初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第一章 数与式考点突破2 整式及其运算 16页

考点跟踪突破 2 　整式及其运算 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 舟山 ) 下列运算正确的是 ( ) A ． 2a 2 ＋ a ＝ 3a 3 B ． ( － a) 2 ÷a ＝ a C ． ( － a) 3 ·a 2 ＝－ a 6 D ． (2a 2 ) 3 ＝ 6a 6 B 2 ． ( 2012 · 安徽 ) 为增加绿化面积 ， 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 ， 更换后 ， 图中阴影部分为植草区域 ， 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a ， 则阴影部分的面积为 ( ) A ． 2a 2 B ． 3a 2 C ． 4a 2 D ． 5a 2 A 3 ． ( 2014· 呼和浩特 ) 下列运算正确的是 ( ) A . 54 · 1 2 ＝ 3 2 6 B . （ a 3 ） 2 ＝ a 3 C ． ( 1 a ＋ 1 b ) 2 ÷ ( 1 a 2 － 1 b 2 ) ＝ b ＋ a b － a D ． ( － a ) 9 ÷ a 3 ＝ ( － a ) 6 C 4 ． ( 2014 · 毕节 ) 若－ 2a m b 4 与 5a n ＋ 2 b 2m ＋ n 可以合并成一项 ， 则 m n 的值是 ( ) A ． 2 B ． 0 C ．－ 1 D ． 1 5 ． ( 2012 · 南昌 ) 已知 (m － n) 2 ＝ 8 ， (m ＋ n) 2 ＝ 2 ， 则 m 2 ＋ n 2 ＝ ( ) A ． 10 B ． 6 C ． 5 D ． 3 D C 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014· 连云港 ) 计算 (2x ＋ 1)(x － 3) ＝ ． 7 ． ( 2014· 凉山州 ) 已知 x 1 ＝ 3 ＋ 2 ， x 2 ＝ 3 － 2 ， 则 x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ __ __ ． 8 ． ( 2012· 长沙 ) 若实数 a ， b 满足 |3a － 1| ＋ b 2 ＝ 0 ， 则 a b 的 值为 __ __ ． 2x 2 － 5x － 3 10 1 9 ． ( 2012 · 黔东南州 ) 二次三项式 x 2 － kx ＋ 9 是一个完全平方式 ， 则 k 的值是 ． 10 ． ( 2014 · 扬州 ) 设 a 1 ， a 2 ， … ， a 2014 是从 1 ， 0 ， － 1 这三个数中取值的一列数 ， 若 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 2014 ＝ 69 ， (a 1 ＋ 1) 2 ＋ (a 2 ＋ 1) 2 ＋ … ＋ (a 2014 ＋ 1) 2 ＝ 4001 ， 则 a 1 ， a 2 ， … ， a 2014 中为 0 的个数 ____ ． ±6 165 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (6 分 ) 计算： (1) ( 2012 · 乐山 ) 3(2x 2 － y 2 ) － 2(3y 2 － 2x 2 ) ； 解：原式＝ 6x 2 － 3y 2 － 6y 2 ＋ 4x 2 ＝ 10x 2 － 9y 2 (2) ( 2014 · 无锡 ) (x ＋ 1)(x － 1) － (x － 2) 2 . 解：原式＝ x 2 － 1 － x 2 ＋ 4x － 4 ＝ 4x － 5 12 ． (8 分 ) 先化简 ， 再求值： (1) ( 2012 · 泉州 ) (x ＋ 3) 2 ＋ (2 ＋ x)(2 － x) ， 其中 x ＝－ 2 ； 解：原式＝ x 2 ＋ 6x ＋ 9 ＋ 4 － x 2 ＝ 6x ＋ 13 ， 当 x ＝－ 2 时 ， 原式＝ 6 × ( － 2) ＋ 13 ＝ 1 (2) ( 2014 · 衡阳 ) (a ＋ b)(a － b) ＋ b(a ＋ 2b) － b 2 ， 其中 a ＝ 1 ， b ＝－ 2. 解：原式＝ a 2 － b 2 ＋ ab ＋ 2b 2 － b 2 ＝ a 2 ＋ ab ； 当 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 时 ， 原式＝ 1 2 ＋ 1 × ( － 2) ＝ 1 － 2 ＝－ 1 13 ． (8 分 ) 观察下列算式： ① 1 × 3 － 2 2 ＝ 3 － 4 ＝－ 1 ， ② 2 × 4 － 3 2 ＝ 8 － 9 ＝－ 1 ， ③ 3 × 5 － 4 2 ＝ 15 － 16 ＝－ 1 ， ④ ， …… (1) 请你按以上规律写出第 4 个算式； 4 × 6 － 5 2 ＝ 24 － 25 ＝－ 1 (2) 把这个规律用含字母的式子表示出来； 答案不唯一．如 n(n ＋ 2) － (n ＋ 1) 2 ＝－ 1 (3) 你认为 (2) 中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． n(n ＋ 2) － (n ＋ 1) 2 ＝ n 2 ＋ 2n － (n 2 ＋ 2n ＋ 1) ＝ n 2 ＋ 2n － n 2 － 2n － 1 ＝－ 1. 所以一定成立 14 ． (8 分 ) ( 2012 · 珠海 ) 观察下列等式： 12 × 231 ＝ 132 × 21 ， 13 × 341 ＝ 143 × 31 ， 23 × 352 ＝ 253 × 32 ， 34 × 473 ＝ 374 × 43 ， 62 × 286 ＝ 682 × 26 ， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的 ， 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律 ， 我们称这类等式为 “ 数字对称等式 ” ． (1) 根据上述各式反映的规律填空 ， 使式子称为 “ 数字对称等式 ” ： ① 52 × ____ ＝ ____ × 25 ； ② ____ × 396 ＝ 693 × ____ ． ①∵ 5 ＋ 2 ＝ 7 ， ∴ 左边的三位数是 275. 右边的三位数是 572 ， ∴ 52 × 275 ＝ 572 × 25 ； ②∵ 左边的三位数是 396 ， ∴ 左边的两位数是 63 ， 右边的两位数是 36 ， ∴ 63 × 396 ＝ 693 × 36 ；故答案为： ① 275 ， 572 ； ② 63 ， 36 275 572 63 36 (2) 设这类等式左边两位数的十位数字为 a ， 个位数字为 b ， 且 2 ≤ a ＋ b ≤ 9 ， 写出表示 “ 数字对称等式 ” 一般规律的式子 ( 含 a ， b) ， 并证明． ∵ 左边两位数的十位数字为 a ， 个位数字为 b ， ∴ 左边的两位数是 10a ＋ b ， 三位数是 100b ＋ 10(a ＋ b) ＋ a ， 右边的两位数是 10b ＋ a ， 三位数是 100a ＋ 10(a ＋ b) ＋ b ， ∴ 一般规律的式子为： (10a ＋ b) × [100b ＋ 10(a ＋ b) ＋ a] ＝ [100a ＋ 10(a ＋ b) ＋ b] × (10b ＋ a) 证明：左边＝ (10a ＋ b) × [100b ＋ 10(a ＋ b) ＋ a] ＝ (10a ＋ b)(100b ＋ 10a ＋ 10b ＋ a) ＝ (10a ＋ b)(110b ＋ 11a) ＝ 11(10a ＋ b)(10b ＋ a) ， 右边＝ [100a ＋ 10(a ＋ b) ＋ b] × (10b ＋ a) ＝ (100a ＋ 10a ＋ 10b ＋ b)(10b ＋ a) ＝ (110a ＋ 11b)(10b ＋ a) ＝ 11(10a ＋ b)(10b ＋ a) ， ∴ 左边＝右边 ， 故 “ 数字对称等式 ” 一般规律的式子为： (10a ＋ b) × [100b ＋ 10(a ＋ b) ＋ a] ＝ [100a ＋ 10(a ＋ b) ＋ b] × (10b ＋ a) 15 ． (10 分 ) 试确定 a 和 b ， 使 x 4 ＋ ax 2 － bx ＋ 2 能被 x 2 ＋ 3x ＋ 2 整除． 解：由于 x 2 ＋ 3x ＋ 2 ＝ (x ＋ 1)(x ＋ 2) ．因此 ， 设 x 4 ＋ ax 2 － bx ＋ 2 ＝ (x ＋ 1)(x ＋ 2) · M. 当 x ＝－ 1 时 ， 即 1 ＋ a ＋ b ＋ 2 ＝ 0 ， 当 x ＝－ 2 时 ， 即 16 ＋ 4a ＋ 2b ＋ 2 ＝ 0 ， ∴ a ＝－ 6 ， b ＝ 3