2013山东东营中考数学试题 23页

秘密★启用前 试卷类型:A 二 0 一三年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；全卷共 6 页． 2. 数学试题答案卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在 答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 签字笔答在 答题卡的相应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（2－3 二次根式·2013 东营中考） 16 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 1.D.解析：因为 16 4 ，所以 16 的算术平方根就是 4 的算术平方根，4 的算术平 方根为 2. 2．（2－1 整式·2013 东营中考）下列运算正确的是（ ） A． aaa  23 B． 632 aaa  C． 3 2 6()aa= D．   33 93 aa  2.C.解析： 3a 与 2a 不能合并同类项，故选项 A 错误. 2 3 2 3 5a a a a，所以选项 B 错 误. 3 3 3 3(3 ) 3 27a a a，选项 D 错误. 3．（1－5 近似数、有效数字和科学记数法·2013 东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.10 10 m B. 71 10 m C. 71.0 10 m D. 60.1 10 m 3.C.解析：把一个绝对值小于 1 的数表示成 10 na  的形式，其中 a 的聚会范围是 1≤|a| ＜10,n 为正整数，且等于第 1 个不为零的数字前面零的个数，所以 0.0000001m≈ m. 4.（7－2 平行线的性质与判定·2013 东营中考）如图，已知 AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O,∠A=50 ,∠AOB=105 ,则∠C 等于（ ） A. 20 B. 25 C. 35 D. 45 4.B.解析：因为 50A  ， 105AOB   ，所以 180 25B A AOB     ，因 为 AB∥CD，所以 25CB     . 5.（10－3 平移与旋转·2 013 东营中考）将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至 A OB 的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为（ ） A．(1,1) B．( 2, 2 ) C．(－1,1) D．( 2, 2 ) 5.C.解析：在 Rt AOB 中， 2OB  ， 45AOB  ， OAAOB OB，所以 2cos 2 22OA OB AOB    ，所以 2OA  ，过 A作 A C y  轴于点 C，在 Rt A OC ， 45A OC   ， 2OA  ，sin ACA OC AO  ， 2sin 2 12A C A O A OC      ，又因为⊙O 1AC，且点 A在第二象限，所 以点 A的坐标为（－1，1）. （第 4 题图） A B C D O x A O y A B （第 5 题图） B （第 8 题图） A B C D 6.（5－&函数的综合与创新·2013 东营中考）若定义： ( , ) ( , )f a b a b ， ( , ) ( , )g m n m n， 例如 (1,2) ( 1,2)f  ， ( 4, 5) ( 4,5)g     ，则 ( (2, 3))gf  =（ ） A．(2, 3) B．( 2,3) C．(2,3) D．( 2, 3) 6.B.解析：由题意得 f(2,3)=(－2,－3),所以 g(f(2,－3))=g(－2,－3)=(－2,3),故选 B. 7．（12－3 圆与圆的位置关系·2013 东营中考）已知 1O⊙ 的半径 1r =2， 2O⊙ 的半径 2r 是方程 32 1xx  的根， 与 的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 7.D.解析：解方程 32 1xx  得，x=3,经检验 x=3 是原方程的根， 所以 2 3r  ，因为 211rr，所以两圆外切. 8.（12－4 圆的弧长与扇形面积·2013 东营中考）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树 叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A. a B. 2 a C. 1 2 a D. 3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长， 所以其周长为 2 90 180 ala . 9．（ 6－6 概率的计算与实际应用·2013 东营中考）2013 年“五·一”期间，小明与小亮两家准 备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景 点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 4 9.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有 9 种，分别是（东营港、东营港），（东营 港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入 海口），（黄河入海口、龙悦湖），（龙悦湖、东营港），（龙悦湖、黄河入海口），（龙悦湖、 龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，所以 3 1 14 5 10 59 2 2BCN BMN CMNP x OH OD S MN MNS S          . 10．（9－2 图形的相似·2013 东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另 F （第 12 题图） A B C D O E 一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ） A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个 10.B.解析：当直角边为 6，8 时，且另一个与它相似的直角三角形 3，4 也为直角边时，x 的值为 5，当 8，4 为对应边且为直角三角形的斜边时，x 的值为 7 ，故 x 的值可以为 5 或 .两种情况。 11．（4－4 一元二次方程·2013 东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两 队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 11.C.解析：设参赛球队有 x 个，由题意得 x(x－1)=21,解得， 127, 6xx   （不合题意 舍去），故共有 7 个参赛球队. 12．（8－3 矩形、菱形、正方形·2013 东营中考）如图，E、F 分 别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、 BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（ 2）AE⊥BF；（ 3） AO=OE；（ 4） AOB DEOFSS  四边形 中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12.B.解析：在正方形 ABCD 中，因为 CE=DF，所以 AF=DE，又因为 AB=AD，所以 ABF DAE   ， 所 以 AE=BF ， AFB DEA   ， DAE ABF   ， 因 为 90DAE DEA    ，所以 90DAE ABF   ，即 90AOF   ，所以 AE⊥BF， 因为 AOB AOF AOFS S S     S 四边形 DEOF，所以 AOBS  S 四边形 DEOF，故（1），（ 2），（ 4） 正确. 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（2－2 因式分解·2013 东营中考）分解因式 2228ab- = . 13.   2 2 2a b a b.解析：先提取公因式 2，再利用平方差公式进行因式分解. 14．（6－2 平均数、众数、中位数·2013 东营中考）一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a， 这组数据的中位数是 . 14. 2.解析：因为众数是 a，故由题意得 a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2， 3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即 22 22   .点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小）排列。若数据个 数为奇数，则中间位置的数据是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数据 的平均数是中位数。 15．（11－4 解直角三角形的实际应用·2013 东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得 旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为 米. 15. 9.解析：过 B 作 BE⊥CD 于点 E，设旗杆 AB 的高度为 x，在 Rt ABC 中， tan ABACB AC，所以 3 tan tan 60 33 AB x xAC xACB    ，在 Rt BDE 中， 3 3BE AC x ， 60BOE   ， tan BEBDE DE ， 所 以 3 3 1 tan 33 xBEDE xBDE   ，因为 CE=AB=x，所以 1 63DC CE DE x x     ， 所以 x=9，故旗杆的高度为 9 米. 16．（10－4 图形变换综合与创新·2013 东营中考）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面 周长为 1m，在容器内壁．．离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器 外壁．．，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对．．的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. 16. 1.3.解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线 上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在 EF 上找一点 P，使 PA+PB 最短，过 A 作 EF 的对称点 A，连接 AB ，则 AB 与 EF 的交点就是所求的点 P，过 B 作 BM AA 于点 M ，在 Rt A MB 中， 1.2AM  ， 1 2BM  ， 所 以 221.3A B A M BM   ，因为 A B AP PB ，所以壁虎捉蚊子的最短距离为 1.3m. 16 题答案图 17．（5－7 函数的综合与创新·2013 东营中考）如图，已知直线 l：y= 3 3 x，过点 A（0，1） 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的 垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；……按此作法继续下去， 则点 A2013 的坐标为 . 17.    2013 40260,4 0,2或 （注：以上两答案任选一个都对） 解析：因为直线 3 3yx 与 x 轴的正方向的夹角为 30°，所以 60AOB   ，在 Rt AOB 中，因为 OA=1，所以 OB=2， 1Rt AOB 中，所以 1OA =4，即点 1A 的坐标为（0， 4），同理 1OB =8，所在 21Rt A OB 中， 2OA =16，即点 2A 的坐标为 2(0,4 ) 依次类推，点 2013A 的坐标为 2013(0,4 )或 4026(0,2 ) . 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18． (本题满分 7 分，第⑴题 3 分，第⑵题 4 分) (第 17 题图) O A A1 A2 B1 B x l （第 15 题图） 60 30 A C B D （第 16 题图） A B （1）（1－4 实数的比较与运算·2013 东营中考） 计算：   1 02 3.14 2sin 60 12 1 3 3 .3         （2）（2－5 代数式的化简与求值·2013 东营中考） 先化简再计算： 2 2 11 2 1 1 1 a a a a a a a --?- + + - ，再选取一个你喜欢的数代入求值. 18.分析：（1） 1 2 3 2 1 3()32  ， 0( 3.14) 1 ， 3sin 60 2 ， 12 2 3 . （2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值. （1）解： 原式=  33+1 2 2 3 1 3 322     = 3 +1 3 2 3 1 3 32     = 3 2 （2）解： 原式= 2 2 11 2 1 1 1 a a a a a a a         2 111 111 aaaa aaa    1 1 a a  1 1 a  …………………………6 分 选取任意一个不等于 1 的 a 的值，代入求值.如：当 0a  时， 原式 1 11 a …………………………………7 分 点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再 根据实数混合运算的法则进行解答即可. （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分. 19．（6－4 统计图（表）·2013 东营中考）(本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如 荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的 了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整 的统计图（A：59 分及以下；B：60—69 分；C：70—79 分；D：80—89 分；E：90—100 分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100 分”的概率是多少？ 19. (本题满分 8 分)分析：（1）由扇形统计图可以看出，C 种情况占总数的 30%，而且 C 种 情况共有学生 300 人，故该校有学生 300÷30%=1000（人）. （2）A、D 两种情况的学生数为 1000×10%=100（人），1000×35%=350（人）. （3）B 种情况共有学生 1000－300－100－350－50=200（人），故 B 种情况在扇形统计 图中所对的圆心角为 200360 ( 100%) 721000    . （4）由题意得该校共有 1000 名学生，而 E 种情况共有 50 名学生，所以任选一名学生 抽得 E 种情况学生的概率为 50 1 1000 20 . 解：（1）该学校的学生人数是：300 30% 1000? （人）.………………………2 分 （2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4 分 （3）在扇形统计图中，“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数是： 200360 ( 100%) 721000    ………………………………………………………6 分 （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100 分”的概率是： 50 1 1000 20= …………………8 分 （第 19 题图） 成绩 A B C D 人数 50 100 150 200 250 E D E 300 350 400 A 10% B 30% D C E 35% 成绩 A B C D 人数 50 100 150 200 250 E D E 300 350 400 （第 19 题答案图） 点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘 360°. 20．（12－2 直线与圆的位置关系·2013 东营中考）(本题满分 8 分)如图，AB 为 O⊙ 的直径， 点C 为 O⊙ 上一点，若 BAC CAM??，过点 作直线l 垂直于射线 AM，垂足为点 D． （1）试判断CD 与 O⊙ 的位置关系，并说明理由； （2）若直线 与 的延长线相交于点 E ， O⊙ 的半径为 3，并且 30CAB °. 求CE 的长． 20. (本题满分 8 分)分析：（1）连接 CO，根据 OCA DAC   ，证明 DC∥AD，再根 据 AD l ，得OC CD ，从而证明 CD 是⊙O 的切线. （2）由题意得 2 60COE CAB    ，则在 Rt COE 中， tan60 3 3 3 3CE OC    . （1）解：直线 CD 与⊙O 相切. ………………1 分 理由如下：连接 OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM…………………………3 分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线 与 相切. …………………………5 分 （2）解： ∵ ∴∠COE=2∠CAB=60 （第 20 题图） A O B D C l M E （第 20 题答案图） A O B D C l M E ∴在 Rt△ COE 中，OC=3，CE=OC·tan60=33.…………………………8 分 点拨：要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点 的半径垂直于这条直线即可. 21．（5－4 反比例函数·2013 东营中考）(本题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 2( 0)y nx n= + ? 的图象与反比例函数 ( 0)mymx=?在第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA＝5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sin∠AOC＝4 5． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ AOB 的面积． 21. (本题满分 9 分)分析：（1）过点 A 作 AD x 轴，在 Rt AOD 中，由 4sin 5AOC，OA=5，可得 AD=4，由勾股定理得 OD=3，故可得点 A 的坐标为（3， 4），把（3，4）分别代入 2y nx，与 my x 中可求得 m,n 的值. （2）根据直线 与 x 轴的交点可求点 B 的坐标，故 OB 可得，所以 1 2AOBS OB AD  . 解：(1)过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D， ∵sin∠AOC＝AD AO＝4 5，OA＝5 ∴AD＝4. 由勾股定理得：DO=3， ∵点 A 在第一象限 ∴点 A 的坐标为(3，4)………………2 分 将 A 的坐标为(3，4)代入 y＝ m x，得 4 3 m= ，∴m＝12 x （第 21 题图） B A O y C x （第 21 题图） B A O y C D ∴该反比例函数的解析式为 12y x= ………………4 分 将 A 的坐标为(3，4)代入 2y nx=+得： 2 3n = ∴一次函数的解析式是 2 23yx=+…………………………6 分 (2)在 中，令 y＝0，即2 3x＋2=0，∴x= 3- ∴点 B 的坐标是( 3,0)- ∴OB＝3，又 DA=4 ∴ 113 4 622AOBS OB ADD =? 创 = ，所以△ AOB 的面积为 6．………9 分 点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键. 22. （3－3 列不等式（组）解应用题·2013 东营中考） (本题满分 10 分)在东营市中小学标 准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台 电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低 于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 22. (本题满分 10 分)分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为 x,y 元，根据等量关系： 1 台电脑+2 台电子白板凳 3.5 万元，2 台电脑+1 台电子白板凳 2.5 万元，列方程组即可. （2）设购进电脑 x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组 解答. 解：（1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： 2 3.5, 2 2.5 xy xy    …………………………3 分 解得： 0.5, 1.5 x y    …………………………4 分 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元. …………………………5 分 （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30－a）台， 则 0.5 1.5(30 ) 28, 0.5 1.5(30 ) aa aa ≥ ≤30    …………………………6 分 解得：15 17a＃ ，即 a=15，16，17．…………………………7 分 故共有三种方案： 方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台.总费用为0.5 15 1.5 15 30    万元； 方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台.总费用为0.5 16 1.5 14 29    万元； 方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台．总费用为0.5 17 1.5 13 28    万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10 分 点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关 系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。 23．（9－3 全等与相似的综合与创新·2 013 东营中考）(本题满分 10 分) (1)如图(1)，已知： 在△ ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m, CE⊥直线 m,垂足 分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上, 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否 成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ ABF 和△ ACF 均为等边三角形，连 接 BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△ DEF 的形状. 23. (本题满分 10分)分析：（1）因为 DE=DA+AE，故通过证 BDA AEC   ，得出 DA=EC， AE=BD，从而证得 DE=BD+CE. （ 2 ） 成 立 ， 仍 然 通 过 证 明 BDA AEC   ， 得 出 BD=AE ， AD=CE ， 所 以 （第 23 题图） A B C E D m （图 1） （图 2） （图 3） m A B C D E A D E B F C m DE=DA+AE=EC+BD. （3）由 BDA AEC   得 BD=AE， BDA EAC   ， ABF 与 ACF 均等边三角 形，得 60FBA FAC    ，FB=FA，所以 FBA DBA FAC EAC     ，即 FBD FAB   ，所以 BDF AEF   ，所以 FD=FE， BFD AFE   ，再根据 60BFD DFA BFA      ，得 60AFE DFA    ，即 60DFE   ，故 DFE 是等边三角形. 证明：(1)∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m ∴∠BDA＝∠CEA=90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD………………1 分 又 AB=AC ∴△ ADB≌△CEA………………2 分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3 分 (2)∵∠BDA =∠BAC= ， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°— ∴∠DBA=∠CAE………………4 分 ∵∠BDA=∠AEC= ，AB=AC ∴△ ADB≌△CEA………………5 分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE………………6 分 （3）由（2）知，△ ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ ABF 和△ ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE………………8 分 A B C E D m （图 1） A D E B F C O m （图 3） （图 2） m A B C D E ∵BF=AF ∴△ DBF≌△EAF………………9 分 ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△ DEF 为等边三角形.………………10 分 点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法. 24．（5－6与二次函数相关的综合题·2013东营中考）(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 A（2，0），与 y 轴的交点为 B（0，－1）． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A．并 求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标． (3)在（2）的基础上，设直线 x=t（0