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- 2021-11-06 发布
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2013年岳阳市中考试题
数 学
(满分120分,考试时间90分钟)
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)
1. (2013湖南岳阳,1,3分)—2013的相反数是( )
A.-2013 B.2013 C. D.
【答案】B
2.(2013湖南岳阳,2,3分)计算a3﹒ a2的结果是( )
A.a5 B.a3 C.a3+a2 D.3a2
【答案】A
3.(2013湖南岳阳,3,3分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的汉字是( )
A.建 B.设 C.和 D. 谐
【答案】C建
设
和
谐
岳
阳
4. (2013湖南岳阳,4,3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5.(2013湖南岳阳,5,3分)关于x的分式方程有增根,则增根为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D. x=-3
【答案】A
6.(2013湖南岳阳,6,3分)两圆半径分别是3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为( )
A.外离 B.内切 C.相交 D. 外切
【答案】D
7.(2013湖南岳阳,7,3分)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,16
【答案】B
8.(2013湖南岳阳,8,3分)二次函数的图象如图所示,对于下列结论:①②③④⑤.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)
9. (2013湖南岳阳,9,3分)分解因式: .
【答案】x(y-5)
10. (2013湖南岳阳,10,3分)单项式的系数是 .
【答案】-5
11. (2013湖南岳阳,11,3分)函数中,自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥-2
12.(2013湖南岳阳,12,3分)据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人,数据47500用科学计数法表示为 .
【答案】4.75×104
13.(2013湖南岳阳,13,3分)如图,点P(-3,2)处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为 .
【答案】(2,2)
14.(2013湖南岳阳,14,3分)如图所示的33方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 .
【答案】
15.(2013湖南岳阳,15,3分)同一时刻,物体的高与影长成比例.某一时刻,高1.6m的人影长是1.2m,一电线杆的影长为9m,则电线杆的高为 m.
【答案】12
16. (2013湖南岳阳,16,3分)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 .
【答案】140m
一、 解答题(本大题共8个小题,满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2013湖南岳阳,17,6分)计算:
【答案】
18.(2013湖南岳阳,18,6分)先化简,再求值:,其中a=3.
【答案】
19.(2013湖南岳阳,19,8分)如图,反比例函数与一次函数的图象都经过点A(1,2).
(1)请确定反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.
【答案】
(1)
20.(2013湖南岳阳,20,8分)某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖.黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?
(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
【答案】
21.(2013湖南岳阳,21,8分)某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见.方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a)、(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(b)
(a)
(1) 本次上交调查表的总人数为多少?
(2) 求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图.
【答案】
(1)900÷30%=3000(人)
(2)3000×(1-30%-20%-25%-5%)=3000× 20%=600(人)
22.(2013湖南岳阳,22,8分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角,坡长AB=2m.为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修建新楼梯AD,使.
(1)求舞台的高AC(结果保留根号);
(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由.
【答案】
(1)在Rt△ABC中,AC=ABsin45°=2×=(m)
(2) 在Rt△ADC中,CD==所以不会触到大树.
23.(2013湖南岳阳,23,10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图①,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合,三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1) 求证:DP=DQ;
(2) 如图②,小明在图①的基础上作的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并证明.
(3) 如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转到三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作的平分线DE交BC的延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出的面积.
①
②
③
【答案】
24.(2013湖南岳阳,24,10分)如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线经过A,B,C三点,顶点为F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上的一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与的位置关系,并说明理由.
图1 图2
【答案】
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