2009年广东省清远市中考数学试题（含答案） 8页

‎2009年清远市初中毕业生学业考试 数 学 科 试 题 说明：1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指字区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一半交回．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．‎ ‎1．等于（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ）‎ 图1‎ 主视图 左视图 俯视图 A． B． C． D．‎ ‎4．某物体的三视图如图1所示，那么该物体形状可能是（ ）‎ A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体 ‎5．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ）‎ A．28 B．‎31 C．32 D．33‎ ‎6．方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知的半径，圆心到直线的距离为，当时，直线与的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 ‎8．计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图2，，于交于，已知，则（ ）‎ A C D B E O 图3‎ A．20° B．60° C．30° D．45°‎ C D B A E F ‎1‎ ‎2‎ 图2‎ ‎10．如图3，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．‎ ‎11．计算：= ．‎ ‎12．当 时，分式无意义．‎ ‎13．已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ．‎ ‎14．如果与5互为相反数，那么 ．‎ ‎15．如图4所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 ．‎ 图4‎ 红 红 红 黄 A B C C1‎ A1‎ B1‎ 图5‎ ‎16．如图5，若，且，则= ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎17．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）‎ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ 求Ａ的频率．‎ ‎18．计算：．‎ A B ‎19．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如右图所示，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中．‎ ‎20．解分式方程：‎ B C A 图6‎ ‎21．如图6，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为‎2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？‎ 四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎22．化简：‎ E B C G D F A 图7‎ ‎23．如图7，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．‎ 求证：‎ ‎24．在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）‎ ‎25．已知二次函数中的满足下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎…‎ 求这个二次函数关系式．‎ 五、解答题（本大题共3小题，第26小题7分，第27、28小题各8分，共23分）‎ P O A C B ‎26．如图8，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎27．某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．‎ ‎（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）若用‎19千克种果汁原料和‎17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；‎ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A ‎0.5千克 ‎0.2千克 B ‎0.3千克 ‎0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？‎ B C N M A 图9‎ ‎28．如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．‎ ‎（1）请你用含的代数式表示．‎ ‎（2）将沿折叠，使落在四边形 所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？‎ ‎2009年清远市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．A 　2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎11．；　　　12．；　　13．；　　14．；　　　15．；　　16．‎ 三、解答题：（每小题5分，共25分）‎ ‎17．解：A的频率= 5分 ‎18．解：原式= 4分 ‎= 5分 ‎19．解：拼成正确图形之一的给5分，例如 ‎20．解：去分母，得 2分 解得： 3分 检验：把代入原方程得：左边=右边 4分 所以是原方程的解 5分 ‎21．解：由题意得：‎ ‎ 2分 ‎ （米） 5分 答：飞机飞行的高度约为‎1248米．‎ 四、解答题：（每小题6分，共24分）‎ ‎22．解：原式= 4分 ‎= 6分 ‎23．证明：四边形和四边形都是正方形 ‎ 3分 ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎24．解：画出树状图为：‎ 开始 红 红 红 红 红 红 红 红 黑 黑 黑 黑 黑 黑 黑 黑 ‎ 4分 摸到两个都是红球的概率P= 6分 ‎25．解：把点代入得 2分 再把点分别代入 ‎ 4分 解得 这个二次函数的关系式为： 6分 ‎（说明：其它解法可参照上述给分）‎ 五、解答题：（本大题共3小题，26题7分，27、28题各8分，共23分）‎ ‎26．（1）证明：‎ P O A C B ‎ 1分 是直径 ‎ 2分 是的切线，切点为 ‎ 3分 ‎ 4分 ‎（2）‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎27．解：（1）依题意得： 3分 ‎（2）依题意得： 5分 解不等式（1）得：‎ 解不等式（2）得：‎ 不等式组的解集为 7分 ‎，是随的增大而增大，且 当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，‎ 成本总额最小，（元） 8分 B C N M A ‎28．解：（1）‎ ‎ 3分 ‎（2）‎ 的边上的高为，‎ 当点落在四边形内或边上时，‎ ‎=（0） 4分 M N C B E F A A1‎ 当落在四边形外时，如下图，‎ 设的边上的高为，‎ 则 ‎ ‎ 所以 6分 综上所述：当时，，取，‎ 当时，，‎ 取，‎ 当时，最大， 8分