圆数学教案设计 8页

第二十四章 圆 ‎ 单元要点分析 ‎ 教学内容 ‎ 1．本单元数学的主要内容．‎ ‎ （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．‎ ‎ （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．‎ ‎ （3）正多边形和圆．‎ ‎ （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．‎ ‎ 2．本单元在教材中的地位与作用．‎ ‎ 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．‎ ‎ 教学目标 ‎ 1．知识与技能 ‎ （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．‎ ‎ （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．‎ ‎ （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．‎ ‎ （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．‎ ‎ 2．过程与方法 ‎ （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．‎ ‎ （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．‎ ‎ （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．‎ ‎ （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．‎ ‎ （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．‎ ‎ 3．情感、态度与价值观 ‎ 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．‎ ‎ 教学重点 ‎ 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．‎ ‎ 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．‎ ‎ 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．‎ ‎ 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．‎ ‎ 6．直线L和⊙O相交dr及其运用．‎ ‎ 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．‎ ‎ 8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．‎ ‎ 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．‎ ‎ 10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│AD ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）‎ A．4 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 二、填空题 ‎1．如图4，AB为⊙O直径，E是 8‎ 中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5)‎ ‎2．P为⊙O内一点，OP=‎3cm，⊙O半径为‎5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．‎ ‎3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）‎ 三、综合提高题 ‎1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．‎ ‎2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．‎ ‎3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．‎ 8‎ 答案:‎ 一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD 三、1．AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．‎ ‎ ∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，‎ ‎∴AN=BM．‎ ‎2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示 ‎∵AE=2，EB=6，∴OE=2，‎ ‎∴EF=，OF=1，连结OD，‎ 在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2．‎ ‎3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示: ‎ ‎ ∵AB=16，AC=8，AD=8，‎ ‎ ∴AC=（AB），∴∠CAB=60°，‎ ‎ 同理可得∠DAB=30°，‎ ‎ ∴∠DAC=30°．‎ ‎ （2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．‎ 8‎