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- 2021-11-06 发布
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2019年海南省中考数学模拟试卷(一)
一.选择题(满分42分,每小题3分)
1.﹣2018的绝对值的倒数是( )
A.﹣ B.2018 C. D.﹣2018
2.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(2a2)3=6a6 D.a6÷a2=a3
3.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.不能确定
4.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )[来源:z~@z^step.#*com]
A.53006×10人 B.5.3006×105人
C.53×104人 D.0.53×106人
5.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )
A. B.
C. D.
6.某车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )[中国教&^*%育@出版网]
A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5[w%~ww@.zzstep*.^com]
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
8.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字小1,则这个两位数可以表示为( )
A.a(a﹣1) B.(a+1)a C.10(a﹣1)+a D.10a+(a﹣1)
9.已知点(3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )
A.(3,4) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣2,6) D.(2,6)
10.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
11.如图,把一张长方形的纸片沿着EF折叠,点C.D分别落在M、N的位置,且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)向右移动3个单位长度后的坐标是( )[中国~@^#教&育出版网]
A.(﹣5,﹣3) B.(1,﹣3) C.(1,0) D.(﹣2,0)
13.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
14.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E.F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
二.填空题(满分16分,每小题4分)
15.若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=______.[来源*:中国教育出&版^@网~]
16.已知关于x的方程的解大于1,则实数m的取值范围是________-.
17.如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A.B两点,点P的坐标为(3,﹣1),AB=2.若将⊙P向上平移,则⊙P与x轴相切时点P的坐标为__________.[www.z%#z&ste*p@.com]
18.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(﹣10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=160.若反比例函数y=(x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE:S△OAB=_________.
三.解答题(共6小题,满分62分)
19.(10分)(1)计算:(﹣)0+(﹣)﹣1×+;
(2)解不等式:2x﹣5≥5x﹣4.
20.(8分)某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示,如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?[中^#国教%育出&@版网]
进价(元/千克)
标价(元/千克)
苹果
3
8
提子
4
10
21.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A.B.C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
22.(8分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
23.(13分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD.BC于点E.F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP=AE,连接PE.PF,设AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC=_____,FC=_________;(用含x的代数式表示)
(2)求△PEF面积的最小值;
(3)在运动过程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.[来源:@中%#&教网^]
24.(15分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A.B.C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.[来源:中%@#国教育出~版&网]
参考答案[中@国教^育%出版#*网]
一.选择题
1.解:﹣2018的绝对值是2018,2018的倒数是.
故选:C.
2.解:A.a3+a2,无法计算,故此选项错误;
B.a3•a2=a5,正确;
C.(2a2)3=8a6,故此选项错误;
D.a6÷a2=a4,故此选项错误;
故选:B.
3.解:∵x+2y=3,[来#~@源:&zzste*p.com]
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1,
=2×3+1,
=6+1,[来源:zz~s#&tep@.com^]
=7.
故选:C.
4.解:∵530060是6位数,
∴10的指数应是5,
故选:B.
5.解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,
故选:D.
6.解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5;
因为共有20个数据,[来@^%~源:中国教#育出版网]
所以中位数为第10.11个数据的平均数,即中位数为=6,
故选:B.[来源:#zzst*ep.%com^@]
7.解:画树状图为:[中~国&^教育出%版网@]
共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种,
所以两次都摸到白球的概率是=,[来源@:^*中教网]
故选:B.[来源:Z&xx&k.Com]
8.解:∵个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字小1,
∴十位上的数字为a﹣1,
∴这个两位数可表示为10(a﹣1)+a,
故选:C.
9.解:∵点(3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,[来源:zzs*tep^&.co@m~]
∴k=3×(﹣4)=﹣12,
而3×4=﹣3×(﹣4)=2×6=12,﹣2×6=﹣12,
∴点(﹣2,6)在该反比例函数图象上.[www.zzstep~.%co&*m#]
故选:C.
10.解:延长ED交BC于F,如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°,
∴∠MFC=∠B=75°,[来~源:^zzstep.co#m@&]
∵∠CDE=145°,
∴∠FDC=180°﹣145°=35°,
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°,
故选:C.
11.解:由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC,
∵∠MFB=∠MFE,
设∠MFB=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°,
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,
∴x+2x+2x=180,[中*@国&教%育出版~网]
解得:x=36°,[来~源&:中国%教育^*出版网]
∴∠MFB=36°.
故选:B.
12.解:平移后点P的横坐标为﹣2+3=1,纵坐标不变为﹣3;
所以点P(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,﹣3).
故选:B.
13.解:如图,连接OA.OB,
∵BM是⊙O的切线,[来源:%z~z&step.*c^om]
∴∠OBM=90°,
∵∠MBA=140°,[来源^#:%中教&@网]
∴∠ABO=50°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=50°,
∴∠AOB=80°,
∴∠ACB=∠AOB=40°,[中^国教育出%*#~版网]
故选:A.[来源:学科网ZXXK]
14.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t
=﹣t2+4t
=﹣(t﹣4)2+8;
当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2.
故选:D.[来源:%中*&教网~^]
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
15.解:∵a+b=4,ab=1,[来源:zzs%t&ep.~#co@m]
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=1×4
=4.
故答案为:4.[来源:中教^网%@]
16.解:方程两边乘x﹣2得:x+m=2﹣x,
移项得:2x=2﹣m,[中&国#教^育@*出版网]
系数化为1得:x=,
∵方程的解大于1,
∴>1,且≠2,解得m<0,且m≠﹣2.
故答案为:m<0,且m≠﹣2.
17.解:∵过点P作PC⊥AB于点C,连接PA,
∵AB=2,
∴AC=AB=,
∵点P的坐标为(3,﹣1),
∴PC=1,
∴PA==2,
∵将⊙P向上平移,且⊙P与x轴相切,
∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为:(3,2).
故答案为:(3,2).
18.解:作CG⊥AO于点G,作BH⊥x轴于点H,
[来源*:中&~#^教网]
∵AC•OB=160,
∴S菱形OABC=•AC•OB=80,
∴S△OAC=S菱形OABC=40,即AO•CG=40,
∵A(﹣10,0),即OA=10,
∴CG=8,[中国#教育出@版~^网*]
在Rt△OGC中,∵OC=OA=10,
∴OG=6,[中~&国^教育出%版网@]
则C(﹣6,8),
∵△BAH≌△COG,
∴BH=CG=8.AH=OG=6,
∴B(﹣16,8),
∵D为BO的中点,
∴D(﹣8,4),
∵D在反比例函数图象上,
∴k=﹣8×4=﹣32,即反比例函数解析式为y=﹣,
当y=8时,x=﹣4,
则点E(﹣4,8),
∴CE=2,
∵S△OCE=•CE•CG=×2×8=8,S△AOB=•AO•BH=×10×8=40,
∴S△OCE:S△OAB=1:5
故答案为:1:5.
三.解答题(共6小题,满分62分)
19.解:(1)原式=1﹣3×+2﹣
=1﹣2+2﹣
=3﹣3;
(2)2x﹣5x≥5﹣4,
(2﹣5)x≥1,
所以x≤,
即x≤﹣2﹣5.
20.解:设该水果店购进苹果x千克,购进提子y千克,
根据题意得:,
解得:.
答:该水果店购进苹果50千克,购进提子10千克.[来源:Z&xx&k.Com]
21.解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,
A品牌所占的圆心角:×360°=60°;[来源*:~中国教育出版@网%^]
故答案为:2400,60;
(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,[来@源:中国教育&出^*%版网]
补全统计图如图;
(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.
22.解:过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.[来源:中国%^@教*育~出版网]
则DE=BF=CH=10m,
在Rt△ADF中,AF=AB﹣BF=70m,∠ADF=45°,
∴DF=AF=70m.
在Rt△CDE中,DE=10m,∠DCE=30°,
∴CE===10(m),
∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.
答:障碍物B,C两点间的距离为(70﹣10)m.
23.解:(1)∵四边形ABCD是矩形[w~ww.zz#st^ep%.@com]
∴AD∥BC,DC=AB=3,AO=CO
∴∠DAC=∠ACB,且AO=CO,∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO(ASA)
∴AE=CF
∵AE=x,且DP=AE
∴DP=x,CF=x,DE=4﹣x,
∴PC=CD﹣DP=3﹣x
故答案为:3﹣x,x[来源:zzs%t&ep^.c@om#]
(2)∵S△EFP=S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP,
∴S△EFP=﹣﹣×x×(3﹣x)=x2﹣x+6=(x﹣)2+[来源:^*中&%教网@]
∴当x=时,△PEF面积的最小值为[来源:Zxxk.Com]
(3)不成立
理由如下:若PE⊥PF,则∠EPD+∠FPC=90°
又∵∠EPD+∠DEP=90°
∴∠DEP=∠FPC,且CF=DP=AE,∠EDP=∠PCF=90°
∴△DPE≌△CFP(AAS)
∴DE=CP
∴3﹣x=4﹣x
则方程无解,
∴不存在x的值使PE⊥PF,
即PE⊥PF不成立.
24.解:[中国#教*&育出版^网@]
(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).
令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,[来~源%:中国^教育&*出版网]
解得,x=﹣3或x=l,
∴A(﹣3,0),B(1,0).
(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1.
∵M(m,0),
∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,
∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.[来源:%中*#国教~育出@版网]
(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,[中国教育出版*~%#@网]
∴矩形的周长最大时,m=﹣2.
∵A(﹣3,0),C(0,3),
设直线AC的解析式y=kx+b,
∴
解得k=l,b=3,[w#ww%.zzste@p.*com~]
∴解析式y=x+3,
令x=﹣2,则y=1,
∴E(﹣2,1),
∴EM=1,AM=1,[www.zzs&t@#%ep.c^om]
∴S=AM×EM=.
(4)∵M(﹣2,0),抛物线的对称轴为x=﹣l,
∴N应与原点重合,Q点与C点重合,
∴DQ=DC,
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∴D(﹣1,4),
∴DQ=DC=.
∵FG=2DQ,
∴FG=4.[来源:zzst#*ep%@.&com]
设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),[中&国教育#*~出%版网]
∵点G在点F的上方且FG=4,
∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4.
解得n=﹣4或n=1,[来源:z&zstep^.com~@#]
∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
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