初中数学中考总复习课件PPT：9平面直角坐标系及函数的概念与图象 23页

第 9 课时　平面直角坐标系及函数的概念与图象 考点梳理 自主测试 考点一 　 平面直角坐标系与点的坐标特征 1 . 物体位置的确定 一般地,在平面内确定物体的位置需要 两 个数据,常见的有: 坐标系 、方位角与距离等 . 2 . 平面直角坐标系 由平面内具有公共 原点 且相互 垂直 的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系 . 其中,水平的数轴叫做 x 轴 或横轴(习惯上取向 右 为正方向),竖直的数轴叫做 y 轴或 纵轴 (习惯上取向 上 为正方向),两轴的交点 O (0,0)称为 坐标原点 . 考点梳理 自主测试 3 . 象限 在平面直角坐标系中, x 轴和 y 轴把坐标平面分成 四 个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点),四个象限的位置如下图: 考点梳理 自主测试 4 . 点的坐标的确定 在平面直角坐标系中,由坐标平面内一点向 x 轴(或 y 轴)作垂线,垂足在 x 轴(或 y 轴)上的坐标叫做这个点的 横 坐标(或纵坐标) . 这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标(横坐标在 前 ,纵坐标在 后 ,中间用“,”隔开) . 如下图中点 P 的坐标为 ( - 3,2) . 考点梳理 自主测试 5 . 各象限内点的坐标特征 点 P ( x , y )在第一象限 ⇔ x> 0, y> 0; 点 P ( x , y )在第二象限 ⇔ x< 0, y> 0; 点 P ( x , y )在第三象限 ⇔ x< 0, y< 0; 点 P ( x , y )在第四象限 ⇔ x> 0, y< 0 . 6 . 坐标轴上的点的坐标的特征 点 P ( x , y )在 x 轴上 ⇔ y= 0, x 为任意实数; 点 P ( x , y )在 y 轴上 ⇔ x= 0, y 为任意实数; 点 P ( x , y )在坐标原点 ⇔ x= 0, y= 0 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 特殊点的坐标特征 1 . 对称点的坐标特征 点 P ( x , y )关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标为 ( x , -y ) ;关于 y 轴的对称点 P 2 的坐标为 ( -x , y ) ;关于原点的对称点 P 3 的坐标为 ( -x , -y ) . 2 . 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴:横坐标 不同 ,纵坐标 相同 ; 平行于 y 轴:横坐标 相同 ,纵坐标 不同 . 3 . 各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相同 ,第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 . 考点梳理 自主测试   考点梳理 自主测试 考点四 　 与函数有关的概念及图象 1 . 常量和变量 在某一变化过程中,保持一定数值不变的量叫做 常量 ;可以取不同数值的量叫做 变量 . 2 . 函数的概念 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 和 y ,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有 唯一 确定的值与它对应,那么就说 y 是 x 的 函数 , x 是 自变量 . 3 . 函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种:(1) 解析 法 ;(2) 列表法 ;(3)图象法 . 4 . 函数图象的画法 (1)列表:在自变量的取值范围内取值,求出相应的函数值;(2)描点:以 x 的值为 横 坐标,对应 y 的值为 纵 坐标,在坐标平面内描出相应的点 ; ( 3)连线:按自变量从 小到大 的顺序用光滑曲线连接所描的点 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法: 1 . 当自变量以分式形式出现,它的取值范围是使分母 不为零 的实数 . 2 . 当自变量以二次方根形式出现,它的取值范围是使被开方数为 非负数的实数 ;以三次方根出现时,它的取值范围为 全体实数 . 3 . 当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,它的取值范围是使 底数 不为零的实数 . 4 . 在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分 . 5 . 使实际问题有意义 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 在平面直角坐标系中 , 点 P ( - 1,3) 位于 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案 : B 2 . 如果点 P ( m ,1 - 2 m ) 在第四象限 , 那么 m 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 : D 考 点 梳理 自主测试 4 . 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( - 3, - 1),点 B ( - 2,1),平移线段 AB ,使点 A 落在 A 1 (0, - 1),点 B 落在点 B 1 ,则点 B 1 的坐标为 　　　　　 .    答案: (1,1) 5 . 点 P 在第四象限内,若点 P 到 x 轴的距离是2,到 y 轴的距离是3,则 P 的坐标为 　　　　　 .  答案: (3, - 2) 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 　 位置的确定 【例 1 】 如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点 A 的坐标为( - 1,0),则点 C 的坐标为 　　　　　 .  命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 2 　 平面直角坐标系内点的坐标特征 【例 2 】 已知点 P ( a+ 1,2 a- 1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 a 的取值范围是( 　　 ) 解析 : 方法一 : 点 P ( a+ 1,2 a- 1) 关于 x 轴的对称点为 ( a+ 1, - 2 a+ 1) . 因为点 P ( a+ 1,2 a- 1) 关于 x 轴的对称点在第一象限 , 答案 : C 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 3 　 距离与点的坐标的关系 【例 3 】 如图,在平面直角坐标系中, △ ABC 的顶点都在网格点上,其中,点 A 的坐标为(2, - 1),则 △ ABC 的面积为 　　　　　 .  解析 : 由题意得出点 B 的坐标为 (4,3), 点 C 的坐标为 (1,2), 然后利用割补法 , 结合点的坐标与距离的关系求出 △ ABC 的面积 . 答案 : 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 4 　 函数的定义 【例 4 】 下列关于变量 x , y 的关系式: ① y= 2 x ; ② 2 x- 3 y= 1; ③ y=| 3 x| ; ④ 5 x-y 2 = 1; ⑤ y=±x ,其中 y 是 x 的函数的有( 　　 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析: 根据函数的定义可知其中 y 是 x 的函数的有 ① , ② , ③ . 对于 5 x-y 2 = 1 和 y=±x , 当 x 取 1 时 ,5 x-y 2 = 1 中的 y=± 2, y=±x 中的 y=± 1, 对于一个 x 的值 , 有两个 y 值与其对应 , 因此 y 不是 x 的函数 . 答案: B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 5 　 函数图象的应用 【例 5 】 如图,一只蚂蚁从点 O 出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为 t ,蚂蚁到点 O 的距离为 s ,则 s 关于 t 的函数图象大致为( 　　 ) 解析 : 本题是典型的数形结合问题 , 通过对图形的观察 , 可以看出 s 关于 t 的函数图象应分为三段 :(1) 当蚂蚁从点 O 到点 A 时 , s 与 t 成正比例函数关系 ;(2) 当蚂蚁从点 A 到点 B 时 , s 不变 ;(3) 当蚂蚁从点 B 回到点 O 时 , s 与 t 成一次函数关系 , 且回到点 O 时 , s 为零 . 答案 : C 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 6 　 函数自变量取值范围的确定 【例 6 】 函数 的自变量 x 的取值范围是( 　　 ) A. x ≥ - 2,且 x ≠2 B. x>- 2,且 x ≠2 C. x=± 2 D.全体实数 解析: 要使函数有意义 , 必须同时满足二次根式的被开方数是非负数 , 分式的分母不能为零 , 即 解得: x ≥ - 2, 且 x ≠2 . 答案: A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6