2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2 4页

第2章 对称图形——圆 ‎2.6　正多边形与圆 知识点 1　正多边形的相关概念 ‎1．如图2－6－1，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠AOB的度数是(　　)‎ A．72° B．60° C．54° D．36°‎ 图2－6－1‎ ‎　　　‎ 图2－6－2‎ ‎2．教材例题变式如图2－6－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．‎ ‎3．如图2－6－3，在正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点．‎ 求证：△ABF≌△BCG.‎ 图2－6－3‎ 知识点 2　画正多边形 ‎4．画正六边形．‎ ‎ ‎ ‎5．[2016·淮安] 如图2－6－4，正十二边形A‎1A2…A12，连接A‎3A7，A‎7A10，则∠A‎3A7A10＝________°.‎ 4‎ 图2－6－4‎ ‎　　　‎ 图2－6－5‎ ‎6．[2017·凉山] 如图2－6－5，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝________°.‎ ‎7．如图2－6－6①②③，等边三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P.‎ 图2－6－6‎ ‎(1)求图①中∠APB的度数．‎ ‎(2)图②中，∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________．‎ ‎(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．‎ 4‎ 详解详析 ‎1．A　[解析] ∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，‎ ‎∴∠AOB＝360°÷5＝72°.‎ ‎2．3 ‎3．证明：∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD.‎ ‎∵F，G分别是BC，CD的中点，‎ ‎∴BF＝BC，CG＝CD，∴BF＝CG.‎ 在△ABF和△BCG中，‎ ‎∵AB＝BC，∠ABF＝∠BCG，BF＝CG，‎ ‎∴△ABF≌△BCG.‎ ‎4．[解析] 画正六边形的途径有两种，一种是用量角器将圆六等分；另一种是用圆规和直尺将圆六等分．‎ 解： (方法一)用量角器将圆六等分(略)．‎ ‎(方法二)用直尺和圆规将圆六等分．‎ 作法：1.在⊙O中任意作一条直径AD；‎ ‎2．分别以点A，D为圆心，⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交于B，F和C，E；‎ ‎3．依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．‎ ‎5．75　[解析] 设该正十二边形外接圆的圆心为O，如图，连接A10O和A3O.‎ 由题意知，的长度＝⊙O的周长，‎ ‎∴∠A3OA10＝×360°＝150°，‎ ‎∴∠A‎3A7A10＝75°.‎ ‎6．72‎ ‎7．．解：(1)∵点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在圆周上逆时针运动，‎ ‎∴∠BAM＝∠CBN.‎ 又∵∠APN＝∠BPM，‎ ‎∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠APB＝120°.‎ ‎(2)90°　72°‎ 4‎ ‎(3)能推广到一般的正n边形的情况．‎ 问题：正n边形ABCD…内接于⊙O，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P，求∠APB的度数．‎ 结论：∠APB的度数为所在多边形的外角度数，即∠APB＝.‎ 4‎