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，‎ ‎③如图6，AM=MN，‎ ‎∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，‎ ‎∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°，‎ ‎∴O2M=AO2=；‎ ‎④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E，‎ ‎∴∠NMA=∠NAM=30°，‎ ‎∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA，‎ ‎∴C1B2∥AC，‎ ‎∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°，‎ ‎∵∠C1EC=90°，‎ ‎∴四边形C1EO2B2是矩形，‎ ‎∴EO2=C1B2=2，，‎ ‎∴EM=，‎ ‎∴O2M=EO2+EM=2+，‎ 综上所述，O2M的长是或或2+或2．‎ ‎　‎