九年级数学上册第二十四章圆24-1圆垂径定理圆心角圆周角124-1 15页

第 24 章 24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.3弧、弦、圆心角 1. 理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。 2. 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。 3. 经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发展推论、概括能力。 学习目标： 1 、什么是弦？ 2 、什么是弧？什么是等弧？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦 AB . O A B 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ︵ AB . O A B 3-5 我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。 如图 3-5 所示，∠ AOB 叫作圆心角， 叫作圆 心角∠ AOB 所对的弧。 ︵ AB 探究新知： 试一试，你最棒！ 下列各角中，是圆心角的是（ ） 现实生活中的圆心角 . o C D B A . 如图所示圆心角∠ AOB=∠COD 。 它 ︵ CD ︵ AB 们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦 AB 与 CD 相等吗？ 从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系： 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。 （ B ） （ A ） ⑴ 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 问题 . A B . D C O 1 O 当 = ︵ AB ︵ CD 时 （ A ） （ B ） ⑵ 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ . D C O 1 . B A O 当 AB=CD 时 （ A ） （ B ） 思考 归纳： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。 相等 相等 相等 相等 如图所示，在⊙ O 中， ， ∠ ACB=60° 。 求证：∠ AOB=∠BOC=∠AOC ︵ AB ︵ AC = 证明：∵ ︵ AB ︵ AC = ∴ AB=AC,△ABC 是等腰三角形 又∵∠ ACB=60° ∴△ ABC 是等边三角形， AB=BC=CA ∴ ∠ AOB=∠BOC=∠AOC ( 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 ) ( 在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等 ) ⒈ 下列命题是真命题的是（ ） （ A ）相等的圆心角所对的弧相等 （ B ）长度相等的两条弧是等弧 （ C ）等弦所对的圆心角相等 （ D ）等弧所对的弦相等 D ⒉ 如图 AB 是⊙ O 的直径 , ∠COD=35° ， 求∠ AOE 的度数。 = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE 解：∵ = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE ∴∠ BOC=∠COD=∠DOE ∵∠ COD=35° ∴∠ BOE=3∠COD=3×35°=105° ∴∠ AOE=180° －∠ BOE=180° － 105° =75° ⒊ 如图 , 已知⊙ O 中 , 弦 AB=CD 求证： AD=BC 证明：∵ AB=CD = ︵ AB ︵ CD ∴ ︵ AD ＝ 即： ︵ BC ∴ ︵ AB ︵ BD － ＝ ︵ CD ︵ BD － ∴ AD=BC ( ) 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 ( 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 ) 1 、顶点在 _____ 的角叫做圆心角。 2 、在 _______ 中，相等的圆心 角所对的弦 _____ ，所对的弧 _________ 。 3 、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也 ________ 。 圆心上 同圆或等圆 相等 相等 相等 新知小结：