呼和浩特专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练29轴对称与中心对称试题 9页

课时训练(二十九)　轴对称与中心对称 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·青岛] 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)‎ 图K29-1‎ ‎2.如图K29-2,在△ABC中,D点在BC上,∠B=62°,∠C=51°,E,F分别是点D关于AB,AC的对称点,连接AE,AF,则∠EAF= (　　)‎ 图K29-2‎ A.113° B.124° C.129° D.134°‎ ‎3.[2019·邵阳] 如图K29-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 (　　)‎ 图K29-3‎ A.120° B.108° C.72° D.36°‎ ‎4.[2018·内江] 如图K29-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为 (　　)‎ 图K29-4‎ A.31° B.28° C.62° D.56°‎ ‎5.如图K29-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把△ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则△DEF的周长是 (　　)‎ 图K29-5‎ A.14 B.15 C.16 D.17‎ 9‎ ‎6.[2018·菏泽] 如图K29-6,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=‎3‎,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 (　　)‎ 图K29-6‎ A.‎3‎‎6‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎‎2‎ C.6 D.3‎ ‎7.[2019·南充] 如图K29-7,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,展开后再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是 (　　)‎ 图K29-7‎ A.AH2=10+2‎5‎ B.CDBC=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ C.BC2=CD·EH D.sin∠AHD=‎‎5‎‎+1‎‎5‎ ‎8.[2019·吉林] 如图K29-8,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为　　　　. ‎ 图K29-8‎ ‎9.[2019·甘肃] 如图K29-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为　　　　. ‎ 图K29-9‎ ‎10.[2019·长春] 如图K29-10,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为　　　　. ‎ 图K29-10‎ 9‎ ‎11.如图K29-11,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,则EM+CM的最小值为　　　　. ‎ 图K29-11‎ ‎12.[2019·徐州] 如图K29-12,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.‎ 求证:(1)∠ECB=∠FCG;‎ ‎(2)△EBC≌△FGC.‎ 图K29-12‎ ‎13.[2019·广州] 如图K29-13,等边三角形ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.‎ ‎(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB.‎ ‎(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)当B,F,E三点共线时,求AE的长.‎ 图K29-13‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎14.[2019·山西] 综合与实践 动手操作:‎ 第一步:如图K29-14①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.‎ 第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.‎ 第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.‎ 问题解决:‎ ‎(1)在图⑤中,∠BEC的度数是　　　　,AEBE的值是　　　　; ‎ ‎(2)在图⑤中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在不增加字母的条件下,请你以图⑤中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:　　　　. ‎ 图K29-14‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.D　[解析]连接AD.‎ ‎∵E,F分别是点D关于AB,AC的对称点,‎ ‎∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,∵∠B=62°,∠C=51°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°,∴∠EAF=2∠BAC=134°,故选D.‎ ‎3.B　[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,‎ ‎∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜边BC上的中线,‎ ‎∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.‎ ‎∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,‎ ‎∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B.‎ ‎4.D　[解析] ∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,‎ ‎∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故选择D.‎ ‎5.B ‎6.D　[解析] 分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长取最小值,△PMN周长等于PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=‎3‎,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线,垂足为Q,在△OP1Q中,可知P1Q=‎3‎‎2‎,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周长最小值为3.‎ ‎7.D　[解析]在Rt△AEB中,AB=AE‎2‎+BE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎5‎,由折叠的性质可知∠BAH=∠DAH,AB=AD,‎ 又∵BH∥AD,∴∠BHA=∠DAH,‎ ‎∴∠BAH=∠BHA,∴AB=BH,∴AD=BH,‎ 又∵BH∥AD,∴四边形ABHD是平行四边形,‎ ‎∵AB=AD,∴四边形ABHD是菱形,‎ ‎∴AD=AB=BH=‎5‎,‎ ‎∴CD=AD-AC=‎5‎-1,EH=‎5‎+1,‎ ‎∴CDBC=‎5‎‎-1‎‎2‎,AH2=22+(‎5‎+1)2=10+2‎5‎,故选项A,B正确;‎ 9‎ ‎∵BC2=4,CD·EH=(‎5‎-1)(‎5‎+1)=4,‎ ‎∴BC2=CD·EH,故选项C正确;‎ ‎∵四边形ABHD是菱形,∴∠AHD=∠AHB,‎ ‎∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH=‎2‎‎2‎‎2‎‎+(‎5‎+1‎‎)‎‎2‎≠‎5‎‎+1‎‎5‎,故选项D错误,故选D.‎ ‎8.20　[解析] ∵BD⊥AD,E为AB的中点,‎ ‎∴BE=DE=‎1‎‎2‎AB=5,‎ 由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,‎ ‎∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.‎ ‎9.‎10‎‎3‎　[解析]设CE=x,则BE=6-x,由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,‎ 在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,‎ ‎∴BF=AB-AF=10-8=2,‎ 在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=‎10‎‎3‎,故答案为‎10‎‎3‎.‎ ‎10.4+2‎2‎　[解析]在题图③中,由折叠的性质可知∠BAF=45°,AD=DF,∴FC=2,∠GFC=45°,‎ ‎∴CG=2,∴FG=2‎2‎,∴△GCF的周长为4+2‎2‎.‎ 故答案为4+2‎2‎.‎ ‎11.2‎‎7‎ ‎12.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠BCD.‎ 由折叠可知:∠A=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,‎ ‎∴∠ECB=∠FCG.‎ ‎(2)由折叠可知:∠D=∠G,‎ AD=CG.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠D=∠B,AD=BC,‎ ‎∴∠B=∠G,BC=GC.‎ 又∵∠ECB=∠FCG,‎ ‎∴△EBC≌△FGC.‎ ‎13.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°.‎ 由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上,‎ ‎∴∠DFC=∠C=60°,‎ ‎∴∠DFC=∠A,‎ 9‎ ‎∴DF∥AB.‎ ‎(2)存在.‎ 如图①,过点D作DM⊥AB于点M,‎ ‎∵AB=BC=6,BD=4,‎ ‎∴CD=2,∴DF=2,‎ ‎∴点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,‎ ‎∴当点F在DM上时,△ABF的面积S2的值最小.‎ ‎∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°,‎ ‎∴MD=2‎3‎,‎ ‎∴F在MD上时,MF=MD-FD=2‎3‎-2,‎ S2=‎1‎‎2‎×6×(2‎3‎-2)=6‎3‎-6,‎ 又S1=‎1‎‎2‎×2×6×‎3‎‎2‎=3‎3‎,‎ ‎∴S最大值=3‎3‎-(6‎3‎-6)=6-3‎3‎.‎ ‎(3)如图②,过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H.‎ ‎∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE,‎ ‎∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°.‎ ‎∵GD⊥EF,∠EFD=60°,‎ ‎∴FG=1,DG=‎3‎FG=‎3‎.‎ ‎∵BD2=BG2+DG2,‎ ‎∴BG=BD‎2‎-GD‎2‎=‎13‎.‎ ‎∵EH⊥BC,∠C=60°,‎ ‎∴CH=EC‎2‎,EH=‎3‎‎2‎EC.‎ ‎∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°,‎ ‎∴△BGD∽△BHE,‎ ‎∴DGBG=EHBH,‎ 9‎ ‎∴‎3‎‎13‎=‎3‎‎2‎EC‎6-‎EC‎2‎,‎ ‎∴EC=‎13‎-1,‎ ‎∴AE=AC-EC=7-‎13‎.‎ ‎14.[解析] (1)通过折叠可知对应角和对应边相等,进而利用三角形内角和求∠BEC的度数,再利用45°角的三角函数值解决线段的比值问题;(2)根据第(1)问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形;(3)利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四条边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.‎ 解:(1)67.5°　‎2‎　[解析] ∵正方形ABCD,‎ ‎∴∠ACB=45°,‎ 由折叠知:∠1=∠2=22.5°,∠BEC=∠CEN,BE=EN,∴∠BEC=90°-∠1=67.5°,‎ ‎∴∠AEN=180°-∠BEC-∠CEN=45°,‎ ‎∴cos45°=ENAE=‎2‎‎2‎,AEEN=‎2‎,AEBE=AEEN=‎2‎.‎ 故答案为67.5°;‎2‎.‎ ‎(2)四边形EMGF是矩形.‎ 理由如下:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠BCD=∠D=90°,‎ 由折叠可知:∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=‎90°‎‎4‎=22.5°,‎ ‎∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.‎ 由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,‎ ‎∴MC=ME,GC=GF.‎ ‎∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,‎ ‎∴∠MEF=∠GFE=90°.‎ ‎∵∠MCG=90°,CM=CG,∴∠CMG=45°.‎ 又∵∠BME=∠1+∠5=45°,‎ ‎∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°,‎ ‎∴四边形EMGF是矩形.‎ ‎(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).‎ 9‎ 9‎