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  • 2021-11-06 发布

2019年江苏省泰州市中考数学试卷含答案

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‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣1的相反数是(  )‎ A.±1 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.(3分)如图图形中的轴对称图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )‎ A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3‎ ‎4.(3分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )‎ A.20 B.300 C.500 D.800‎ ‎5.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(  )‎ A.点D B.点E C.点F D.点G ‎6.(3分)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.3‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(3分)计算:(π﹣1)0=   .‎ ‎8.(3分)若分式‎1‎‎2x-1‎有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎9.(3分)2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为   .‎ ‎10.(3分)不等式组x<1‎x<-3‎的解集为   .‎ ‎11.(3分)八边形的内角和为   °.‎ ‎12.(3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是   (填“真命题”或“假命题”).‎ ‎13.(3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为   万元.‎ ‎14.(3分)若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为   cm.‎ ‎16.(3分)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为   .‎ 三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(1)计算:(‎8‎‎-‎‎1‎‎2‎)‎×‎‎6‎;‎ ‎(2)解方程:‎2x-5‎x-2‎‎+‎3‎=‎‎3x-3‎x-2‎.‎ ‎18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,‎ ‎2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表 ‎(单位:μg/m3)‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为   μg/m3;‎ ‎(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是   ;‎ ‎(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.‎ ‎19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ ‎21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:2,顶端C 离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:‎ ‎(1)观众区的水平宽度AB;‎ ‎(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)求tan∠ABC.‎ ‎23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.‎ ‎25.(12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).‎ ‎(1)求证:△AEP≌△CEP;‎ ‎(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)求△AEF的周长.‎ ‎26.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2‎=‎mx(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3‎=‎nx(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ ‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣1的相反数是(  )‎ A.±1 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎【解答】解:﹣1的相反数是:1.‎ 故选:D.‎ ‎2.(3分)如图图形中的轴对称图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形;‎ B、是轴对称图形;‎ C、不是轴对称图形;‎ D、不是轴对称图形;‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )‎ A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3‎ ‎【解答】解:由于△>0,‎ ‎∴x1+x2=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )‎ A.20 B.300 C.500 D.800‎ ‎【解答】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,‎ 所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次,‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(  )‎ A.点D B.点E C.点F D.点G ‎【解答】解:根据题意可知,直线CD经过△ABC的AB边上的中线,直线AD经过△ABC的BC边上的中线,‎ ‎∴点D是△ABC重心.‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:4a2﹣6ab+3b,‎ ‎=2a(2a﹣3b)+3b,‎ ‎=﹣2a+3b,‎ ‎=﹣(2a﹣3b),‎ ‎=1,‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(3分)计算:(π﹣1)0= 1 .‎ ‎【解答】解:原式=1,‎ 故答案为:1‎ ‎8.(3分)若分式‎1‎‎2x-1‎有意义,则x的取值范围是 x‎≠‎‎1‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:根据题意得,2x﹣1≠0,‎ 解得x‎≠‎‎1‎‎2‎.‎ 故答案为:x‎≠‎‎1‎‎2‎.‎ ‎9.(3分)2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为 1.1×104 .‎ ‎【解答】解:将11000用科学记数法表示为:1.1×104.‎ 故答案为:1.1×104.‎ ‎10.(3分)不等式组x<1‎x<-3‎的解集为 x<﹣3. .‎ ‎【解答】解:等式组x<1‎x<-3‎的解集为x<﹣3,‎ 故答案为:x<﹣3.‎ ‎11.(3分)八边形的内角和为 1080 °.‎ ‎【解答】解:(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.‎ 故答案为:1080°.‎ ‎12.(3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 (填“真命题”或“假命题”).‎ ‎【解答】解:三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题;‎ 故答案为:真命题 ‎13.(3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为 5000 万元.‎ ‎【解答】解:该商场全年的营业额为1000÷(1﹣25%﹣35%﹣20%)=5000万元,‎ 答:该商场全年的营业额为 5000万元,‎ 故答案为:5000.‎ ‎14.(3分)若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m<1 .‎ ‎【解答】解:根据题意得△=22﹣4m>0,‎ 解得m<1.‎ 故答案为m<1.‎ ‎15.(3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 6π cm.‎ ‎【解答】解:该莱洛三角形的周长=3‎×‎60×π×6‎‎180‎=‎6π(cm).‎ 故答案为6π.‎ ‎16.(3分)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 y‎=‎‎30‎x .‎ ‎【解答】解:连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,‎ 则∠C=∠D,∠PBD=90°,‎ ‎∵PA⊥BC,‎ ‎∴∠PAC=90°,‎ ‎∴∠PAC=∠PBD,‎ ‎∴△PAC∽△PBD,‎ ‎∴PBPA‎=‎PDPB,‎ ‎∵⊙O的半径为5,AP=3,PB=x,PC=y,‎ ‎∴x‎3‎‎=‎‎10‎y,‎ ‎∴y‎=‎‎30‎x,‎ 故答案为:y‎=‎‎30‎x.‎ 三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(1)计算:(‎8‎‎-‎‎1‎‎2‎)‎×‎‎6‎;‎ ‎(2)解方程:‎2x-5‎x-2‎‎+‎3‎=‎‎3x-3‎x-2‎.‎ ‎【解答】解:(1)原式‎=‎8×6‎-‎‎1‎‎2‎‎×6‎ ‎=4‎‎3‎‎-‎‎3‎ ‎=3‎3‎;‎ ‎(2)去分母得2x﹣5+3(x﹣2)=3x﹣3,‎ 解得 x=4,‎ 检验:当x=4时,x﹣2≠0,x=4为原方程的解.‎ 所以原方程的解为x=4.‎ ‎18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,‎ ‎2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表 ‎(单位:μg/m3)‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为 ‎61‎‎2‎ μg/m3;‎ ‎(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ;‎ ‎(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.‎ ‎【解答】解:(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为‎25+36‎‎2‎‎=‎‎61‎‎2‎μg/m3;‎ 故答案为:‎61‎‎2‎;‎ ‎(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,‎ 故答案为:折线统计图;‎ ‎(3)2018年7~12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了.‎ ‎19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎【解答】解:画树状图如下 由树状图知共有6种等可能结果,其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,‎ 所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为‎1‎‎6‎.‎ ‎20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ ‎【解答】解:(1)如图直线MN即为所求.‎ ‎(2)∵MN垂直平分线段AB,‎ ‎∴DA=DB,设DA=DB=x,‎ 在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,‎ ‎∴x2=42+(8﹣x)2,‎ 解得x=5,‎ ‎∴BD=5.‎ ‎21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:‎ ‎(1)观众区的水平宽度AB;‎ ‎(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)‎ ‎【解答】解:(1)∵观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,‎ ‎∴AB=2BC=20(m),‎ 答:观众区的水平宽度AB为20m;‎ ‎(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,‎ 则四边形MFBC、MCDN为矩形,‎ ‎∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,‎ 在Rt△END中,tan∠EDN‎=‎ENDN,‎ 则EN=DN•tan∠EDN≈7.59,‎ ‎∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),‎ 答:顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)求tan∠ABC.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可设抛物线解析式为:y=a(x﹣4)2﹣3,(a≠0).‎ 把A(1,0)代入,得0=a(1﹣4)2﹣3,‎ 解得a‎=‎‎1‎‎3‎.‎ 故该二次函数解析式为y‎=‎‎1‎‎3‎(x﹣4)2﹣3;‎ ‎(2)令x=0,则y‎=‎‎1‎‎3‎(0﹣4)2﹣3‎=‎‎7‎‎3‎.则OC‎=‎‎7‎‎3‎.‎ 因为二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),A(1,0),则点B与点A关系直线x=4对称,‎ 所以B(7,0).‎ 所以OB=7.‎ 所以tan∠ABC‎=OCOB=‎7‎‎3‎‎7‎=‎‎1‎‎3‎,即tan∠ABC‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎【解答】解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意得 ‎100k+b=5‎‎300k+b=3‎‎,解得k=-0.01‎b=6‎,‎ ‎∴线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6(100≤x≤300);‎ ‎(2)设小李共批发水果m吨,则单价为﹣0.01m+6,‎ 根据题意得:﹣0.01m+6‎=‎‎800‎m,‎ 解得m=200或400,‎ 经检验,x=200,x=400(不合题意,舍去)都是原方程的根.‎ 答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.‎ ‎24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.‎ ‎【解答】解:(1)DE与⊙O相切,‎ 理由:连接OD,‎ ‎∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵D为AC的中点,‎ ‎∴AD‎=‎CD,‎ ‎∴AD=CD,‎ ‎∴∠ACD=45°,‎ ‎∵OA是AC的中点,‎ ‎∴∠ODC=45°,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴∠CDE=∠DCA=45°,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴DE与⊙O相切;‎ ‎(2)∵⊙O的半径为5,‎ ‎∴AC=10,‎ ‎∴AD=CD=5‎2‎,‎ ‎∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵AB=8,‎ ‎∴BC=6,‎ ‎∵∠BAD=∠DCE,‎ ‎∵∠ABD=∠CDE=45°,‎ ‎∴△ABD∽△CDE,‎ ‎∴ABCD‎=‎ADCE,‎ ‎∴‎8‎‎5‎‎2‎‎=‎‎5‎‎2‎CE,‎ ‎∴CE‎=‎‎25‎‎4‎.‎ ‎25.(12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形 APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).‎ ‎(1)求证:△AEP≌△CEP;‎ ‎(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)求△AEF的周长.‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵四边形APCD正方形,‎ ‎∴DP平分∠APC,PC=PA,‎ ‎∴∠APD=∠CPD=45°,‎ ‎∴△AEP≌△CEP(AAS);‎ ‎(2)CF⊥AB,理由如下:‎ ‎∵△AEP≌△CEP,‎ ‎∴∠EAP=∠ECP,‎ ‎∵∠EAP=∠BAP,‎ ‎∴∠BAP=∠FCP,‎ ‎∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,‎ ‎∴∠AMF+∠PAB=90°,‎ ‎∴∠AFM=90°,‎ ‎∴CF⊥AB;‎ ‎(3)过点 C 作CN⊥PB.‎ ‎∵CF⊥AB,BG⊥AB,‎ ‎∴FC∥BN,‎ ‎∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB,‎ 又AP=CP,‎ ‎∴△PCN≌△APB(AAS),‎ ‎∴CN=PB=BF,PN=AB,‎ ‎∵△AEP≌△CEP,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴AE+EF+AF ‎=CE+EF+AF ‎=BN+AF ‎=PN+PB+AF ‎=AB+CN+AF ‎=AB+BF+AF ‎=2AB ‎=16.‎ ‎26.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2‎=‎mx(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3‎=‎nx(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ ‎【解答】解:(1)①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得:k=2,‎ 将点A的坐标代入反比例函数得:m=3×4=12;‎ ‎②由图象可以看出x>3时,y1>y2;‎ ‎(2)①当x=1时,点D、B、C的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n),‎ 则BD=2+n﹣m,BC=m﹣n,DC=2+n﹣n=2‎ 则BD=BC或BD=DC,‎ 即:2+n﹣m=m﹣n,或m﹣(2+n)=2‎ 即:m﹣n=1或4;‎ ‎②点E的横坐标为:m-nk,‎ d=BC+BE=m﹣n+(1‎-‎m-nk)=1+(m﹣n)(1‎-‎‎1‎k),‎ m﹣n的值取不大于1的任意数时,d始终是一个定值,‎ 当1‎-‎1‎k=‎0时,此时k=1,从而d=1.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:55:40;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎