呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第22课时锐角三角函数及其应用课件 41页

第 22 课时　 锐角三角函数及其应用 第四单元　三角形 考点一　锐角三角函数 考点聚焦 图 22-1 2. 特殊角的三角函数值 1 考点二　解直角三角形 图 22-1 90° c 2 sin B 仰角和 俯角 　 在视线与水平线所成的角中 , 视线在水平线上方的角叫做仰角 , 视线在水平线下方的角叫做 俯角 考点三　解直角三角形的实际应用 （续表） 越陡 （续表） 方向角 　 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的角叫做 方向角 题组一　必会题 对点演练 1 . [ 九下 P84 复习题 28 第 1 题改编 ] 在 Rt△ ABC 中 , ∠ C= 90°, BC= 2, AB= 6, 则 sin A= 　　　　 ,cos A= 　　　　 ,tan A= 　　　　 .  [ 答案 ] 30° 　 60° 2 图 22- 2 [ 答案 ] (1)△ AFB ∽△ FEC 　 [ 解析 ] (1) ∵四边形 ABCD 是矩形 , ∴∠ B= ∠ C= ∠ D= 90°, ∴∠ BAF + ∠ AFB= 90° . 由折叠的性质 , 得∠ AFE= ∠ D= 90°, ∴∠ AFB + ∠ CFE= 90°, ∴∠ BAF= ∠ CFE , ∴ △ AFB ∽△ FEC. 图 22- 2 [ 答案 ] (2)36 5 . [ 九下 P84 复习题 28 第 8 题改编 ] 如图 22-3, 两座建筑物的水平距离 BC 为 32 . 6 m, 从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 35°12 ' , 测得 C 点的俯角 β 为 43°24 ' , 则这两座建筑物 AB , CD 的高度分别为 　　　　　　　　 ( 结果保留小数点后一位 ) .  图 22-3 [ 答案 ] 30 . 8 m,7 . 8 m 　 [ 解析 ] 如图 , 延长 CD 与水平线交于点 E , ∵ AE ∥ BC , ∴∠ EAC= ∠ ACB= 43°24 '. ∵∠ B= 90°, ∴ AB=BC ·tan ∠ ACB= 32 . 6×tan43°24 ' ≈30 . 8(m), 在 Rt△ ADE 中 , DE=AE ·tan ∠ EAD= 32 . 6×tan35°12 ' ≈23 . 0(m), ∴ CD=CE - DE= 30 . 8-23 . 0 = 7 . 8(m) . 即建筑物 AB 的高约为 30 . 8 m, CD 的高约为 7 . 8 m . 题组二　易错题 【 失分点 】 不会构造直角三角形 ; 解直角三角形构图时忽视高的多种情况 . 图 22-4 [ 答案 ] B 考向一　解直角三角形 图 22-5 图 22-5 | 考向精练 | 图 22-6 图 22-7 考向二　解直角三角形的实际应用 模型 1 　 子母型 图 22-8 【 方法点析 】 这种类型题的特点是 : 一个直角三角形包含在另一个直角三角形中 , 两个直角三角形有公共直角和一条公共直角边 . 这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 . 如图 22-9 . 图 22-9 模型 2 　背对背型 图 22-10 【 方法点析 】 这种类型题的特点是 : 两直角三角形是并列关系 , 有公共直角顶点和一条公共直角边 , 且这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 . 如图 22-11 . 图 22-11 模型 3 　拥抱型 图 22-12 【 方法点析 】 两直角三角形以交叉方式出现 , 如图 22-13 . 图 22-13 | 考向精练 | 图 22-14 1 . [2019· 呼和浩特 20 题 ] 如图 22-14 ① , 已知甲地在乙地的正东方向 , 因有大山阻隔 , 由甲地到乙地需要绕行丙地 , 已知丙地位于甲地北偏西 30° 方向 , 距离甲地 460 km, 丙地位于乙地北偏东 66° 方向 , 现要打通穿山隧道 , 建成甲、乙两地直达高速公路 , 如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A , B , C , 可抽象成如图②所示的三角形 , 求甲、乙两地之间直达高速公路的长 AB. ( 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可 ) 2 . [2018· 呼和浩特 21 题 ] 如图 22-15, 一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米 , 且这段斜坡的坡度 i= 1 ∶ 3( 沿斜坡从 B 到 D 时 , 其升高的高度与水平前进的距离之比 ), 已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为 33°, 在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为 45°, 求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米 . ( 结果用含有非特殊角的三角函数和根式表示即可 ) 图 22-15 3 . [2017· 呼和浩特 22 题 ] 如图 22-16, 地面上小山的两侧有 A , B 两地 , 为了测量 A , B 两地的距离 , 让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30° 角的方向 , 以每分钟 40 m 的速度直线飞行 ,10 分钟后到达 C 处 , 此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70° 角 , 请你用测得的数据求 A , B 两地的距离 . ( 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可 ) 图 22-16