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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆复习题(新版)苏科版

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第2章 对称图形——圆 类型之一 圆的有关性质 ‎1.[2017·宜昌] 如图2-X-1,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是(  )‎ A.AB=AD B.BC=CD C.= D.∠BCA=∠ACD 图2-X-1‎ ‎   ‎ 图2-X-2‎ ‎.如图2-X-2,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC=________°.‎ ‎3.如图2-X-3,在⊙O中,弦AB∥CD.若∠ABC=40°,则∠BOD=(  )‎ A.80° B.50° C.40° D.20°‎ 图2-X-3‎ ‎   ‎ 图2-X-4‎ 类型之二 切线的性质与判定 10‎ ‎4.如图2-X-4,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:‎ ‎①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是(  )‎ A.3 B.‎2 C.1 D.0‎ ‎5.如图2-X-5,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BAD=35°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,则∠C=________°.‎ 图2-X-5‎ ‎   ‎ 图2-X-6‎ ‎.如图2-X-6,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为________.‎ ‎7.[2017·宿迁改编] 如图2-X-7,AB与⊙O相切于点B,BC为⊙O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.‎ ‎(1)求证:AP=AB;‎ ‎(2)若OB=4,OP=2,求线段AB的长.‎ 图2-X-7‎ ‎8.已知在⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B.‎ ‎(1)如图2-X-8①,若∠BAC=23°,求∠AMB的度数;‎ ‎(2)如图2-X-8②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D.若BD=MA,求∠AMB的度数.‎ 10‎ 图2-X-8‎ 类型之三 圆中的有关计算 图2-X-9‎ ‎9.[2016·南京二模] 如图2-X-9,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(  )‎ A.0.1 B.‎0.2 C.0.3 D.0.4‎ ‎10.如图2-X-10,点A在以BC为直径的⊙O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合).若∠BAC=120°,BC=,则这个圆锥底面圆的半径是(  )‎ A. B. C. D. 图2-X-10‎ ‎   ‎ 图2-X-11‎ 10‎ ‎11.如图2-X-11,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(  )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6 ‎12.[2017·莱芜] 圆锥的底面周长为,母线长为2,P是母线OA的中点,一根细绳(无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为________.‎ ‎13.如图2-X-12,AB为⊙O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.‎ ‎(1)求证:DP是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为‎3 cm,求图中阴影部分的面积.‎ 图2-X-12‎ 类型之四 圆中的分类讨论题 ‎14.若一个点到圆上的点的最小距离为‎3 cm,最大距离为‎8 cm,则该圆的半径是(  )‎ A.‎5 cm或‎11 cm B.‎‎2.5 cm C.‎5.5 cm D.‎2.5 cm或‎5.5 cm ‎15.在半径为1的⊙O中,若弦AB,AC的长分别是,,则∠BAC的度数为(  )‎ A.15° B.15°或75°‎ C.75° D.15°或65°‎ ‎16.已知△ABC内接于半径是‎6 cm的⊙O,弦AB=‎6 cm,则弦AB所对的圆周角∠ACB的度数是(  )‎ A.30° B.60°‎ C.60°或120° D.30°或150°‎ 类型之五 圆中的动点问题 图2-X-13‎ ‎17.如图2-X-13,在Rt△AOB中,OA=OB=3 ,⊙O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ的最小值为________.‎ ‎18.如图2-X-14,已知⊙O的直径AB=‎12 cm,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.‎ ‎(1)求证:∠PCA=∠B;‎ 10‎ ‎(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.‎ 图2-X-14‎ 10‎ 详解详析 ‎1.B [解析] 根据弦、弧、圆周角之间的关系,由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等,可知选项B正确.‎ ‎2.52 [解析] ∵OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°.‎ ‎3.A [解析] ∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=40°,∴∠BOD=2∠BCD=80°.故选A.‎ ‎4.A [解析] ∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∵∠A=30°,∴∠ABD=60°.‎ 连接OD,如图,∵OD=OB,‎ ‎∴△OBD是等边三角形,‎ ‎∴∠ODB=∠DOB=60°.‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥DC,‎ ‎∴∠BDC=∠C=30°,‎ ‎∴BD=BC,∠C=∠A,‎ ‎∴AD=CD.‎ ‎∵在Rt△ADB中,∠A=30°,∴BD=AB,‎ 即AB=2BD,∴AB=2BC.‎ 因此结论①②③都正确.故选A.‎ ‎5. 20 [解析] 如图,连接OD.‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD.‎ ‎∵∠COD=2∠BAD=2×35°=70°,‎ ‎∴∠C=90°-∠COD=20°.‎ ‎6.6.25 [解析] 如图,连接OE,并反向延长OE交AD于点F,连接OA.‎ ‎∵BC是⊙O的切线,‎ ‎∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ 10‎ ‎∴∠C=∠D=90°,‎ ‎∴四边形CDFE是矩形,‎ ‎∴EF=CD=AB=8,OF⊥AD,‎ ‎∴AF=AD=×12=6.‎ 设⊙O的半径为x,则OF=EF-OE=8-x.‎ 在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2,‎ 则(8-x)2+36=x2,‎ 解得x=6.25,‎ ‎∴⊙O的半径为6.25.‎ 故答案为6.25.‎ ‎7.解:(1)证明:∵AB与⊙O相切于点B,‎ ‎∴∠ABO=90°,‎ ‎∴∠ABP+∠OBC=90°.‎ ‎∵OC⊥OA,∴∠OPC+∠C=90°.‎ ‎∵OB=OC,∴∠OBC=∠C,‎ ‎∴∠ABP=∠OPC.‎ 又∵∠APB=∠OPC,‎ ‎∴∠ABP=∠APB,∴AP=AB.‎ ‎(2)设AP=AB=x,则OA=2+x.‎ 在Rt△AOB中,AB2+OB2=OA2,‎ ‎∴x2+42=(x+2)2,‎ 解得x=3,即线段AB的长是3.‎ ‎8.[解析] (1)根据切线的性质得到AM⊥AC,可得出∠MAC为直角,可求∠MAB的度数.又由切线长定理得到MA=MB,进而求得∠AMB的度数;‎ ‎(2)连接AB,AD,由直径AC垂直于弦BD,根据垂径定理得到A为优弧BAD的中点,根据等弧对等弦可得出AB=AD.而AM⊥AC,BD⊥AC,则BD∥AM.又BD=AM,可知四边形ADBM为平行四边形,再由邻边MA=MB,得到四边形ADBM为菱形.根据菱形的邻边相等可得出BD=AD,进而得到AB=AD=BD,即△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠D为60°,再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°.‎ 解:(1)∵MA切⊙O于点A,‎ ‎∴∠MAC=90°.‎ 又∵∠BAC=23°,‎ ‎∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=67°.‎ ‎∵MA,MB分别切⊙O于点A,B,‎ ‎∴MA=MB,‎ ‎∴∠MBA=∠MAB=67°,‎ ‎∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=46°.‎ ‎(2)连接AD,AB.‎ ‎∵MA⊥AC,BD⊥AC,‎ ‎∴BD∥MA.‎ 又∵BD=MA,‎ ‎∴四边形MADB是平行四边形.‎ 又∵MA=MB,‎ 10‎ ‎∴▱MADB是菱形,‎ ‎∴AD=BD.‎ ‎∵AC为⊙O的直径,AC⊥BD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∴AB=AD=BD,‎ ‎∴△ABD是等边三角形,‎ ‎∴∠D=60°,‎ ‎∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.‎ ‎9.B [解析] ∵正方形的边长为1,圆与正方形的四条边都相切, ‎ ‎∴S阴影=S正方形-S圆=1-0.25π≈0.21.‎ ‎10.A 11.B ‎12.1‎ ‎13.解:(1)证明:连接OD.‎ ‎∵∠ACD=60°,‎ ‎∴由圆周角定理,得∠AOD=2∠ACD=120°,‎ ‎∴∠DOP=180°-120°=60°.‎ ‎∵∠APD=30°,‎ ‎∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,‎ ‎∴OD⊥DP.‎ ‎∵OD为⊙O的半径,∴DP是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵∠APD=30°,∠ODP=90°,OD=‎3 cm,‎ ‎∴OP=‎6 cm,由勾股定理,得DP=‎3 cm,‎ ‎∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形ODB=×3×3 -=cm2.‎ ‎14.D [解析] 当点P在圆内时,圆的直径是‎11 cm,因而半径是‎5.5 cm;‎ 当点P在圆外时,圆的直径是‎5 cm,因而半径是‎2.5 cm.故选D.‎ ‎15.B [解析] 如图①,分别连接OA,OB,OC.过点O分别作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E.‎ 则AD=,AE=.‎ ‎∵OA=1,∴OD==AD,OE=,‎ ‎∴∠OAD=45°,∠OAE=30°,‎ ‎∴∠BAC=75°.‎ 如图②,同理可得∠OAD=45°,∠OAE=30°,‎ ‎∴∠BAC=45°-30°=15°,故选B.‎ 10‎ ‎16.C [解析] 连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,易得OD=3,∴∠OAB=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°.‎ 当点C在劣弧AB上时,如图①所示,∠ACB=×(360°-120°)=120°;‎ 当点C在优弧ACB上时,如图②所示,∠ACB=∠AOB=60°.故选C.‎ ‎17.2  [解析] 如图,连接OP,OQ.‎ ‎∵PQ是⊙O的切线,‎ ‎∴OQ⊥PQ.‎ 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2.‎ 当OP⊥AB时,线段OP最短,此时线段PQ最短.‎ ‎∵在Rt△AOB中,OA=OB=3 ,‎ ‎∴AB=6,∴OP=3,‎ ‎∴PQ==2 .‎ ‎18.[全品导学号:54602137]解:(1)证明:如图,连接OC.‎ ‎∵PC是⊙O的切线,‎ ‎∴∠PCO=90°,‎ ‎∴∠1+∠PCA=90°.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,∴∠2+∠B=90°.‎ ‎∵OC=OA,∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠PCA=∠B.‎ ‎(2)∵∠P=40°,∠PCO=90°,∴∠AOC=50°.‎ ‎∵AB=12,∴OA=6.‎ 当点Q在AB下方,且∠AOQ=∠AOC=50°时,△ABQ与△ABC的面积相等,‎ 此时点Q所经过的弧长==(cm);‎ 当点Q在AB下方,且∠BOQ=∠AOC=50°时,△ABQ与△ABC的面积相等,‎ 10‎ 此时点Q所经过的弧长==(cm);‎ 当点Q在AB上方,且∠BOQ=∠AOC=50°,即∠AOQ=230°时,△ABQ与△ABC的面积相等,‎ 此时点Q所经过的弧长==(cm).‎ ‎∴当△ABQ与△ABC的面积相等时,动点Q所经过的弧长为 cm或 cm或 cm.‎ 10‎