- 583.17 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
专题 27 尺规作图与命题的证明
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 尺规作图
尺规作图的概念:用无刻度直尺和圆规作图,叫做尺规作图。
基本作图方法:
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的角平分线
4、过一点作已知线段的垂线
5、作已知线段的垂直平分线
【考查题型汇总】
考查题型一 运用基本作图确定几何图形特殊位置
1.(2019·江苏中考模拟)按要求作图,并保图作图痕迹.
如图,已知线段 a、b、c,用圆规和直尺作线段 AD,使 AD=a+2b﹣c.
【答案】见解析.
【详解】
解:如图所示:AE即为所求.
2.(2019·山东中考模拟)如图,已知点 C是∠AOB的边 OB上的一点,求作⊙P,使它经过 O、C两点,
且圆心在∠AOB的平分线上.
【答案】见试题解析
【解析】
如图所示:
.
3.(2019·广东中考模拟)如图,在锐角△ABC中,AB=2cm,AC=3cm.
(1)尺规作图:作 BC边的垂直平分线分别交 AC,BC于点 D、E(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结 BD,求△ABD的周长.
【答案】(1)作图见解析;(2) ABD 的周长为 5cm.
【解析】
(1)如图,DE为所作;
(2)∵DE垂直平分 BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5(cm).
4.(2018·山东中考模拟)如图:求作一点 P,使 PM PN ,并且使点 P到 AOB 的两边的距离相等.
【答案】见解析
【详解】
如图所示:P点即为所求.
5.(2019·江苏中考模拟)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要
求写作法,但要保留作图痕迹)
(1)作△ABC的外接圆圆心 O;
(2)设 D是 AB边上一点,在图中作出一个等边△DFH,使点 F,点 H分别在边 BC和 AC上;
(3)在(2)的基础上作出一个正六边形 DEFGHI.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【详解】
(1)如图所示:点 O即为所求.
(2)如图所示,等边△DFH即为所求;
(3)如图所示:六边形 DEFGHI即为所求正六边形.
6.(2019·吉林东北师大附中中考模拟)图①、图②均是 8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,
点 A、B、M、N均落在格点上,在图①、图②给定的网格中按要求作图.
(1)在图①中的格线MN上确定一点 P,使 PA与 PB的长度之和最小
(2)在图②中的格线MN上确定一点 Q,使∠AQM=∠BQM.
要求:只用无刻度的直尺,保留作图痕迹,不要求写出作法.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】
解:(1)如图①,作 A关于MN的对称点 A′,连接 BA′,交MN于 P,此时 PA+PB=PA′+PB=BA′,根据
两点之间线段最短,此时 PA+PB最小;
(2)如图②,作 B关于MN的对称点 B′,连接 AB′并延长交MN于 Q,此时∠AQM=∠BQM.
考查题型二 运用基本作图确定实际问题特殊位置
1.(2019·甘肃中考模拟)同学们,数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的知识可以帮助我们解决许
多实际问题.如王明想建一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区 A, B,同时又有相交的两条公
路CD,EF ,为方便进货和居民生活,王明想把超市建在到两居民区的距离相等,同时到两公路距离也相
等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定
超市的位置!请用尺规作图....确定超市点 P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹)
分析:先将实际问题转化为数学问题,把超市看作一个点.
点 P到 A,B两点的距离相等,根据性质:__________________, 需用尺规作出_____________;又点 P到
两相交直线CD, EF 的距离相等,根据性质:_________________, 需用尺规作出_______________;而
点 P同时满足上述两个条件,因此应该是它们的交点.
请同学们先完成分析过程(即填空) ,再作图;
【答案】如图所示见解析. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,线段 AB的垂直平分线,角
平分线上的点到角两边的距离相等, COF 的角平分线.
【详解】
如图所示,
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
线段 AB的垂直平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等
COF 的角平分线
2.(2019·福建省永春第二中学初一期末)如图,在同一平面内有四个点 A、B、C、D,请按要求完成下列
问题.(注:此题作图不需要写画法和结论)
(1)作射线 AC;
(2)作直线 BD与射线 AC相交于点 O;
(3)分别连接 AB、AD;
(4)我们容易判断出线段 AB、AD、BD的数量关系式 AB+AD>BD,理由是______.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)两点之间,线段最短.
【详解】
解:(1)(2)(3)如图所示;
(4)AB+AD>BD理由是:两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短.
知识点二 命题、定理与证明
命题的概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题。
命题的形式:“如果…那么…”。(如果+题设,那么+结论)
真命题的概念:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
假命题的概念:如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题:只需要举出一个反例即可。
定义、命题、公理和定理之间的关系:
这四者都是句子,都可以判断真假,即定义、公理和定理也是命题,不同的是定义、公理和定理都是真命
题,都可以作为进一步判断其他命题真假的依据,而命题不一定是真命题,因而它不一定能作为进一步判
断其它命题真假的依据。
一个命题的正确性需经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明。
证明的依据:可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
【考查题型汇总】
考查题型三 判断命题真假
1.(2015·广东中考真题)下列命题中,真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】B
【解析】
试题解析:①对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,符合题意;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误,例如等腰梯形,也符合一组对边平
行,另一组对边相等.
故选 B.
2.(2019·深圳市龙岗区实验学校中考模拟)给出下列 5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③
等角的补角相等;④不等式组
2
{
2
x
x
>
<
的解集是﹣2<x<2;⑤对于函数 y=﹣0.2x+11,y随 x的增大而增
大.其中真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【详解】
①两点之间线段最短,故①不正确;
②两直线平行,同位角相等,故②不正确;
③等角的补角相等,故③正确,是真命题;
④不等式组
2
2
x
x
>
<
的解集是﹣2<x<2,故④正确,是真命题;
⑤对于函数 y=﹣0.2x+11,y随 x的增大而减小,故⑤不正确.
真命题有③④,共 2个.
故选 A.
3.(2018·广东中考模拟)下列命题中:
①方程 2x 2x 3 0 有两个不相等的实数根;
②不等式
2x 1 1
3
的最大整数解是 2;
③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形;
④直角三角形的两条直角边长分别为 6和 8,则它的外接圆的半径为4.8.
其中是真命题的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【详解】
①方程 2x 2x 3 0 , 4 4 1 3 8 0 ,无实数根,错误;
②不等式
2x 1 1
3
的解集为 x 2 ,最大整数解是 1,错误;
③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形,说法错误,应为菱形;
④直角三角形的两条直角边长分别为 6和 8,则它的外接圆的半径为4.8,正确;
故选:A.
考查题型四 命题的条件和结论的判断方法
1.(2019·互助县第四中学初二期末)“两条直线相交只有一个交点”的题设是( )
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
【答案】D
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.
故选 D.
2.(2018·陕西高新一中初二期中)命题“等角的补角相等”中,“等角的补角”是命题的( )
A.条件部分 B.是条件,也是结论 C.结论部分 D.不是条件,也不是结论
【答案】A
【详解】
解:命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故选 A.
3.(2018·山东省淄博市临淄区金山中学初一期中)命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形
式是( )
A.如果是同角的余角,那么相等 B.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
C.如果两个角是同角,那么这两个角是余角 D.如果两个角互余,那么这两个角相等
【答案】B
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”.
故选 B.
4.(2017·上海市廊下中学初二期末)下列定理中,其逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等 B.对顶角相等
C.等腰三角形的两个底角相等 D.等边三角形的三个内角都是60
【答案】B
【解析】
解:A.两直线平行,内错角相等的逆命题为“内错角相等,两直线平行”,逆命题为真命题,故此选项错误;
B.对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”,逆命题为假命题,符合题意;
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,逆命题为真命题,故此
选项错误;
D. 等边三角形的三个内角都是 60°的逆命题是“三个内角都等于 60°的三角形是等边三角形”,逆命题为真
命题,故此选项错误.
故选 B.
相关文档
- 2020中考语文复习第一部分积累与运2021-11-0618页
- 中考数学专题复习练习:单元测试题B2021-11-062页
- 湖南省邵阳市2019年中考政治青春期2021-11-0616页
- 人教数学九上圆学案2021-11-064页
- 2008年北京市朝阳区中考数学二模试2021-11-0612页
- 华师大版九年级数学上册同步作业课2021-11-0623页
- 2020年浙江省台州市中考化学试卷【2021-11-063页
- 2019年湖南省邵阳市新邵县中考数学2021-11-0621页
- 精品解析:湖南省株洲市2020年中考语2021-11-0616页
- 2017-2018学年福建省福州市九年级2021-11-0615页