2015年中考数学真题分类汇编 因式分解 12页

因式分解 一．选择题（共18小题）‎ ‎1．（2015•连云港）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2A+3B=5AB B．‎ ‎5A﹣2A=3A C．‎ A2•A3=A6‎ D．‎ ‎（A+B）2=A2+B2‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．‎ 解答：‎ 解：A、2A与3B不能合并，错误；‎ B、5A﹣2A=3A，正确；‎ C、A2•A3=A5，错误；‎ D、（A+B）2=A2+2AB+B2，错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．‎ ‎2．（2015•营口）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎|﹣2|=﹣2‎ B．‎ A2•A3=A6‎ C．‎ ‎（﹣3）﹣2=‎ D．‎ ‎=3‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．‎ 解答：‎ 解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；‎ B、原式=A5≠A6，故本选项错误；‎ C、原式=，故本选项正确；‎ D、原式=2≠3，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．‎ ‎3．（2015•包头）下列计算结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2A3+A3=3A6‎ B．‎ ‎（﹣A）2•A3=﹣A6‎ C．‎ ‎（﹣）﹣2=4‎ D．‎ ‎（﹣2）0=﹣1‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、2A3+A3=3A3，故错误；‎ B、（﹣A）2•A3=A5，故错误；‎ C、正确；‎ D、（﹣2）0=1，故错误；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎4．（2015•宿迁）计算（﹣A3）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣A5‎ B．‎ A5‎ C．‎ ‎﹣A6‎ D．‎ A6‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据幂的乘方计算即可．‎ 解答：‎ 解：（﹣A3）2=A6，‎ 故选D 点评：‎ 此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．‎ ‎5．（2015•潍坊）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎+=‎ B．‎ ‎3x2y﹣x2y=3‎ ‎　‎ C．‎ ‎=A+B D．‎ ‎（A2B）3=A6B3‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．‎ B：根据合并同类项的方法判断即可．‎ C：根据约分的方法判断即可．‎ D：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ 解答：‎ 解：∵，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵3x2y﹣x2y=2x2y，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（A2B）3=A6B3，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（Am）n=Amn（m，n是正整数）；②（AB）n=AnBn（n是正整数）．‎ ‎（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．‎ ‎（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．‎ ‎6．（2015•荆州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎=±2‎ B．‎ x2•x3=x6‎ C．‎ ‎+=‎ D．‎ ‎（x2）3=x6‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．‎ 解答：‎ 解：A.=2，所以A错误；‎ B．x2•x3=x5，所以B错误；‎ C.+不是同类二次根式，不能合并；‎ D．（x2）3=x6，所以D正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．‎ ‎7．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（A2）5=A7‎ B．‎ A2•A4=A6‎ C．‎ ‎3A2B﹣3AB2=0‎ D ‎（）2=‎ ‎．‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．‎ 解答：‎ 解：A、（A2）5=A10，错误；‎ B、A2•A4=A6，正确；‎ C、3A2B与3AB2不能合并，错误；‎ D、（）2=，错误；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．‎ ‎8．（2015•株洲）下列等式中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3A﹣2A=1‎ B．‎ A2•A3=A5‎ C．‎ ‎（﹣2A3）2=﹣4A6‎ D．‎ ‎（A﹣B）2=A2﹣B2‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．‎ 解答：‎ 解：A、3A﹣2A=A，原式计算错误，故本选项错误；‎ B、A2•A3=A5，原式计算正确，故本选项正确；‎ C、（﹣2A3）2=4A6，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2，原式计算错误，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．‎ ‎9．（2015•潜江）计算（﹣2A2B）3的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣6A6B3‎ B．‎ ‎﹣8A6B3‎ C．‎ ‎8A6B3‎ D．‎ ‎﹣8A5B3‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．‎ 解答：‎ 解：（﹣2A2B）3=﹣8A6B3．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．‎ ‎10．（2015•湖北）下列运算中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ A3﹣A2=A B．‎ A3•A4=A12‎ C．‎ A6÷A2=A3‎ D．‎ ‎（﹣A2）3=﹣A6‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．‎ 解答：‎ 解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；‎ B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；‎ D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎11．（2015•梅州）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x+x2=x3‎ B．‎ x2•x3=x6‎ C．‎ ‎（x3）2=x6‎ D．‎ x9÷x3=x3‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、原式不能合并，错误；‎ B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式不能合并，错误；‎ B、原式=x5，错误；‎ C、原式=x6，正确；‎ D、原式=x6，错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎12．（2015•淮安）计算A×3A的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ A2‎ B．‎ ‎3A2‎ C．‎ ‎3A D．‎ ‎4A 考点：‎ 单项式乘单项式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ 解答：‎ 解：A×3A=3A2，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎13．（2015•黄石）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4m﹣m=3‎ B．‎ ‎2m2•m3=2m5‎ C．‎ ‎（﹣m3）2=m9‎ D．‎ ‎﹣（m+2n）=﹣m+2n 考点：‎ 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；‎ B、2m2•m3=2m5，正确；‎ C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；‎ D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎14．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ A2+A2=2A4‎ B．‎ ‎2A2×A3=2A6‎ C．‎ ‎3A﹣2A=1‎ D．‎ ‎（A2）3=A6‎ 考点：‎ 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、应为A2+A2=2A2，故本选项错误；‎ B、应为2A2×A3=2A5，故本选项错误；‎ C、应为3A﹣2A=1，故本选项错误；‎ D、（A2）3=A6，正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎15．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（A﹣B）2=A2﹣B2‎ B．‎ ‎3AB﹣AB=2AB C．‎ A（A2﹣A）=A2‎ D．‎ 考点：‎ 单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．‎ 解答：‎ 解：A、应为（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2，故本选项错误；‎ B、3AB﹣AB=2AB，正确；‎ C、应为A（A2﹣A）=A3﹣A2，故本选项错误；‎ D、应为=2，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．‎ ‎16．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 多项式乘多项式．菁优网版权所有 分析：‎ 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．‎ 解答：‎ 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，‎ ‎∴m=1，n=﹣2．‎ ‎∴m+n=1﹣2=﹣1．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．‎ ‎17．（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2+x2=x4‎ B．‎ ‎（A﹣B）2=A2﹣B2‎ C．‎ ‎（﹣A2）3=﹣A6‎ D．‎ ‎3A2•2A3=6A6‎ 考点：‎ 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．‎ 解答：‎ 解：A、x2+x2=2x2，错误；‎ B、（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2，错误；‎ C、（﹣A2）3=﹣A6，正确；‎ D、3A2•2A3=6A5，错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．‎ ‎18．（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（A+B）2=A2+B2‎ B．‎ ‎（AB）2=A2B2‎ C．‎ A4+A2=A6‎ D．‎ A2+A2=A4‎ 考点：‎ 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、原式=A2+B2+2AB，错误；‎ B、原式=A2B2，正确；‎ C、原式不能合并，错误；‎ D、原式=2A2，错误，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎19．（2015•苏州）计算：A•A2=　A3　．‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即Am•An=Am+n计算即可．‎ 解答：‎ 解：A•A2=A1+2=A3．‎ 故答案为：A3．‎ 点评：‎ 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎20．（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于　x7　．‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的乘法，可得答案．‎ 解答：‎ 解：x2•x5=x2+5=x7，‎ 故答案为：x7．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．‎ ‎21．（2015•柳州）计算：A×A=　A2　．‎ 考点：‎ 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的乘法计算即可．‎ 解答：‎ 解：A×A=A2．‎ 故答案为：A2．‎ 点评：‎ 此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．‎ ‎22．（2015•安顺）计算：=　9　．‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．‎ 解答：‎ 解：（﹣3）2013•（﹣）2011‎ ‎=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011‎ ‎=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011‎ ‎=（﹣3）2‎ ‎=9，‎ 故答案为：9．‎ 点评：‎ 本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．‎ ‎23．（2015•大庆）若A2n=5，B2n=16，则（AB）n=　　．‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据幂的乘方与即的乘方，即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵A2n=5，B2n=16，‎ ‎∴（An）2=5，（Bn）2=16，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了幂的乘方与即的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．‎ ‎24．（2015•黔东南州）A6÷A2=　A4　．‎ 考点：‎ 同底数幂的除法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据同底数幂的除法，可得答案．‎ 解答：‎ 解：A6÷A2=A4．‎ 故答案为：A4．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．‎ ‎25．（2015•宝应县一模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　　．‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．‎ 解答：‎ 解：102m=32=9，‎ ‎102m﹣n=102m÷10n=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．‎ ‎26．（2015•漳州）计算：2A2•A4=　2A6　．‎ 考点：‎ 单项式乘单项式．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．‎ 解答：‎ 解：2A2•A4=2A6．‎ 故答案为：2A6．‎ 点评：‎ 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎27．（2015•嘉定区二模）计算：﹣2x（x﹣2）=　﹣2x2+4x　．‎ 考点：‎ 单项式乘多项式．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．‎ 解答：‎ 解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．‎ 故答案为：﹣2x2+4x．‎ 点评：‎ 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎28．（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是　x2+x﹣2　．‎ 考点：‎ 多项式乘多项式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（A+B）（m+n）=Am+An+Bm+Bn，计算即可．‎ 解答：‎ 解：（x﹣1）（x+2）‎ ‎=x2+2x﹣x﹣2‎ ‎=x2+x﹣2．‎ 故答案为：x2+x﹣2．‎ 点评：‎ 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．‎ ‎29．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：‎ 根据前面各式的规律，则（A+B）6=　A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6　．‎ 考点：‎ 完全平方公式；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 分析：‎ 通过观察可以看出（A+B）6的展开式为6次7项式，A的次数按降幂排列，B的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．‎ 解答：‎ 解：（A+B）6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6‎ 故本题答案为：A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6‎ 点评：‎ 此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．‎ ‎30．（2015•黄冈中学自主招生）已知x+=2，则=　2　．‎ 考点：‎ 完全平方公式．菁优网版权所有 分析：‎ 把已知条件两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵x+=2，‎ ‎∴（x+）2=4，‎ 即x2+2+=4，‎ 解得x2+=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母．‎