新苏科版九年级上期中考试数学试题（2020年苏教版九年级数学上册期中考试测试卷） 4页

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 第一部分 选择题(共 18 分) 一、选择题(每题 3 分，共 18 分) 1．若式子 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（▲ ) A． 1x B． 0x C． 1x D． 1x 2．实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数有（▲ ） A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个 3.已知 1x 、 2x 是一元二次方程 0142  xx 的两个根，则 21 xx  等于（ ） A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A． B． C． D． 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 1 3 CF FD  ，连接 AF 并延长交⊙O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③ 5 2 AG GD  ；④S△DEF=4 ．其 中结论正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分 非选择题(共 132 分) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 7．已知 2 8x x k＋ ＋ 是完全平方式，则常数 k 等于 . 8.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 2-1 aa  的结果为 . 9.已知关于 x 的方程 2 0x bx a＋ ＋ ＝ 有一个根是 ( 0)a a － ，则 a b－ 的值为 . 10.等腰三角形有一角为 500 ，则顶角的度数为 ． 11．在四边形 ABCD 中，AB=CD，请添加一个条件 ，使得四边形 ABCD 是平行四边形． 12. 命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是： . 13.如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A (－3，0)，B(2，0)，则点 C 的坐标为_______. 14.把直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 . 15.矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 ． （第 13 题图） 16.在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E，垂足为 D，连接 BE．已知 AE=5， AD DE = 4 3 ，则 BE+CE= . 三、解答题(共 102 分) 17．（12 分）(1)用公式法解方程： 25x 2x 1 0― ―  (2)计算： -1 2 01-2 -2014 12- 2 35       18．（8 分）先化简 221 1 1 1 2       a a aa ，然后从1、 2 、0、 1- 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值． 19．（8 分）已知关于 x 的方程 2x m 2 x 2m 1 0    （ ） （ ） ． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接 圆半径的值。 20.（8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分 布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩 x（分） 频数 频率 50≤x＜60 10 60≤x＜70 16 0.08 70≤x＜80 0.2 80≤x＜90 62 90≤x＜100 72 0.36 （1）补全频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为 “D”， 60≤x＜70 评为“C”，70≤x＜90 评为“B”，90≤x＜100 评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生 约有多少学生参赛成绩被评为“D”？ 21.（10 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按20%的利润 定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元． （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242 元，求每件乙服装进 价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可 获得利润（定价取整数）． 22.（8 分）如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航，这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏 西 60°方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时 C 地位于 A 北偏西 30°方向上，A 地位于 B 地北偏西 75°方向上，A、B 两地之间的距离为 12 海里．求 A、C 两地之间的距离。 23. （10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是 AB， CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O． （1）求证：BO=DO； （2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长． 24.（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 F，C 是⊙O 上两点，且 = = ，连接 AC，AF，过点 C 作 CD ⊥AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 CD=2 ，求⊙O 的半径． 25.（12 分） 合作学习 如图，矩形 ABOD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比 例函数 )0(  kx ky 的图象分别相交于点 E，F，且 DE=2，过点 E 作 EH⊥ x 轴于点 H，过点 F 作 FG⊥EH 于点 G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形 AEGF 为正方形时，点 F 的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题：“当 AE>EG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即 可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 26.(14 分）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足是 E．点 F 是点 E 关于 AB 的对 称点，连接 AF、BF． （1）求 AE 和 BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长度）．当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相 应的 m 的值． （3）如图②，将△ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋 转中的△ABF 为 △A′BF′，在旋转过程中，设 A′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q．是否存在这样的 P、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在， 请说明理由．