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  • 2021-11-06 发布

2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(解析版)

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‎2013年岳阳市中考试题 ‎ 数 学 ‎(满分120分,考试时间90分钟)‎ 一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)‎ 1. ‎(2013湖南岳阳,1,3分)—2013的相反数是( )‎ A.-2013 B.2013 C. D.‎ ‎【答案】B ‎2.(2013湖南岳阳,2,3分)计算a3﹒ a2的结果是( )‎ A.a5 B.a3 C.a3+a2 D.3a2 ‎ ‎【答案】A ‎3.(2013湖南岳阳,3,3分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的汉字是( )‎ A.建 B.设 C.和 D. 谐 ‎ ‎【答案】C建 设 和 谐 岳 阳 ‎4. (2013湖南岳阳,4,3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A.    B.   C.   D. ‎ ‎【答案】D ‎5.(2013湖南岳阳,5,3分)关于x的分式方程有增根,则增根为( )‎ ‎ A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D. x=-3‎ ‎【答案】A ‎6.(2013湖南岳阳,6,3分)两圆半径分别是3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为( )‎ A.外离 B.内切 C.相交 D. 外切 ‎【答案】D ‎7.(2013湖南岳阳,7,3分)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,16‎ ‎【答案】B ‎8.(2013湖南岳阳,8,3分)二次函数的图象如图所示,对于下列结论:①②③④⑤.其中正确的个数是(  )‎ A.1个    B.2个   C.3个 D.4个 ‎【答案】C 二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎9. (2013湖南岳阳,9,3分)分解因式: .‎ ‎【答案】x(y-5)‎ ‎10. (2013湖南岳阳,10,3分)单项式的系数是 .‎ ‎【答案】-5‎ ‎11. (2013湖南岳阳,11,3分)函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥-2 ‎ ‎12.(2013湖南岳阳,12,3分)据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人,数据47500用科学计数法表示为 .‎ ‎【答案】4.75×104‎ ‎13.(2013湖南岳阳,13,3分)如图,点P(-3,2)处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为 .‎ ‎【答案】(2,2)‎ ‎14.(2013湖南岳阳,14,3分)如图所示的33方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15.(2013湖南岳阳,15,3分)同一时刻,物体的高与影长成比例.某一时刻,高1.6m的人影长是1.2m,一电线杆的影长为9m,则电线杆的高为 m.‎ ‎【答案】12‎ ‎16. (2013湖南岳阳,16,3分)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】140m 一、 解答题(本大题共8个小题,满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(2013湖南岳阳,17,6分)计算:‎ ‎【答案】‎ ‎18.(2013湖南岳阳,18,6分)先化简,再求值:,其中a=3.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎19.(2013湖南岳阳,19,8分)如图,反比例函数与一次函数的图象都经过点A(1,2).‎ ‎ (1)请确定反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎ (2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎20.(2013湖南岳阳,20,8分)某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖.黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:‎ 品名 批发价 零售价 黄瓜 ‎2.4‎ ‎4‎ 土豆 ‎3‎ ‎5‎ (1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?‎ (2) 如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱? ‎ ‎【答案】‎ ‎21.(2013湖南岳阳,21,8分)某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见.方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a)、(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(b)‎ ‎(a)‎ ‎ ‎ (1) 本次上交调查表的总人数为多少?‎ (2) 求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)900÷30%=3000(人)‎ ‎(2)3000×(1-30%-20%-25%-5%)=3000× 20%=600(人)‎ ‎22.(2013湖南岳阳,22,8分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角,坡长AB=2m.为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修建新楼梯AD,使.‎ ‎(1)求舞台的高AC(结果保留根号);‎ ‎(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由. ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)在Rt△ABC中,AC=ABsin45°=2×=(m)‎ ‎(2) 在Rt△ADC中,CD==所以不会触到大树.‎ ‎23.(2013湖南岳阳,23,10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:‎ 如图①,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合,三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.‎ (1) 求证:DP=DQ;‎ (2) 如图②,小明在图①的基础上作的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并证明.‎ (3) 如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转到三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作的平分线DE交BC的延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出的面积.‎ ①‎ ②‎ ③‎ ‎    ‎ ‎【答案】‎ ‎24.(2013湖南岳阳,24,10分)如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线经过A,B,C三点,顶点为F.‎ ‎(1)求A,B,C三点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;‎ ‎(3)已知M为抛物线上的一动点(不与C点重合),试探究:‎ ①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;‎ ②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与的位置关系,并说明理由.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎【答案】‎