中考数学第一轮复习导学案分式 6页

- 1 - 分 式 ◆课前热身 1.若分式 2 1x  有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1 2.化简 2 2aa a  的结果是样 3.分式 11 1 ( 1)a a a 的计算结果是（ ） A． 1 1a  B． 1 a a  C． 1 a D． 1a a  4.计算 2 2 ()ab ab  的结果是（ ） A．a B．b C．1 D．－b 【参考答案】1. A 2. 2a  3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最 简分式. aaa a aaaa a 1 )1( 1 )1( 1 )1( 1   原式 .故选 C. 4.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，  2 22 22 ab ab ba b a b  ，故选 B． ◆考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂 的运算 大纲要求: - 2 - 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字 母的取值范围。掌握分式的基本性 质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的 是（ ） A.-40 =1 B.(-2)-1= 1 2 C.(-3m-n)2=9m-n D.(a+b)-1=a-1+b-1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中 档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细， 如： 化简并求值： x (x-y)2 . x3-y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x-y –2),其中 x=cos30°,y=sin90° ◆备考兵法 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分 子为零 且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质 时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后 结果为最简分式. ◆考点链接 1. 分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 A B 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么 称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ， 则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． - 3 - 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分 式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . ◆典例精析 【例 1】（湖北宜昌）当 x= 时，分式 2 3x－ 没有意义． 【解析】要使分式没有意义,只需分母为零. 30x  ∴ 3x  【答案】3 【例 2】（吉林省）化简 2 2 44 xy y xx   的结果是（ ） A． 2 x x  B． 2 x x  C． 2 y x  D． 2 y x  【解析】根据分式的基本性质易发现 D 成立. 【答案】D 【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不 等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. 【例 3】（内蒙古包头）化简 2 2 42 4 4 2 2 x x x x x x x     ，其结果是（ ） A． 8 2x  B． 8 2x  C． 8 2x  D． 8 2x  【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后 加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。 2 2 42 4 4 2 2 x x x x x x x     =     2 22 2 2 2 22 xx x x x x x xx       =     222 2 xx x x x    =       22228 22 xx x x x     ，故选 D。 【答案】D - 4 - 【例 4】（重庆市江津区）先化简，再求值 44 2 16 4 2  x x xx ，其中 x = 3 ． 解：原式= 44 ( 4)( 4) 2 4 xx x x x    = 2 44 x xx = 2 4 x x   当 3x  时，原式= 5 7 【点评】分式的化简要保证最后结果为最简分式. ◆迎考精炼 一、选择题 1.（湖南常德）要使分式 1 1x  有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A． 1x  B． 1x  C． 0x  D． 1x  2.（广东肇庆）若分式 3 3 x x   的值为零，则 x 的值是（ ） A．3 B． 3 C． 3 D．0 3.（山东淄博）化简 22 2 ab a ab   的结果为（ ） A． b a B． ab a  C． ab a  D． b 4.（山东临沂）化简 224 22 ba a b b a 的结果是（ ） A． 2ab B． 2ba C． 2ab D． 2ba 5.（湖北荆门）计算 2 2 ()ab ab  的结果是（ ） A．a B．b C．1 D．－b 6.（山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 2 32 24 xx xx  ” 小明的做法是：原式 22 2 2 2 2 ( 3)( 2) 2 6 2 8 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x               ； 小亮的做法是：原式 22( 3)( 2) (2 ) 6 2 4x x x x x x x            ； 小芳的做法是：原式 3 2 3 1 3 1 12 ( 2)( 2) 2 2 2 x x x x x x x x x x                ． 其中正确的是（ ） A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 - 5 - 7．（山东临沂）化简 224 22 ba a b b a 的结果是（ ） A． 2ab B． 2ba C． 2ab D． 2ba 二、填空题 1．（广东清远）当 x  时，分式 1 2x  无意义． 2.（ 山 东 枣 庄 ）a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 11 ab ab ，Q= 11 11ab ，则 P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 3．(浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵．原计划每小时植树 a 棵。实际每 小时植树的棵数是原计划的 1．2 倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含 a 的代数式表示)． 4.(成都)化简： 22 221 3 6 9 x y x y x y x xy y    ＝_______ 5.（山东烟台）设 0ab， 2260a b ab   ，则 ab ba   的值等于 ． 6．（天 津）若分式 2 2 2 21 xx xx   的值为 0，则 x 的值等于 ． 三、解答题 1.（湖北襄樊）计算： 22 2 8 2 24 aa a a a a  2.（河南）先化简 2 11()1122 x xx x  ，然后从 2,1, 1 中选取一个你认为合适．．的数 作为 x 的值代入求值． 3．（湖北仙桃）先化简，再求值： 2 2 42 4 4 1 2 x x x x x x x     ，其中 x＝2－ 2 ． - 6 - 【参考答案】 一、选择题 1. B 2. A 3.B 4. A 5.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，  2 22 22 ab ab ba b a b  ，故选 B． 6.C 7.A 二、填空题 1. 2 2.= 3． a 40 4. yx y  2 5. 2 6.2 三、解答题 1.解：原式=      28 2 2 2 2 aa a a a a a      =      228 2 2 2 aaa a a a a          22 2 2 2 a a a a a a     1 2a  2.原式= 2 2 -1 +1 -1 +1 xx x x x （ ）（ ） （ ）（ ） = 4 x ． 当 x= 2 时，原式= 4 22 2  ． 3.原式     2 221 222 xxxx xxx  1 22 1 2 xx xx x    当 22x  时，原式 1 1 2 .22 2 2 2      