【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试22 图形的旋转（（培优提高）（教师版） 15页

专题 22 图形的旋转（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·贵州中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt △ ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 【答案】A 【详解】 ∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示， 将 Rt △ ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°， 则点 A′的坐标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A′的对应点坐标为（2，2）， 故选：A． 2．（2019·湖北中考真题）如图， Rt OCB 的斜边在 y 轴上， 3OC＝ ，含 30 角的顶点与原点重合，直 角顶点C 在第二象限，将 Rt OCB 绕原点顺时针旋转120后得到 'OC B  ，则 B 点的对应点 B′ 的坐标是 （ ） A． ( 3, 1) B． (1, 3) C． (2,0) D． ( 3,0) 【答案】A 【详解】 如图， 在 Rt OCB 中， 30BOC   ， 3 3 3 13 3BC OC     ， Rt OCB 绕原点顺时针旋转120后得到 'OC B  ， 3, 1, 90OC OC B C BC B C O BCO               ， 点 B′ 的坐标为 ( 3, 1) ． 故选：A． 3．（2015·山东中考模拟）在如图 4×4 的正方形网格中， △ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △ M1N1P1，则 其旋转中心可能是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 【答案】B 【详解】 解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △ M1N1P1， ∴连接 PP1、NN1、MM1， 作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C， 作 NN1 的垂直平分线过 B、A， 作 MM1 的垂直平分线过 B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B． 故选：B． 4．（2018·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，把 △ ABC 绕原点 O 旋转 180°得到 △ CDA，点 A，B， C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点 D 的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 【答案】A 【解析】 ∵点 A，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点 O 是 AC 的中点， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BD 经过点 O， ∵B 的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D 的坐标为（2，2）， 故选：A． 5．（2018·山西中考真题）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转得到 △ A'B'C'，此时点 A'恰好在 AB 边上，则点 B'与点 B 之间的距离为（ ） A．12 B．6 C．6 2 D． 6 3 【答案】D 【详解】 连接 B'B， ∵将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A'B'C， ∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°， ∴△AA'C 是等边三角形， ∴∠AA'C=60°， ∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°， ∵将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A'B'C， ∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠CB'B=60°， ∵∠CB'A'=30°， ∴∠A'B'B=30°， ∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6， ∴AB=12， ∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6， ∴B'B=6 3 ， 故选 D． 6．（2019·天津中考模拟）如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 △ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线 上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是 ( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】 ∵将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 △ EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点 A，D，E 在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在 △ ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即 45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选 C． 7．（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别 为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若 △ ABC 与 △ A′B′C′关于点 P 成中心对 称，则点 A′的坐标为（ ） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 【答案】A 【解析】 ∵点 B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴ △ ABC 是等腰直角三角形， ∴A（4，3）， 设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则 3 4 1 2 k b k b    ＝ ＝ ， 解得 1 1 k b    ＝ ＝ ， ∴直线 AB 解析式为 y=x-1， 令 x=0，则 y=-1， ∴P（0，-1）， 又∵点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称， ∴点 P 为 AA'的中点， 设 A'（m，n），则 4 2 m  =0， 3 2 n =-1， ∴m=-4，n=-5， ∴A'（-4，-5）， 故选：A． 8．（2019·山东中考模拟）如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转110 ，得到 ADE ，若点 D 在线段 BC 的延 长线上，则 ADE 的大小为 ( ) A．55 B．50 C． 45 D．35 【答案】D 【详解】 如图，连接 CD， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转110 ，得到 ADE ， AB AD  ， BAD 110   ， ADE ABC  ， ∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°， ∴∠ADE= ABC 35   ， 故选 D． 9．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P（－20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A．33 B．－33 C．－7 D．7 【答案】D 【解析】 关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则 a+b=－13+20=7． 10．（2018·海南中考真题）如图，在 △ ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 △ AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】 解：∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 △ AB1C1， ∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°， AC1=AC=6， 在 RtBAC1 中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6, ∴ 2 2 2 2 1 1 = 6 +8 =10BC AB AC  ， 故本题选择 C. 11．（2019·江苏中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠CAB=65°，将 △ ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △ AB′C′的位置， 使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．65° 【答案】C 【详解】 解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到 △ AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50° 故选 C． 12．（2019·四川中考真题）如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点， 1DE  ，将 ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与 ABF 重合，则 EF  （ ） A． 41 B． 42 C． 5 2 D． 2 13 【答案】D 【详解】 解：由旋转变换的性质可知， ADE ABF ≌ ， ∴正方形 ABCD 的面积＝四边形 AECF 的面积 25 ， ∴ 5BC  ， 1BF DE  ， ∴ 6FC  ， 4CE  ， ∴ 2 2F CE 52 2 13EF C    ． 故选：D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·银川唐徕回民中学中考模拟）如图，将边长为 2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个 不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），若两正方形重叠部分的面积为 24 33 cm ，则这 个旋转角度为_____度． 【答案】30° 【解析】 设 A′D′与 CD 的交点为 E，连接 BE． ∵A′B=BC，BE=BE， ∴Rt △ A′BE≌Rt △ CBE．（HL） ∴∠A′BE=∠EBC，且 S △ BA′E=S △ BCE= 2 3 3 ． 在 Rt △ BCE 中，BC=2，则： S △ BCE= 1 2 ×2×CE= 2 3 3 ， ∴CE= 2 3 3 ． ∴tan∠EBC= 3 3 EC BC  ，即∠EBC=30°． ∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°-∠A′BC=30°． 故旋转的角度为 30°． 14．（2017·吉林中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角 度得到矩形 AB'C'D'．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为______． 【答案】1 【详解】 由旋转的性质得到 AB=AB′=5， 在直角 △ AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以 B′D= 2 2 22 5 3AB AD    =4， 所以 B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1． 15．（2018·四川中考真题）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆． 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 __________． 【答案】 2 5 【解析】 ∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的①⑤， ∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是： 2 5 ． 故答案为： 2 5 ． 16．（2018·江苏省无锡市天一实验学校中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠BAC＝60°，将 △ ABC 绕着点 A 顺 时针旋转 40°后得到 △ ADE，则∠BAE＝_____． 【答案】100° 【详解】 ∵△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°后得到 △ ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案是：100°． 17．（2016·辽宁中考真题）如图，将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ ADE，点 C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°， AB=1，则 BD=_________． 【答案】 ． 【详解】 ∵将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ ADE，点 C 和点 E 是对应点， ∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°， ∴BD= 2 2AB AD = 2 21 1 = 2 . 故答案为: 2 . 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·甘肃中考模拟）如图，在 △ ABC 中，AB＝AC，若将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到 △ EFC， 连接 AF、BE． （1）求证：四边形 ABEF 是平行四边形； （2）当∠ABC 为多少度时，四边形 ABEF 为矩形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形 ABEF 为矩形 【详解】 （1）∵将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到 △ EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形 ABEF 是平行四边形； （2）当∠ABC=60°时，四边形 ABEF 为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC． ∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF． ∵四边形 ABEF 是平行四边形，∴四边形 ABEF 是矩形． 19．（2018·江苏中考模拟）如图，在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3 2 ，点 D 在 AB 上，且 BD=2AD， 连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90° 至 CE，连接 BE，DE． （1）求证： △ ACD≌△BCE； （2）求线段 DE 的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2） 2 5 . 【解析】 （1）证明：∵将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90°至 CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD， 即∠ACD=∠BCE． 在 △ ACD 与 △ BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE； （2）解：∵在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3 ， ∴AB=6． ∵BD=2AD， ∴AD=2，BD=4． 由（1）可知 △ ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2， ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE =90°． ∵在 Rt △ BDE 中，∠DBE=90°， ∴DE2=BE2+BD2， ∴DE= =2 ． 20．（2017·吉林中考真题）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°，得到线段 CF，连结 BE，DF，若∠E=86°，求∠F 的度数． 【答案】86°． 【解析】 解：∵菱形 ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠ BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在 △ BCE 和 △ DCF 中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF， ∴∠F=∠E=86°． 21．（2018·广西中考模拟）（2016 黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， △ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将 △ ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 △ A1B1C1； （2）画出将 △ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到 △ A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（ 16 5 ，0）． 【解析】 （1）如图所示， △ A1B1C1 为所求做的三角形； （2）如图所示， △ A2B2O 为所求做的三角形； （3）∵A2 坐标为（3，1），A3 坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3 所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令 y=0，则 x= ， ∴P 点的坐标（ ，0）．