• 529.00 KB
  • 2021-11-06 发布

2021年湖南省中考数学模拟试题含答案(二)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2021 年湖南初中学业水平考试 数学模拟卷(二) (考试时间:120 分钟 满分:130 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列各数中比|-3|大的是 ( C ) A.-4 B.3 C.4 D.0 2.(2020·天津)据 2020 年 6 月 24 日《天津日报》报道,6 月 23 日 下午,第四届世界智能大会在天津开幕.本届大会采取“云上”办会 的全新模式呈现,40 家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主 题峰会的总人数最高约为 58 600 000 人.将 58 600 000 用科学记数 法表示为 ( B ) A.0.586×108 B.5.86×107 C.58.6×106 D.586×105 3.(2020·娄底)我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列 汽车图标是中心对称图形的是 ( B ) A B C D 4.(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算: ①3m2n-5mn2=-2mn;②2a3b·(-2a2b)=-4a6b;③(a3)2=a5; ④(-a3)÷(-a)=a2. 其中运算正确的个数为 ( D ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.(2020·聊城)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=65°,点 D 是 BC 边上任意一点,过点 D 作 DF∥AB 交 AC 于点 E,则∠FEC 的度数是 ( B ) A.120° B.130° C.145° D.150° 第 5 题图 第 6 题图 6.如图所示是从长沙市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的 在某个时段来往车辆的车速情况,下列说法中正确的是 ( D ) A.平均数是 52 B.众数是 8 C.中位数是 52.5 D.中位数是 52 7.(2020·孝感)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将△ADE 绕 点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线, 垂足为点 H,与 BC 交于点 G.若 BG=3,CG=2,则 CE 的长为( B ) A.5 4 B.15 4 C.4 D.9 2 第 7 题图 第 8 题图 8.如图,在 Rt△AOB 中,两直角边 OA,OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,将△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B, 若反比例函数 y=k x 的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C,S△ABO=4, tan ∠BAO=2,则 k 的值为 ( C ) A.3 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.二次根式 3-x 中,x 的取值范围是__x≤3__. 10.(2020·抚顺)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 无实数根, 则 k 的取值范围是__k<-1__. 11.(2020·聊城)某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆 的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类 书籍的概率是__1 3 __. 12.(2019·北京)小天想要计算一组数据 92,90,94,86,99,85 的方差 s 2 0 ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减 去 90,得到一组新数据 2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方 差为 s 2 1 ,则 s 2 1 __=__s 2 0 (选填“>”“<”或“=”). 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x-1 的图象分别交 x 轴,y 轴于点 A,B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数解析式是 y=__1 3 x-1__. 第 13 题图 14.在▱ ABCD 中,E 是 AD 上一点,且点 E 将 AD 分为 2∶3 的两部分, 连接 BE,AC 相交于 F,则 S△AEF∶S△CBF 是__4∶25 或 9∶25__. 15.(2019·呼和浩特)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左 视图完全一样,则这个几何体的表面积是__80+4π__. 16.(2020·苏州)如图,已知∠MON 是一个锐角,以点 O 为圆心,任 意长为半径画弧,分别交 OM,ON 于点 A,B,再分别以点 A,B 为圆 心,大于 1 2 AB 长为半径画弧,两弧交于点 C,画射线 OC.过点 A 作 AD∥ON,交射线 OC 于点 D,过点 D 作 DE⊥OC,交 ON 于点 E.设 OA= 10,DE=12,则 sin ∠MON=__24 25 __. 第 16 题图 三、解答题(本大题共 10 小题,共 82 分) 17.(6 分)计算: 2sin 30°-(π- 2 )0+| 3 -1|+ -1 2 -2 . 解:原式=2×1 2 -1+ 3 -1+4 =3+ 3 . 18.(6 分)先化简,再求值: a a-1-1 ÷ 2 a2-1 ,然后从-2≤a<2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代入求值. 解:原式= a a-1-1 ·(a+1)(a-1) 2 =a-a+1 a-1 ·(a+1)(a-1) 2 =a+1 2 . 当 a=-2 时,原式=-2+1 2 =-1 2 . 19.(6 分)(2020·新疆)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,DE∥BF, 且分别交对角线 AC 于点 E,F,连接 BE,DF. (1)求证:AE=CF; (2)若 BE=DE,求证:四边形 EBFD 为菱形. 证明:(1)∵BF∥DE, ∴∠BFE=∠DEF, ∴∠BFC=∠DEA. 又∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴∠DAE=∠FCB. 且 AD=CB, ∴△AED≌△CFB(AAS),∴AE=CF. (2)∵△AED≌△CFB,∴DE=BF, ∵DE∥BF,∴四边形 EBFD 为平行四边形, 又∵BE=DE,∴四边形 EBFD 为菱形. 20.(8 分)(2019·荆州)体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球 的情况,随机抽取了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个). 根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表: 组别 个数段 频数 频率 1 0≤x<10 5 0.1 2 10≤x<20 21 0.42 3 20≤x<30 a 4 30≤x<40 b (1)表中的数 a=________,b=________; (2)估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数; (3)排球垫球结果小于 10 的为不达标,若不达标的 5 人中有 3 个男生, 2 个女生,现从这 5 人中随机选出 2 人调查,试通过画树状图或列表 的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率. 解:(1)抽取了九年级学生人数:5÷0.1=50(人), 20≤x<30 的人数:50×144° 360° =20(人),即 a=20, 30≤x<40 的人数:50-5-21-20=4(人), b= 4 50 =0.08,故答案为 20,0.08. (2)该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为:450×0.1= 45(人). 答:该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 45 人. (3)列表如下: 第 1 次 第 2 次 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 ∴P(选出的 2 人为一个男生一个女生)=12 20 =3 5 . 21.(8 分)(2020·恩施州)如图,一艘轮船以每小时 30 海里的速度 自东向西航行,在A处测得小岛P位于其西北方向(北偏西45°方向), 2 小时后轮船到达 B 处,在 B 处测得小岛 P 位于其北偏东 60°方向.求 此时船与小岛 P 的距离(结果保留整数,参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732). 解:如图,过 P 作 PH⊥AB 于 H,设 PH=x, 由题意,AB=60,∠PBH=30°,∠PAH=45°, 在 Rt△PHA 中,AH=PH=x, 在 Rt△PBH 中,BH=AB-AH=60-x,PB=2x, ∴tan 30°=PH BH , 即 3 3 = x 60-x ,解得 x=30( 3 -1), ∴PB=2x=60( 3 -1)≈44(海里), 答:此时船与小岛的距离约为 44 海里. 22.(8 分)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人代替人 工分拣,已知购买甲型机器人 1 台,乙型机器人 2 台,共需 14 万元; 购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 3 台,共需 24 万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元; (2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1 200 件和 1 000 件,该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台,总费用不超过 41 万元,并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8 300 件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多 少万元? 解:(1)设甲型机器人每台价格是 x 万元,乙型机器人每台价格是 y 万元,根据题意得 x+2y=14, 2x+3y=24, 解得 x=6, y=4. 答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元,4 万元. (2)设该公司购买甲型机器人 a 台,乙型机器人(8-a)台,根据题意 得 6a+4(8-a)≤41, 1 200a+1 000(8-a)≥8 300, 解得3 2 ≤a≤9 2 . ∵a 为正整数,∴a 的取值为 2,3,4, ∴该公司有 3 种购买方案,分别是: 购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 6 台; 购买甲型机器人 3 台,乙型机器人 5 台; 购买甲型机器人 4 台,乙型机器人 4 台; 设该公司的购买费用为 w 万元, 则 w=6a+4(8-a)=2a+32. ∵w 随 a 的增大而增大, ∴当 a=2 时,w 最小,w 最小=2×2+32=36(万元). ∴该公司购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 6 台这个方案费用最低, 最低费用是 36 万元. 23.(8 分)(2019·广安)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6, BC=8,AD 平分∠BAC,AD 交 BC 于点 D,ED⊥AD 交 AB 于点 E,△ADE 的外接圆⊙O 交 AC 于点 F,连接 EF. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)求⊙O 的半径 r 及∠3 的正切值. (1)证明:∵ED⊥AD, ∴∠EDA=90°. ∴AE 是⊙O 的直径.∴AE 的中点为圆心 O. 连接 OD,有 OA=OD, ∴∠1=∠ODA. ∵AD 平分∠BAC, ∴∠2=∠1=∠ODA. ∴OD∥AC.∴∠BDO=∠ACB=90°. ∴BC 是⊙O 的切线. (2)解:在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 AB= BC2+AC2 = 82+62 =10, ∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA. ∴OD AC =OB AB ,即r 6 =10-r 10 .∴r=15 4 . 在 Rt△BDO 中, BD= OB2-OD2 = (10-r)2-r2 =5. ∴CD=BC-BD=8-5=3. 在 Rt△ACD 中,tan ∠2=CD AC =3 6 =1 2 . 又∵∠3=∠2,∴tan ∠3=tan ∠2=1 2 . 24.(10 分)已知函数 y=x+1 x . (1)写出函数自变量 x 的取值范围:______; (2)请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象. ①列表: x … -4 -3 -2 -1 -1 2 -1 3 -1 4 y … x 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 … y… ②描点(在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点); ③连线(将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来,得到函数的图 象). (3)观察函数的图象,回答下列问题: ①函数图象在第______象限; ②函数图象的对称性是( ) A.既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.只是轴对称图形,不是中心对称图形 C.不是轴对称图形,而是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 ③在 x>0 时,当 x=______时,函数 y 有最______(选填“大”或“小”) 值,且这个最值等于______;在 x<0 时,当 x=______时,函数 y 有最______(选填“大”或“小”)值,且这个最值等于______; ④在第一象限内,x 在什么范围内,y 随 x 的增大而减小?x 在什么 范围内,y 随 x 的增大而增大? (4)方程 x+1 x =-2x+1 是否有实数解?说明理由. 解:(1)x≠0;(2)①列表: x … -4 -3 -2 -1 -1 2 -1 3 -1 4 y … -17 4 -10 3 -5 2 -2 -5 2 -10 3 -17 4 x 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 … y 17 4 10 3 5 2 2 5 2 10 3 17 4 … ②描点,③连线,画出这个函数的图象,如图所示: (3)①一、三;②C; ③1,小,2;-1,大,-2; ④在第一象限内,当 0<x<1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>1 时, y 随 x 的增大而增大; (4)无实数解.理由:由图象得 y=x+1 x 与 y=-2x+1 在同一个直 角坐标系中无交点,所以方程 x+1 x =-2x+1 没有实数解. 25.(10 分)(2019·襄阳)(1)证明推断:如图①,在正方形 ABCD 中, 点 E,Q 分别在边 BC,AB 上,DQ⊥AE 于点 O,点 G,F 分别在边 CD, AB 上,GF⊥AE. ①求证:DQ=AE; ②推断:GF AE 的值为________; 图① 图② (2)类比探究:如图②,在矩形 ABCD 中,BC AB =k(k 为常数).将矩形 ABCD 沿 GF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,得到四边形 FEPG, EP 交 CD 于点 H,连接 AE 交 GF 于点 O.试探究 GF 与 AE 之间的数量关 系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接 CP,当 k=2 3 时,若 tan ∠CGP =3 4 ,GF=2 10 ,求 CP 的长. (1)①证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠QAD=∠EBA=90°. 又∵AE⊥QD, ∴∠AQO+∠ADQ=∠AQO+∠BAE. ∴∠ADQ=∠BAE. 在△DAQ 和△ABE 中, ∠QAD=∠EBA, DA=AB, ∠ADQ=∠BAE, ∴△DAQ≌△ABE(ASA).∴DQ=AE. ②1. (2)GF AE =k. (3)9 5 5 . 26.(12 分)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(1,0),B(5, 0),C(0,4)三点. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足 PA+PC 的值最小的点 P 坐标 (请在图①中探索); (3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E,使四边形 OEBF 是以 OB 为 对角线且面积为 12 的平行四边形,若存在,请求出点 E 坐标;若不 存在,请说明理由. 解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c, ∵抛物线经过 A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点, ∴ a+b+c=0, 25a+5b+c=0, c=4. 解得 a=4 5, b=-24 5 , c=4, ∴抛物线的解析式为 y=4 5 x2-24 5 x+4, ∴对称轴 x=- b 2a =3. (2)∵点 P 在抛物线的对称轴上,∴PA=PB, ∴若要 PA+PC 最小,只需 PB+PC 最小,即需点 C,P,B 三点共线.连 接 BC,则直线 BC 与对称轴 x=3 的交点即为 P 点. 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, 直线 BC 经过点 B(5,0),C(0,4)两点, ∴ 5k+b=0, b=4, 解得 k=-4 5, b=4. ∴直线 BC 的解析式为 y=-4 5 x+4, ∴当 x=3 时,y=-4 5 ×3+4=8 5 ,即 P 3,8 5 . (3)存在点 E1 2,-12 5 或 E2 4,-12 5 使▱ OEBF 的面积为 12.